Phương trình Claperon và cách giải các dạng bài tập (2026) chi tiết nhất

Phương trình Claperon và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Phương trình Cla-pe-ron là phương trình xác định mối liên hệ giữa ba thông số trạng thái (áp suất, thể tích, nhiệt độ) của chất khí.

2. Phương trình Cla-pe-ron

Gọi p₁, V₁, T₁ là áp suất, thể tích và nhiệt độ của lượng khí ở trạng thái 1. Thực hiện một quá trình bất kì chuyển khí sang trạng thái 2 có áp suất p₂, thể tích V₂ và nhiệt độ T₂.

Mối liên hệ giữa các đại lượng đó là:

$\frac{p_1.V_1}{T_1}=\frac{p_2.V_2}{T_2}$

Việc chọn trạng thái 1, 2 là bất kì.

Do đó, ta có phương trình Cla-pe-ron

$\frac{p.V}{T}=hằng số$

Trong đó:

+ p là áp suất (N/m² hoặc Pa)

+ V là thể tích (m³)

+ T là nhiệt độ tuyệt đối (K)

Đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi trạng thái trong hệ tọa độ (p,V)

Chuyển lượng khí từ trạng thái 1 (p₁, V₁, T₁) sang trạng thái 2 (p₂, V₂, T₂) qua trạng thái trung gian 1’ (p’, V₂, T₁) bằng các đẳng quá trình.

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức trên, ta có thể tính:

+ Nhiệt độ tuyệt đối của lượng khí ở trạng thái 1 là : $T_1=\frac{p_1.V_1{T}_2}{p_2.V_2}$

+ Áp suất của lượng khí ở trạng thái 1 là : $p_1=\frac{p_2{T}_1{V}_2}{V_1.T_2}$

+ Thể tích của lượng khí ở trạng thái 1 là : $V_1=\frac{p_2{T}_1{V}_2}{p_1{T}_2}$

+ Nhiệt độ tuyệt đối của lượng khí ở trạng thái 2 là : $T_2=\frac{p_2.V_2{T}_1}{p_1.V_1}$

+ Áp suất của lượng khí ở trạng thái 2 là : $p_2=\frac{p_1{T}_2{V}_1}{V_2.T_1}$

+ Thể tích của lượng khí ở trạng thái 2 là : $V_2=\frac{p_1{T}_2{V}_1}{p_2{T}_1}$

- Đổi đơn vị nhiệt độ:

K = ⁰C + 273

⁰F = 1,8 . ⁰C + 32

- Công thức khối lượng riêng:

$D=\frac{m}{V}\Rightarrow m=D.V\Rightarrow V=\frac{m}{D}$

Trong đó: D là khối lượng riêng (kg/m³)

m là khối lượng (kg)

V là thể tích (m³)

- Bảng chuyển đổi đơn vị áp suất:

- Ở điều kiện tiêu chuẩn, trạng thái của một lượng khí:

+ Áp suất: 1 atm

+ Nhiệt độ: 0⁰C

+ Thể tích: 22,4 lít

Chú ý: Do sự khác biệt giữa khí thực và khí lí tưởng không lớn ở những nhiệt độ và áp suất thông thường. Nên trong đời sống và kĩ thuật, khi không yêu cầu độ chính xác cao, ta có thể áp dụng các định luật về chất khí lí tưởng để tính áp suất, thể tích và nhiệt độ của khí thực.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1:Tính khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ 80°C và có áp suất 2,5.10⁵Pa. Biết khối lượng riêng của không khí ở 0°C là l,29kg/m³, và áp suất l,01.10⁵Pa.

