Công thức tính công của lực ma sát và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính công của lực ma sát và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Lực ma sát là một loại lực cản xuất hiện giữa các bề mặt vật chất, chống lại xu hướng thay đổi vị trí tương đối giữa hai bề mặt.

- Khi một vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực hoặc lực đàn hồi (không có lực cản, lực ma sát…) thì động năng và thế năng có sự biến đổi qua lại, nhưng tổng của chúng, tức là cơ năng luôn được bảo toàn.

- Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng của lực ma sát thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của lực ma sát sẽ bằng độ biến thiên của cơ năng.

2. Công thức

A_{Lực ma sát} = W₂ - W₁ = ΔW

Trong đó:

W₁ là cơ năng của vật tại vị trí đầu (J)

W₂ là cơ năng của vật tại vị trí sau(J)

ΔW là độ biến thiên cơ năng (J)

3. Kiến thức mở rộng

- Công thức tính cơ năng:

W = W_đ + W_t = $\frac{1}{2}$mv² + mgh.

Trong đó:

W là cơ năng của vật (J)

W_đ là động năng của vật (J)

W_t là thế năng của vật (J)

m là khối lượng của vật (kg)

h là độ cao của vật so với gốc thế năng (m)

v là vận tốc của vật (m/s)

- Công thức tính công:Khi lực ma sát không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc thì công thực hiện bởi lực ma sát đó được tính theo công thức:

A = F_msscosα = -F_mss

Trong đó F_ms: Độ lớn lực ma sát tác dụng (N)

s: Quãng đường vật dịch chuyển (m)

A: Công (J).

α : góc hợp bởi hướng của lực với hướng chuyển dời của vật

- Từ các công thức trên, ta có thể tính:

+ Độ lớn của lực ma sát: $F_{ms}=\frac{W_1-W_2}{s}$

+ Quãng đường vật di chuyển $s=\frac{W_1-W_2}{F_{ms}}$

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một người dùng một lực kéo F = 200 N để kéo một vật trên sân nằm ngang, quãng đường vật dịch chuyển là 30m, lực ma sát tác dụng lên vật là 12N. Tính công của lực kéo và lực ma sát tác dụng lên vật.

Lời giải

Công của lực kéo tác dụng lên vật là:

A = F_k.s = 200.30 = 6000 J = 6 kJ

Công của lực ma sát tác dụng lên vật là:

A = F_ms.s = 12.30 = 360 J

Bài 2:Một xe ô tô khối lượng m = 2 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với vận tốc ban đầu bằng không, đi được quãng đường s = 200m thì đạt được vận tốc v = 72km/h. Tính công do lực kéo của động cơ ô tô và do lực ma sát thực hiện trên quãng đường đó. Cho biết hệ số ma sát lăn giữa ô tô và mặt đường 0,05. Lấy g = 10m/s².

Lời giải

Theo định luật II Niwton: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N }+\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{F_k}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu lên trục nằm ngang và trục thẳng đứng ta có:

$$\begin{gathered} F_k-Fm{s}_{}=ma \\ -P+N=0\Rightarrow N=P=mg \end{gathered}$$

Vậy: F_k = ma +Fms = ma + kP = m(a + kg)

Gia tốc chuyển động của ô tô: $a=\frac{v_t^2-v_0^2}{2s}=\frac{{20}^2-0^2}{2.200}=(m/s^2)$

Lực kéo của động cơ ô tô là: F_k = m (a + kg) = 2000.1,5 = 3000N.

Vì lực kéo cùng hướng chuyển động, công do lực kéo của động cơ ô tô thực hiện trênquãng đường s là: A = F_k.s = 600.000J = 600kJ

Công do lực ma sát thực hiện trên quãng đường đó là:

A = −F_ms.s = −kmg.s = − 200.000J = − 200kJ

Câu 3: Một vật 5 kg được đặt trên mặt phẳng ngiêng. Lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng 0,2 lần trọng lượng của vật. Chiều dài của mặt phẳng nghiêng là 10 m. Lấy g = 10 m/s². Công của lực ma sát khi vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng bằng

Lời giải

Độ lớn của lực ma sát: F_ms = 0,2P = 0,2mg.

Vì lực ma sát ngược hướng với vectơ đường đi s nên công của lực ma sát khi vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng bằng:

A = F_ms .s.cos180° = 0,2.5.10.10.cos180° = - 100J.

Câu 4: Một vật khối lượng 20kg đang trượt với tốc độ 4 m/s thì đi vào mặt phẳng nằm ngang nhám với hệ số ma sát μ. Công của lực ma sát đã thực hiện đến khi vật dừng lại là

Lời giải

Lực ma sát tác dụng lên vật có độ lớn bằng công thức: F = μmg

Quãng đường vật trượt đến khi dừng là:

$$\begin{gathered} v_t^2-v_0^2=2as\iff 0-v_0^2=2as \\ Với \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F_{ms}}}{m}\Rightarrow a=\frac{-\mu mg}{m}=-\mu g \\ Nên: 0-v_0^2=2(-\mu g)s\Rightarrow s=\frac{v_0^2}{2.\mu g} \end{gathered}$$

Công của lực ma sát đã thực hiện đến khi vật dừng lại là

A = Fscos$\alpha =\mu mg.\frac{v_0^2}{2\mu g}.\cos (180°)=\frac{m{v}_0^2}{2}.(-1)$

Thay số ta được:

A = $\frac{m{v}_0^2}{2}.(-1)=\frac{20.4^{2}2}{=-160\left(J\right)}$

Do A < 0 và lực có tác dụng cản trở lại chuyển động, khi đó A gọi là công cản.