Đồ thị tọa độ theo thời gian và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Đồ thị tọa độ theo thời gian và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

Đồ thị tọa độ theo thời gian (x - t) là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tọa độ x theo thời gian t.

2. Các dạng đồ thị

2.1. Chuyển động thẳng đều

- Đồ thị tọa độ theo thời gian trong chuyển động thẳng đều là một đường thẳng xiên góc xuất phát từ điểm (x₀, 0). Độ dốc của đường thẳng: $\tan \alpha =v=\frac{x-x_0}{t}$

+ hướng lên trên khi vật chuyển động cùng chiều dương.

+ hướng xuống dưới khi vật chuyển động ngược chiều dương.

2.2. Chuyển động thẳng biến đổi đều

Đồ thị tọa độ theo thời gian trong chuyển động thẳng biến đổi đều là một phần của đường parabol.

+ Đồ thị vật chuyển động chậm dần đều

+ Đồ thị vật chuyển động nhanh dần đều

3. Kiến thức mở rộng

- Đồ thị tọa độ theo thời gian trong chuyển động thẳng đều khi chọn gốc tọa độ tại điểm vật xuất phát. Ta có hình dạng đồ thị như sau:

- Hai đồ thị cắt nhau: Toạ độ giao điểm cho biết thời điểm và nơi gặp nhau của hai vật chuyển động.

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Hai thành phố A và B cách nhau 100km. Cùng một lúc, hai xe chuyển động đều ngược chiều nhau, xe ô tô đi từ A với vận tốc 30km/h, xe mô tô đi từ B với vận tốc 20km/h. Chọn A làm gốc toạ độ, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu đi.

a. Viết phương trình chuyển động của mỗi xe ?

b. Vẽ đồ thị toạ độ của mỗi xe. Từ đồ thị, xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau ?

Lời giải:

a. Phương trình chuyển động của hai xe:

Xe ô tô: x₁ = 30t

Xe mô tô: x₂ = 100 - 20t

b. Đồ thị toạ độ-thời gian:

+ Chọn hệ toạ độ như hình vẽ: Lấy điểm theo phương trình chuyển động ở câu a

+ Đồ thị toạ độ:

Của ô tô: Đồ thị x₁ trong đó có chứa đoạn thẳng OM

Của mô tô: Đồ thị x₂ trong đó chứa đoạn thẳng PM

+ Vị trí hai xe gặp nhau: Hai đoạn thẳng cắt nhau tại điểm M nên vị trí 2 xe gặp nhau cách gốc tọa độ 60km, thời điểm hai xe gặp nhau là lúc 2h.

Câu 2: Đồ thị chuyển động của hai xe (I), (II) được biểu thị trên hình vẽ. Dựa vào đồ thị:

a. Xác định tính chất chuyển động và tính vận tốc của mỗi xe.

b. Lập phương trình toạ độ của mỗi xe

c. Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

Lời giải:

a. Tính chất chuyển động và tính vận tốc của mỗi xe:

Xe (I): chuyển động thẳng đều

Vận tốc: $v_1=\frac{∆x_1}{∆t_1}=\frac{20}{1}=20km/h$

Xe (II): chuyển động thẳng đều

Vận tốc: $v_2=\frac{∆x_2}{∆t_2}=\frac{30-20}{0-(-2)}=5km/h$

b. Phương trình toạ độ của hai xe:

Xe (I): x₁ = 20t

Xe (II): x₂ = 20 + 5.(t+2)= 30 + 5t

c. Từ đồ thị:

+ Hai xe gặp nhau cách gốc tọa độ 40 km

+ Thời điểm hai xe gặp nhau là lúc 2h

Câu 3: Hình 4.5 mô tả đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe, hãy nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe.

Lời giải:

- Chuyển động của xe 1:

+ Trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 h, xe chuyển động đều theo chiều dương với tốc độ $v=\frac{s}{\Delta t}=\frac{40-20}{1-0}=20km/h$.

+ Trong khoảng thời gian từ 1 h đến 2 h, xe đứng yên.

+ Trong khoảng thời gian từ 2 h đến 3 h, xe chuyển động đều theo chiều âm với tốc độ $v=\frac{s}{\Delta t}=\frac{40-0}{3-2}=40km/h$.

- Chuyển động của xe 2: Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 h, xe chuyển động đều theo chiều âm với tốc độ $v=\frac{80-0}{2-0}=40km/h$.

Câu 4: Hình 4.3 mô tả đồ thị tọa độ - thời gian của hai chiếc xe trong cùng một khoảng thời gian.

a. Xe nào có vận tốc tức thời lớn hơn? Tại sao?

b. Xe nào có tốc độ tức thời lớn hơn? Tại sao?

Lời giải:

a. Vận tốc tức thời: $v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

Vận tốc tức thời xe 1: $v_1=\frac{\Delta x}{\Delta t}>0$

Vận tốc tức thời xe 2: $v_2=\frac{\Delta x}{\Delta t}<0$

$\Rightarrow$ Xe 1 có vận tốc tức thời lớn hơn xe 2

b. Tốc độ tức thời: $v=\frac{s}{\Delta t}$

Quãng đường xe 2 đi được lớn hơn quãng đường xe 1 đi được trong cùng khoảng thời gian.

$\Rightarrow$ Xe 2 có tốc độ tức thời lớn hơn xe 1 vì đường đồ thị (x – t) của xe 2 có độ dốc lớn hơn xe 1.