Lời giải

Gọi D₁, T₁, p₁ là khối lượng riêng, nhiệt độ, áp suất của không khí ở nhiệt độ 0°C

D₂, T₂, p₂ là khối lượng riêng, nhiệt độ, áp suất của không khí ở nhiệt độ 80°C

Ta có phương trình Cla-pe-ron: $\frac{p_1.V_1}{T_1}=\frac{p_2.V_2}{T_2}\left(1\right)$

Ta có công thức tính khối lượng riêng: $V=\frac{m}{D}\left(2\right)$

Từ (1) và (2), ta được:

$$\begin{gathered} V_2=\frac{T_2{p}_1{V}_1}{T_1{p}_2}\Rightarrow \frac{m}{D_2}=\frac{T_2{p}_{1}m}{D_1{T}_1{p}_2} \\ \Rightarrow D_2=\frac{D_1{T}_1{p}_2}{T_2{p}_1}=\frac{1,29.273.2,5.{10}^5}{353.1,01.{10}^5}=2,46 kg/m^3 \end{gathered}$$

Bài 2:Một thùng có thể tích 40dm³ chứa 3,96 kg khí cacbonic, biết rằng bình sẽ bị nổ khi áp suất vượt quá 60 atm. Khối lượng riêng của chất khí ở điều kiện tiêu chuẩn là 1,98 kg/m³. Hỏi ở nhiệt độ nào thì bình bị nổ?

Lời giải

Trạng thái 1 là trạng thái khí ở điều kiện tiêu chuẩn: $\left\{\begin{array}{l}{V}_1=\frac{m}{D}=\frac{3,96}{1,98}{m}^3=2m^3\\ p_1=p_0=1atm\\ T_1=0°C=273K\end{array}\right.$

Trạng thái 2 là trạng thái khí ở điều kiện có thể nổ: $\left\{\begin{array}{l}{V}_2=0,04m^3\\ p_2=60atm\\ T_2=?\end{array}\right.$

Áp dụng phương trình Cla-pe-ron:

$$\begin{gathered} \frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow T_2=\frac{p_2{V}_2{T}_1}{p_1{V}_1}=\frac{60.0,04.273}{1.2}=327,6K \\ Mà T_2=273+t_2=327,6K\Rightarrow t_2=54,6°C \end{gathered}$$

III. Bài tập bổ sung

Bài 1: Ở 27^oC thể tích của một lượng khí là 6 lít. Thể tích của lượng khí đó ở 227^oC khi áp suất không đổi là bao nhiêu?

Bài 2: Ở nhiệt độ không đổi, dưới áp suất 1 atm, một lượng khí có thể tích 10 lít. Thể tích của lượng khí đó dưới áp suất 5 atm là bao nhiêu?

Bài 3: Một xi lanh chứa 100cm³ ở không khi ở nhiệt độ 27^oC và áp suất 105 Pa. Khi không khí trong xilanh bị nén xuống còn 20cm³ và nhiệt độ tăng lên tới 327^oC thì áp suất của không khí trong xi lanh là bao nhiêu?

Bài 4: Có 15 g khí chiếm thể tích 4 lít ở 7^oC. Sau khi nung nóng đẳng áp,khối lượng riêng của khí là là 1,5 g/lít. Nhiệt độ của khí sau khi nung là bao nhiêu?

Bài 5: Nén đẳng nhiệt một khối khí từ thể tích 6 lít đến tích 4 lít thì thấy áp suất của khí biến đổi một lượng 0,75 at. Áp suất ban đầu của khí là bao nhiêu?

Bài 6: Đun nóng đẳng áp một khối khí từ 27^oC đến 30^oC thì thể tích của khối khí tăng thêm bao nhiêu?

Bài 7: Một bóng đèn dẫy tóc chứa khí trơ ở 27^oC và dưới áp suất 0,6 atm. Khi đèn sáng, áp suất khí trong bóng đèn là 1 atm và không làm vỡ bóng đèn. Coi dung tích của bóng đèn không đổi.Nhiệt độ khí trong bóng đèn khi đèn sáng là bao nhiêu?

Bài 8: Nén đẳng nhiệt một khối khí từ thể tích 7 lít đến tích 3 lít thì thấy áp suất của khí biến đổi một lượng 0,72 at. Áp suất ban đầu của khí là bao nhiêu?

Bài 9: Một xi lanh chứa 120cm³ ở không khi ở nhiệt độ 37^oC và áp suất 100 Pa. Khi không khí trong xilanh bị nén xuống còn 20cm³ và nhiệt độ tăng lên tới 337^oC thì áp suất của không khí trong xi lanh là bao nhiêu?

Bài 10: Ở 27^oC thể tích của một lượng khí là 7 lít. Thể tích của lượng khí đó ở 227^oC khi áp suất không đổi là bao nhiêu?