Công thức nở khối và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức nở khối và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Sự nở vì nhiệt của vật rắn là sự tăng kích thước của vật rắn khi nhiệt độ tăng do bị nung nóng.

- Sự tăng thể tích của vật rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở khối.

Trong thực tế, người ta khảo sát sự nở dài bằng cách khảo sát sự thay đổi chiều dài của một thanh rắn theo nhiệt độ, mà không quan tâm đến sự thay đổi tiết diện ngang của thanh. Trong các bảng số vật lí người ta ghi hệ số nở dài, chứ không ghi hệ số nở khối của chất rắn.

2. Công thức

Độ nở khối của vật rắn đồng chất tỉ lệ thuận với độ tăng nhiệt độ Δt và thể tích ban đầu V₀ của vật đó.

$∆V=V-V_0=\beta V_0∆t$

Trong đó:

+ ∆V = V - V₀ là độ nở khối của vật rắn (m³)

+ V₀ là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ t_o(m³)

+ V là thế tích của vật rắn ở nhiệt độ t(m³)

+ β là hệ số nở khối, β = 3α (K⁻¹).

+ Δt = t – t₀ là độ tăng nhiệt độ của vật rắn (°C hay K)

+ t₀ là nhiệt độ đầu (°C hay K)

+ t là nhiệt độ sau(°C hay K)

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức hệ số nở khối, ta có thể tính:

+ Thể tích của vật rắn ở nhiệt độ t: $V=V_0(1+\beta .∆t)$

+ Thể tích của vật rắn ở nhiệt độ t₀: $V_0=\frac{V}{1+\beta .∆t}$

+ Hệ số nở khối: $\beta =\frac{V-V_0}{V_0.∆t}=\frac{∆V}{V_0.∆t}$

+ Độ tăng nhiệt độ: $∆t=\frac{∆V}{\alpha .V_0}$

- Công thức liên hệ giữa hệ số nở dài và hệ số nở khối:

β = 3α

Trong đó, α là hệ số nở dài của vật rắn (K⁻¹)

- Sự thay đổi khối lượng riêng:

$\frac{1}{D}=\frac{1}{D_0}(1+\beta .∆t)\Rightarrow D=\frac{D_0}{1+\beta .∆t}$

Trong đó:

D₀ là khối lượng riêng ban đầu (kg/m³)

D₁ là khối lượng riêng lúc sau (kg/m³)

β là hệ số nở khối (K⁻¹).

Δt = t – t₀ là độ tăng nhiệt độ của vật rắn (°C hay K)

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một quả cầu bằng đồng thau có có đường kính 100cm ở nhiệt độ 25°C. Tính thể tích của quả cầu ở nhiệt độ 60°C. Biết hệ số nở dài $\alpha =1,8.{10}^{-5}{K}^{-1}$

Lời giải

Thể tích quả cầu ở 250C: $V_1=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3=\frac{4}{3}.3,14.{(0,5)}^3=0,524\left({\mathrm{m}}^3\right)$

Mà: $\beta =3\alpha =3.1,8.{10}^{-5}=5,4.{10}^{-5}\left(K^{-1}\right)$

Áp dụng công thức nở khối ta được:

$$\begin{gathered} ∆V=V_2-V_1=\beta V_1∆t=5,4.{10}^{-5}.0,524(60-25) \\ \Rightarrow V_2=V_1+9,904.{10}^{-4}=0,5249904m^3 \end{gathered}$$

Bài 2: Tìm độ nở khối của một quả cầu nhôm bán kính 40cm khi nó được đun nóng từ 0°C đến 100°C. Biết .

Lời giải

Thể tích của quả cầu ở 0°C là:$V_0=\frac{4}{3}.\mathrm{\pi }.{\mathrm{R}}^3$

Áp dụng công thức độ nở khối, ta được:

$$\begin{gathered} ∆V=V-V_0=\beta V_0∆t=\frac{4}{3}.{\mathrm{\pi R}}^3.2.\mathrm{\alpha }∆\mathrm{t} \\ \Rightarrow ∆\mathrm{V}=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }.{(0,4)}^3.3,24.{10}^{-6}(100-0)=1,93.{10}^{-3}\left({\mathrm{m}}^3\right) \end{gathered}$$

Bài 3: Tính khối lượng riêng của sắt ở 800°C, biết khối lượng riêng sắt ở 0°C là ρ₀ = 7,8.10³kg/m³. Hệ số nở dài của sắt là α = 11,5.10^-6K^-1.

Lời giải:

Khối lượng riêng của sắt tỉ lệ nghịch với thể tích của của nó nên:

$\frac{{\rho }_0}{{\rho }_1}=\frac{V_1}{V_0}\iff {\rho }_1=\frac{{\rho }_0{V}_0}{V_1} \left(1\right)$

Độ nở khối của sắt ở 800°C là:

ΔV = βV₀ Δt = 3αV₀ Δt = 0,0276V₀.

⇒ V₁ = 1,0276 V₀

Thay vào (1) ta suy ra: ρ₁ = 7590,5kg/m³.

Bài 4: Một viên bi có thể tích 125mm³ ở 20°C, được làm bằng chất có hệ số nở dài là 12.10^-6 K^-1. Độ nở khối của viên bi này khi bị nung nóng tới 820°C có độ lớn là bao nhiêu?

Lời giải:

Độ nở khối của viên bi ở 820°C là:

ΔV = βV₀(t- t₀) = 3,6 mm³.

Câu 5: Một bình thuỷ tinh chứa đầy 50 cm³ thuỷ ngân ở 18°C . Biết: Hệ số nở dài của thuỷ ngân là: α₁ = 9.10-6 k-1. Hệ số nở khối của thuỷ ngân là: β₁ = 18.10^-5k^-1. Khi nhiệt độ tăng đến 38°C thì thể tích của thuỷ ngân tràn ra là:

A. ΔV = 0,015cm³ B. ΔV = 0,15cm³ C. ΔV = 1,5cm³ D. ΔV = 15cm³

Lời giải:

Chọn B