Công thức tính gia tốc trọng trường và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính gia tốc trọng trường và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực.

- Trong trường hợp có thể bỏ qua ảnh hưởng của các yếu tố khác lên vật rơi, ta có thể coi sự rơi của vật như là sự rơi tự do.

- Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.

- Gia tốc trọng trường (g) là gia tốc do lực hấp dẫn tác dụng lên một vật.

- Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, mọi vật đều rơi tự do với cùng gia tốc g. Gia tốc rơi tự do ở các vĩ độ khác nhau trên Trái Đất thì khác nhau. Người ta thường lấy g ≈ 9,8 m/s² hoặc g ≈ 10 m/s² .

- Theo Niu – tơn thì trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên một vạt là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó. Trọng lực đặt vào một điểm đặc biệt của vật, gọi là trọng tâm của vật. Độ lớn của trọng lực (tức trọng lượng) bằng:

$P=G.\frac{m.M}{{(R+h)}^2}=m.g$

2. Công thức

- Gia tốc rơi tự do: $g_h=\frac{GM}{{(R+h)}^2}$

Trong đó:

+ h là độ cao của vật so với mặt đất (m)

+ M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất

+ m là khối lượng của vật

- Nếu vật ở gần mặt đất (h < R) : $g_0=\frac{GM}{R^2}$

3. Kiến thức mở rộng

- Cũng như vận tốc, gia tốc trọng trường là đại lượng có hướng.

- Độ lớn của trọng lực: $P=G.\frac{m.M}{{(R+r)}^2}$

- Lập tỉ số ta tính được gia tốc tại độ cao h so với mặt đất:

$\frac{g_h}{g_0}=\frac{R^2}{{(R+h)}^2}\Rightarrow g_h=g_0{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$

Trong đó:

+ g_h là gia tốc tại độ cao h so với mặt đất

+ g₀ là gia tốc tại mặt đất

+ R là bán kính của Trái đất

+ h là độ cao của vật so với mặt đất

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm gia tốc rơi tự do tại một nơi có độ cao bằng nửa bán kính trái đất. Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất là g=10 m/s².

Lời giải:

Gia tốc ở mặt đất: $g=\frac{GM}{R^2}=10(m/s^2)$

Gia tốc ở độ cao h: $g_h\text{'}=\frac{GM}{{(R+h)}^2}=\frac{GM}{{\left({\displaystyle \frac{3}{2}}R\right)}^2}=\frac{40}{9}(m/s^2)$

Câu 2: Gia tốc rơi tự do trên bề mặt của mặt trăng là 1,6m/s² và R_MT = 1740km. Hỏi ở độ cao nào so với mặt trăng thì g = $\frac{1}{9}$g_MT.

Lời giải:

Gia tốc ở mặt trăng: $g_T=\frac{G{M}_t}{{R_T}^2}$

Gia tốc ở độ cao h:$g_h=\frac{GM}{{(R_t+h)}^2}$

$\Rightarrow \frac{g_t}{g_h}=\frac{{(R_t+h)}^2}{{R_t}^2}=9\Rightarrow h=3480km$

Câu 3: Bán kính Trái Đất là 6200 km, gia tốc trọng trường ở mặt đất là 9,70 m/s². Hỏi gia tốc trọng trường ở độ cao 6km và ở độ cao bằng nửa bán kính Trái đất bằng bao nhiêu?

Lời giải

R = 6200km; g₀ = 9,7 m/s²; h₁ = 6km; h₂ = R/2

g₁ = [${\left(\frac{R}{R+h_1}\right)}^2$]²g₀ = [${\left(\frac{6200}{6200+6}\right)}^2.9,7=9,68m/s^2$

g₂ = ${\left(\frac{R}{R+h_2}\right)}^2$g₀ =$\frac{6200}{6200+3100}$.9,7 = 4,31 m/s²

Câu 4: Cho gia tốc trọng trường trên mặt đất là 9,7 m/s², tính gia tốc trọng trường trên sao hỏa. Biết rằng khối lượng sao hỏa = 10% so với khối lượng Trái Đất và bán kính Sao Hỏa = 0,52 bán kính Trái Đất

Lời giải

M_H = 0,1M_Đ; R_H = 0,52R_Đ; g = 9,7 m/s²

gh = (G.M_H)/R²_H = (0.1/0,52²)g = 3,59 m/s²