Công thức tính tốc độ trung bình và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính tốc độ trung bình và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường.

- Tốc độ trung bình là đại lượng cho biết mức độ nhanh, chậm của chuyển động và được xác định bằng thương số giữa quãng đường đi được với thời gian chuyển động.

2. Công thức

$v_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{s_1+s_2+s_3+...+s_n}{t_1+t_2+t_3+...+t_n}$

Trong đó:

v_tb: là tốc độ trung bình (m/s)

S: Tổng quãng đường đi được (m)

t: tổng thời gian đi được (s)

s₁, s₂, …s_n là những quãng đường đi được trong những khoảng thời gian t₁, t₂, …, t_n.

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức tính tốc độ trung bình, ta có thể tính:

+ Thời gian đi được: $t=\frac{S}{v_{tb}}$

+ Quãng đường đi được: S = v_tb.t

- Bảng đơn vị vận tốc:

- Đơn vị hợp pháp của vận tốc là: m/s và km/h.

$$\begin{gathered} 1m/s=\frac{0,001}{{\displaystyle \frac{1}{3600}}}km/h=3,6km/h \\ 1km/h=\frac{1000}{3600}m/s\approx 0,28m/s \end{gathered}$$

Lưu ý:

- Trong chuyển động thẳng khi chiều chuyển động của vật không đổi thì vận tốc trung bình tương đương với tốc độ trung bình vì độ dời trùng với quãng đường đi được.

- Phân biệt giữa quãng đường đi được và độ dời:

+ Quãng đường đi được:

+ Độ dời = độ biến thiên tọa độ = tọa độ cuối - tọa độ đầu

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một nguời đi xe máy từ Hà Nam về Phủ Lý với quãng đường 45km. Trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v_1,nửa thời gian sau đi với $v_2=\frac{2}{3} v_1$. Xác định v_1,v₂biết sau 1h30 phút người đó đến B.

Hướng dẫn:

s₁ + s₂ = 50 $\iff$v₁t₁ + v₂t₂ = 50

Mà t₁ = t₂ =$\frac{t}{2}=\frac{1,5}{2}$

$\Rightarrow v_1.\frac{1,5}{2}+\frac{2}{3}{v}_1.\frac{1,5}{2}=45$

$\Rightarrow$ v₁ = 36km/h $\Rightarrow$v₂= 24km/h

Câu 2: Một ôtô đi trên con đường bằng phẳng trong thời gian 10 phút với v = 60 km/h, sau đó lên dốc 3 phút với v = 40km/h. Coi ôtô chuyển động thẳng đều. Tính quãng đường ôtô đã đi trong cả giai đoạn.

Hướng dẫn:

t₁ = $\frac{1}{6}$(h); t₂ = $\frac{1}{20}\left(h\right)$

Mà S₁ = v₁.t₁ = 60.$\frac{1}{6}$= 10(km); S₂ = v₂.t₂ = 2km

S = S₁ + S₂ = 10+2 =12(km)

Câu 3 : Hai ô tô cùng chuyển động đều trên đường thẳng. Nếu hai ô tô đi ngược chiều thì cứ 20 phút khoảng cách của chúng giảm 30km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 10 phút khoảng cách giữa chúng giảm 10 km. Tính vận tốc mỗi xe.

Hướng dẫn:

Ta có t₁ = 30ph = $\frac{1}{3}$h; t₂ = 10ph = $\frac{1}{6}$h

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe.

