Điều kiện cân bằng của vật rắn và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Điều kiện cân bằng của vật rắn và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của hai lực là: muốn cho một vận rắn chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều.

- Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song là ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy, hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba.

- Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của ba lực song song là hợp lực của hai lực bất kỳ phải cân bằng với lực còn lại.

- Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế là giá của trọng lực phải xuyên qua mặt chân đế (hay trọng tâm “rơi” trên mặt chân đế).

- Điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định là: Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

2. Điều kiện cân bằng của vật rắn

- Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của hai lực:

$\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{0}$

- Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song:

$\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$

- Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của ba lực song song:

$\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0} hay F_3=F_1+F_2$

- Điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định là:

∑M_{cùng chiều kim đồng hồ} = ∑M_{ngược chiều kim đồng hồ}

Ví dụ:

∑M_{cùng chiều kim đồng hồ} = F₁.d₁

∑M_{ngược chiều kim đồng hồ} = F₂.d₂

Áp dụng điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định, ta có:

F₁.d₁ = F₂.d₂

3. Kiến thức mở rộng

- Quy tắc hợp ba lực song song:

Giá của lực chia khoảng cách giữa giá của$\overrightarrow{F_1} và \overrightarrow{F_2}$theo tỉ lệ nghịch với độ lớn:

$\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F3}=\overrightarrow{0}\iff \left\{\begin{array}{l}{F}_3=F_1+F_2\\ \frac{F_1}{F_2}=\frac{d_2}{d_1}\hspace{0.17em}(chia trong)\end{array}\right.$

- Quy tắc hợphai lực song song:

+ Hai lực song song cùng chiều:

$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}; \overrightarrow{F_1}\uparrow \uparrow \overrightarrow{F_2}\iff$ $\left\{\begin{array}{l}F=F_1+F_2\\ \frac{F_1}{F_2}=\frac{d_2}{d_1} (chia trong)\end{array}\right.$

+ Hai lực song song ngược chiều:

$\left\{\begin{array}{l}F=F_1-F_2\\ \frac{F_1}{F_2}=\frac{d_2}{d_1} (chia ngoài)\end{array}\right.$

- Moment lực:

M = F.d

Trong đó F: độ lớn của lực tác dụng (N)

d: cánh tay đòn (m), là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực.

M: momen lực (N.m)

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một thanh gỗ nặng 12kg dài 1,5m, một đầu được gắn cố định đi qua điểm A, thanh gỗ có thể quay xung quanh trục đi qua A, đầu còn lại được buộc vào một sợi dây sao cho phương của sợi dây thẳng đứng và giữ cho tấm gỗ nằm nghiêng hợp với phương ngang một góc α. Biết trọng tâm của thanh gỗ cách đầu A khoảng 50cm. Tính lực căng của sợi dây? Lấy g = 10m/s²

Lời giải

Áp dụng quy tắc momen, ta có: M_T + M_P

$$\begin{gathered} \Rightarrow T.AB.\cos \alpha =P.AG.\cos \alpha \Rightarrow T.AB=P.\frac{AB}{3} \\ \Rightarrow T=\frac{P}{3}=\frac{120}{3}=40N \end{gathered}$$

Bài 2: Cho một vật có khối lượng 6 kg được treo như hình vẽ, có bán kính 10 cm. Với dây treo có chiều dài 20 cm. Xác định lực căng của dây và lực tác dụng của vật lên tường. Lấy g = 10m/s²

Lời giải

P = mg = 6.10 = 60N;

$\sin \alpha =\frac{R}{l}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =30°$

• Biểu diễn các lực như hình vẽ:

Gọi $\overrightarrow{F}$ là hợp lực của $\overrightarrow{N }và \overrightarrow{P}$

Theo điều kiện cân bằng: $\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{T}\\ F=T\end{array}\right.$

Theo hình vẽ ta có:

$$\begin{gathered} \cos 30°=\frac{P}{F}\Rightarrow F=\frac{P}{Cos30°}=\frac{60}{{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}}=40\sqrt{3}\left(N\right)\Rightarrow T=40\sqrt{3}\left(N\right) \\ \sin 30°=\frac{N}{F}\Rightarrow N=F.\sin 30°=40\sqrt{3}.\frac{1}{2}=20\sqrt{3}N \end{gathered}$$

Bài 3: Khối hộp đáy vuông, khối lượng m = 20kg, cạnh a = 0,5m, chiều cao b = 1m đặt trên sàn nằm ngang, tác dụng lên hộp lực nằm ngang đặt ở giữa hộp. Hệ số ma sát giữa khối và sàn là µ = 0,4. Tìm F để khối hộp bắt đầu mất cân bằng (trượt hoặc lật).

Bài 4: Thanh AB có đầu A tựa trên sàn, đầu B được treo bởi dây BC. Biết BC = AB = a. Xác định giá trị hệ số ma sát giữa AB và sàn để AB cân bằng