Công thức tính gia tốc trọng trường và cách giải các dạng bài tập (2026) chi tiết nhất

Công thức tính gia tốc trọng trường và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực.

- Trong trường hợp có thể bỏ qua ảnh hưởng của các yếu tố khác lên vật rơi, ta có thể coi sự rơi của vật như là sự rơi tự do.

- Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.

- Gia tốc trọng trường (g) là gia tốc do lực hấp dẫn tác dụng lên một vật.

- Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, mọi vật đều rơi tự do với cùng gia tốc g. Gia tốc rơi tự do ở các vĩ độ khác nhau trên Trái Đất thì khác nhau. Người ta thường lấy g ≈ 9,8 m/s² hoặc g ≈ 10 m/s² .

- Theo Niu – tơn thì trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên một vạt là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó. Trọng lực đặt vào một điểm đặc biệt của vật, gọi là trọng tâm của vật. Độ lớn của trọng lực (tức trọng lượng) bằng:

$P=G.\frac{m.M}{{(R+h)}^2}=m.g$

2. Công thức

- Gia tốc rơi tự do: $g_h=\frac{GM}{{(R+h)}^2}$

Trong đó:

+ h là độ cao của vật so với mặt đất (m)

+ M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất

+ m là khối lượng của vật

- Nếu vật ở gần mặt đất (h < R) : $g_0=\frac{GM}{R^2}$

3. Kiến thức mở rộng

- Cũng như vận tốc, gia tốc trọng trường là đại lượng có hướng.

- Độ lớn của trọng lực: $P=G.\frac{m.M}{{(R+r)}^2}$

- Lập tỉ số ta tính được gia tốc tại độ cao h so với mặt đất:

$\frac{g_h}{g_0}=\frac{R^2}{{(R+h)}^2}\Rightarrow g_h=g_0{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$

Trong đó:

+ g_h là gia tốc tại độ cao h so với mặt đất

+ g₀ là gia tốc tại mặt đất

+ R là bán kính của Trái đất

+ h là độ cao của vật so với mặt đất

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm gia tốc rơi tự do tại một nơi có độ cao bằng nửa bán kính trái đất. Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất là g=10 m/s².

Lời giải:

Gia tốc ở mặt đất: $g=\frac{GM}{R^2}=10(m/s^2)$

Gia tốc ở độ cao h: $g_h\text{'}=\frac{GM}{{(R+h)}^2}=\frac{GM}{{\left({\displaystyle \frac{3}{2}}R\right)}^2}=\frac{40}{9}(m/s^2)$

Câu 2: Gia tốc rơi tự do trên bề mặt của mặt trăng là 1,6m/s² và R_MT = 1740km. Hỏi ở độ cao nào so với mặt trăng thì g = $\frac{1}{9}$g_MT.

Lời giải:

Gia tốc ở mặt trăng: $g_T=\frac{G{M}_t}{{R_T}^2}$

Gia tốc ở độ cao h:$g_h=\frac{GM}{{(R_t+h)}^2}$

$\Rightarrow \frac{g_t}{g_h}=\frac{{(R_t+h)}^2}{{R_t}^2}=9\Rightarrow h=3480km$

Câu 3: Bán kính Trái Đất là 6200 km, gia tốc trọng trường ở mặt đất là 9,70 m/s². Hỏi gia tốc trọng trường ở độ cao 6km và ở độ cao bằng nửa bán kính Trái đất bằng bao nhiêu?

Lời giải

R = 6200km; g₀ = 9,7 m/s²; h₁ = 6km; h₂ = R/2

g₁ = [${\left(\frac{R}{R+h_1}\right)}^2$]²g₀ = [${\left(\frac{6200}{6200+6}\right)}^2.9,7=9,68m/s^2$

g₂ = ${\left(\frac{R}{R+h_2}\right)}^2$g₀ =$\frac{6200}{6200+3100}$.9,7 = 4,31 m/s²

Câu 4: Cho gia tốc trọng trường trên mặt đất là 9,7 m/s², tính gia tốc trọng trường trên sao hỏa. Biết rằng khối lượng sao hỏa = 10% so với khối lượng Trái Đất và bán kính Sao Hỏa = 0,52 bán kính Trái Đất

Lời giải

M_H = 0,1M_Đ; R_H = 0,52R_Đ; g = 9,7 m/s²

gh = (G.M_H)/R²_H = (0.1/0,52²)g = 3,59 m/s²

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Một xe lửa đã dừng lại hẳn sau 20 s kể từ khi bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó thì xe lửa chạy được 120 m. Tính vận tốc của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh và tính gia tốc của xe?

Bài 2: Một chiếc cano chạy với tốc độ v = 16 m/s, $a=2m/s^2$cho tới khi đạt được v = 24 m/s thì cano bắt đầu giảm tốc độ cho tới khi dừng hẳn. Biết cano từ lúc bắt đầu tăng vận tốc cho tới khi cano dừng hẳn là khoảng 10 s. Tính quãng đường mà cano đó đã chạy?

Bài 3: Một chiếc xe lửa đang chuyển động trên đoạn thẳng qua điểm A với tốc độ v= 20 m/s, $a=2m/s^2$. Tại điểm B cách điểm A 100m, tìm vận tốc của xe lửa?

Bài 4: Một chiếc xe máy đang đi với vận tốc v = 50,4 km/h bỗng người lái xe nhìn thấy có ổ gà trước mắt cách xe khoảng 24,5 m. Người ấy đã phanh gấp và xe đến ổ gà thì đã dừng lại.

a) Tính gia tốc của xe máy?

b) Tính thời gian giảm phanh của xe?

Bài 5: Một viên bị đã lăn nhanh dần đều từ đỉnh rmột chiếc máng nghiêng với v₀ = 0, $a=0,5m/s^2$. Sau bao nhiêu lâu viên bi đạt v = 2,5 m/s?

Bài 6: Một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều và đến khi đi hết 1 km thứ nhất thì đạt $v_1=10m/s$. Tính vận tốc v sau khi đi hết quãng đường 2 km?

Bài 7: Một viên bi thả lăn trên một mặt phẳng nghiêng không có vận tốc đầu với gia tốc $0,1m/s^2$. Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ lúc thả thì viên bi có vận tốc 2 m/s?

Bài 8: Một đoàn tàu nọ đã bắt đầu rời ga và chuyểnđộng nhanh dần đều, sau khoảng 20s thì đạt đến vận tốc 36 km/h. Sau bao nhiều lâu tàu đạt đến vận tốc là 54 km/h?

Bài 9: Một đoàn tàu đang di chuyển với vận tốc là 54 km/h thì hãm phanh. Sau đó đi thêm khoảng 125 m nữa thì tàu dừng hẳn. Hỏi 5 s từ sau lúc hãm phanh, tàu đã chạy với vận tốc là bao nhiêu?

Bài 10: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 72 km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều sau 10 s thì vận tốc còn 54 km/h. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì tàu dừng hẳn?