Nếu đi ngược chiều thì S₁ + S₂ = 30

$\Rightarrow$ (v₁ + v₂).t₁ = (v₁ + v₂).$\frac{1}{3}$ = 30 $\Rightarrow$ v₁ + v₂ =90(1)

Nếu đi cùng chiều thì S₁ - S₂ =10

$\Rightarrow$ (v₁ - v₂).t₂ $\Rightarrow \frac{v_1-v_2}{6}$ = 10 $\Rightarrow$ v₁ - v₂ =60(2)

Giải (1) và (2) $\Rightarrow$ v₁ = 75km/h; v₂ = 15km/h

Câu 4: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN. Trong một phần hai quãng đường đầu đi với v = 40km/h. Trong một phần hai quãng đường còn lại đi trong một phần hai thời gian đầu với v = 75km/h và trong một phần hai thời gian cuối đi với v = 45km/h. Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN.

Hướng dẫn:

Ta có s₁ = $\frac{S}{2}$ Mà s₁ = v₁.t₁ = 40t₁ $\Rightarrow$t₁ = $\frac{S}{80}$

Theo bài ra ta có S₂ = S₃ + S₄ = 75$\left(\frac{t-t_1}{2}\right)+45\left(\frac{t-t_1}{2}\right)$= 60t - $\frac{60S}{80}$

Mặt khác S = s₁ + s₂ = $\frac{S}{2}$+ 60t - $\frac{60S}{80}\iff$ 1,25S = 60t $\Rightarrow$ S = 48t

$\Rightarrow V_{tb}= \frac{S}{t}=48km$

Câu 5: Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 4,8km. Nửa quãng đường đầu, xe mấy đi với v₁, nửa quãng đường sau đi với v₂ bằng một phần hai v₁. Xác định v₁, v₂ sao cho sau 15 phút xe máy tới địa điểm B.

Hướng dẫn:

$$\begin{gathered} S_1=v_1.t_1\Rightarrow t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2.v_1}=\frac{4800}{2.v_1}=\frac{2400}{v_1} \\ {S}_2=v_2.t_2\Rightarrow t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2.{\displaystyle \frac{v_1}{2}}}=\frac{S}{v_1}=\frac{4800}{v_1} \\ {t}_1+t_2=900\Rightarrow \frac{2400}{v_1}+\frac{4800}{v_1}=900\Rightarrow v_1=8(m/s); v_2=4(m/s) \end{gathered}$$

Câu 6: Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải mất khoảng thời gian t. Trong nửa đầu của khoảng thời gian này ô tô có tốc độ là 60km/h. Trong nửa khoảng thời gian cuối ô tô có tốc độ là 40km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn AB.

Hướng dẫn:

$$\begin{gathered} Trong nửa thời gian đầu S_1=v_1.t_1=60.\frac{t}{2}=30t \\ Trong nửa thời gian cuối S_2=v_2.t_2=40.\frac{t}{2}=20t \\ {v}_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\frac{30t+20t}{t}=50(km/h) \end{gathered}$$

Câu 7: Một người đua xe đạp đi trên 1/3 quãng đường đầu với 25km/h. Tính vận tốc của người đó đi trên đoạn đường còn lại. Biết rằng v_tb = 20km/h.

Hướng dẫn:

Câu 8: Một người đi xe máy trên một đoạn đường thẳng AB. Trên một phần ba đoạn đường đầu đi với , một phần ba đoạn đường tiếp theo với và một phần ba đoạn đường cuối cùng đi với . Tính v_tb trên cả đoạn AB.

Hướng dẫn:

Bài 9: Cho một xe ô tô chạy trên một quãng đường trong 5h. Biết 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h và 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h.Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.

Lời giải:

S₁ = v₁.t₁ = 120 km

S₂ = v₂.t₂ = 120 km

Bài 10: Ô tô chuyển động thẳng từ A đến B. Đầu chặng ô tô đi một phần tư tổng thời gian với v = 50km/h. Giữa chặng ô tô đi một phần hai thời gian với v = 40km/h. Cuối chặng ô tô đi một phần tư tổng thời gian với v = 20km/h. Tính tốc độ trung bình của ô tô?

Lời giải:

Quãng đường đi đầu chặng:

Quãng đường chặng giữa:

Quãng đường đi chặng cuối:

Tốc độ trung bình: