Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời hoặc tăng đều hoặc giảm đều theo thời gian.

- Chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời tăng đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng nhanh dần đều.

- Chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời giảm đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng chậm dần đều.

- Khi nói vận tốc của vật tại vị trí hoặc thời điểm nào đó, ta hiểu đó là vận tốc tức thời.

-Trên một xe máy đang chạy thì đồng hồ tốc độ (tốc kế) trước mặt người lái xe chỉ độ lớn của vận tốc tức thời của xe.

- Giả sử có một chất điểm M, xuất phát từ một điểm A có tọa độ x₀ trên đường thẳng Ox, chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v₀ và với gia tốc a.

2. Công thức

- Chọn gốc thời gian là lúc khảo sát vật t₀ = 0

Phương trình chuyển động của chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều:

$x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Trong đó:

+ x_o: tọa độ ban đầu của vật tại thời điểm t₀ (m)

+ x: tọa độ của vật sau thời gian chuyển động t (m)

+ v₀ : vận tốc chuyển động của vật (m/s)

+ a: gia tốc chuyển động của vật (m/s²)

Chú ý:

- Khi vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ gia tốc có gốc ở vật chuyển động, có phương và chiều trùng với phương và chiều của vectơ vận tốc và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của gia tốc theo một tỉ xích nào đó.

- Khi vật chuyển động thẳng chậm dần đều, vectơ gia tốc có gốc ở vật chuyển động, có cùng phương và ngược chiều với chiều của vec tơ vận tốc và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của gia tốc theo một tỉ xích nào đó.

- Dấu của a và v₀ trong chuyển động thẳng biến đổi đều:

+ a.v₀ > 0 khi vật chuyển động nhanh dần đều

+ a.v₀ < 0 khi vật chuyển động chậm dần đều

3. Kiến thức mở rộng

3.1. Các công thức

- Độ dời trong chuyển động thẳng biến đổi đều là:

$x-x_0=\frac{v+v_0}{2}t$

- Nếu chất điểm chỉ chuyển động theo một chiều và chọn chiều chuyển động là chiều dương thì quãng đường đi được s trùng với độ dời x – x₀:

$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

- Tốc độ trung bình của chuyển động thẳng biến đổi đều khi vật chuyển động thẳng đều không quay đầu.

$v_{tb}=\frac{v+v_0}{2}$

- Gia tốc của chuyển động là đại lượng xác định bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc và khoảng thời gian vận tốc biến thiên :

$a=\frac{∆v}{∆t}=\frac{v-v_0}{t-t_0}$

- Nếu lấy gốc thời gian ở thời điểm t₀ = 0 thì công thức tính vận tốc:

v = v₀ + a.t

- Công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường đi được của chuyển động thẳng biến đổi đều:

v² - v₀² = 2.a.s

Chú ý:

Trong các công thức

+ a.v₀ > 0 khi vật chuyển động nhanh dần đều

+ a.v₀ < 0 khi vật chuyển động chậm dần đều

3.2. Đồ thị

- Đồ thị tọa độ theo thời gian (x – t): hình dạng là một nhánh parabol

+ Đồ thị vật chuyển động chậm dần đều

+ Đồ thị vật chuyển động nhanh dần đều

- Đồ thị vận tốc theo thời gian (v – t): hình dạng là đường thẳng xiên góc.

Hệ số góc của đường biểu diễn v – t bằng gia tốc của chuyển động:

$a=\tan \left(\alpha \right)=\frac{v-v_0}{t-t_0}$

+ Đồ thị vật chuyển động chậm dần đều

+ Đồ thị vật chuyển động nhanh dần đều

- Đồ thị gia tốc theo thời gian (a – t): hình dạng là đường thẳng song song với Ot

+ nằm ở dưới khi a < 0

+ nằm ở trên khi a > 0

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với tốc độ ban đầu 3 m/s và gia tốc có độ lớn 2 m/s². Biết thời điểm ban đầu vật ở gốc tọa độ và chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ. Viết phương trình chuyển động của vật

Lời giải:

Chọn gốc thời gian là khi vật bắt đầu chuyển động

Ta có:

+ Vật chuyển động chậm dần đều ⇒ a.v < 0

Mà: Vật chuyển động ngược chiều dương ⇒ v < 0

⇒ a > 0

+ Ban đầu vật ở gốc tọa độ nên x₀ = 0

Phương trình chuyển động của vật có dạng:

$x=0+(-3)t+\frac{1}{2}.2.t^2=-3t+t^2$

Bài 2: Một đoạn dốc thẳng dài 62,5 m, Nam đi xe đạp và khởi hành từ chân dốc đi lên với v₀ = 18 km/h chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 0,2 m/s².

a. Viết phương trình chuyển động của Nam

b. Nam đi hết đoạn dốc trong bao lâu?

Lời giải:

Đổi 18 km/h = 5 m/s

Chọn gốc toạ độ tại chân dốc, chiều dương từ chân đến đỉnh dốc, gốc thời gian là khi Nam bắt đầu lên dốc

a. Nam đi lên dốc: ⇒ Nam đi theo chiều dương ⇒ v > 0

Chuyển động chậm dần đều: ⇒ a.v < 0 ⇒ a < 0

PTCĐ $x=0+5t+\frac{1}{2}.(-0,2)t^2=5t-0,1t^2$

b. Đoạn dốc dài: 62,5 = 5t – 0,1t² ⇒ t = 25s

Bài 3: Cho phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng x = 10 + 4t - 0,5t² . Vận tốc của chuyển động sau 2s là bao nhiêu?

Lời giải:

x = 10 + 4t - 0,5t² = x₀ + v₀t + $\frac{1}{2}$ at² ⇒ v₀ = 4 m/s ; a = -1 m/s²

Phương trình vận tốc: v = v₀ + at = 4 – t

Với t = 2s ⇒ v = 2 m/s

Bài 4: Phương trình cơ bản của 1 vật chuyển động: x = 6t² – 18t + 12 cm/s. Hãy xác định:

a. Vận tốc của vật, gia tốc của chuyển động và cho biết tính chất của chuyển động.

b. Vận tốc của vật ở thời điểm t = 2s.

Lời giải:

a. ptcđ: x = 6t² – 18t + 12 = x₀ + v₀t + $\frac{1}{2}$ at² ⇒ a = 12 cm/s² , v₀ = -18 cm/s

⇒ vật chuyển động chậm dần đều do a.v < 0

b. Phương trình vận tốc: v = v₀ + at = -18 + 12t

Ở thời điểm t = 2s ⇒ v = 6 cm/s

Bài 5: Chất điểm chuyển động trên trục Ox, bắt đầu chuyển động lúc t = 0, có phương trình chuyển động là x = - t² + 10t + 8 (m). Viết phương trình vận tốc của chất điểm

Lời giải:

Ptcđ: x = -t² + 10t + 8 = x₀ + v₀t + $\frac{1}{2}$ at²

⇒ x₀ = 8 m; v₀ = 10 m/s; a = -2 m/s²

Phương trình vận tốc: v = v₀ + at = 10 -2t

Bài 6: Phương trình cơ bản của một vật chuyển động: x = 6t² – 18t + 12 cm/s. Hãy xác định:

a. Vận tốc của vật, gia tốc của chuyển động và cho biết tính chất của chuyển động.

b. Vận tốc của vật ở thời điểm t = 2s.

Lời giải:

a. Phương trình chuyển động của vật

x = 6t² – 18t + 12 = x₀ + v₀t + $\frac{1}{2}$ at²⇒ a = 12 cm/s² , v₀ = -18 cm/s

⇒ vật chuyển động chậm dần đều do a.v < 0

b. Phương trình vận tốc: v = v₀ + at = -18 + 12t

Ở thời điểm t = 2s ⇒ v = 6 cm/s

Bài 7: Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều với v₀ = 10,8 km/h. Trong giây thứ 6 xe đi được quãng đường 14km.

a. Tính gia tốc của xe

b. Tính quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên

Lời giải:

a. Đồi 10,8 km/h = 3 m/s

Quãng đường đi trong 5s đầu: $S_5=v_0{t}_5+\frac{1}{2}a.{t_5}^2=15+12,5a$

Quãng đường đi trong 6s đầu: $S_6=v_0{t}_6+\frac{1}{2}a.{t_6}^2=18+18a$

Quãng đường đi trong giây thứ 6:

S = S₆ - S₅ = 3 + 5,5.a => a = 2 m/s²

b. Quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên:

$S_{20}=v_0{t}_{20}+\frac{1}{2}a.{t_{20}}^2=460m$