Công thức tính tương đối của vận tốc và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính tương đối của vận tốc và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước; nếu chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.

2. Công thức

- Một chiếc thuyền đang chạy trên một dòng sông. Ta sẽ xét chuyển động của thuyền trong hai hệ qui chiếu:

+ Hệ quy chiếu (x0y) gắn với bờ coi như hệ quy chiếu đứng yên.

+ Hệ quy chiếu (x’0y’) gắn với một vật trôi theo dòng nước là hệ quy chiếu chuyển động.

- Gọi thuyền là số 1 (ứng với vật chuyển động), nước là số 2 (ứng với hệ quy chiếu chuyển động), bờ là số 3 (ứng với hệ quy chiếu đứng yên). Ta có:

+ $\underset{v_{1,3}}{\to }$ là vận tốc của thuyền đối với bờ, tức là đối với hệ quy chiếu đứng yên. Vận tốc này gọi là vận tốc tuyệt đối.

+ $\underset{v_{1,2}}{\to }$ là vận tốc của thuyền đối với nước, tức là đối với hệ quy chiếu chuyển động. Vận tốc này gọi là vận tốc tương đối.

+ $\underset{v_{2,3}}{\to }$ là vận tốc của nước đối với bờ. Đó là vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên. Vận tốc này gọi là vận tốc kéo theo.

Ta có hệ thức: $\overrightarrow{v_{1,3}}= \overrightarrow{v_{1,2}}+\overrightarrow{v_{2,3}}$ (1)

3. Kiến thức mở rộng

- Trường hợp: $\overrightarrow{v_{1,2}}\nearrow \nearrow$$\overrightarrow{v_{2,3}}$ => (1) trở thành: v_1,3 = v_1,2 + v_2,3

- Trường hợp: => (1) trở thành: v_1,3 = |v_1,2 - v_2,3|

- Trường hợp: $\overrightarrow{v_{1,2}}\perp \overrightarrow{v_{2,3}}$ => (1) trở thành: $v_{1,3}=\sqrt{{v^2}_{1,2}+{v^2}_{2,3}}$

- Trường hợp: => (1) trở thành:

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Vận tốc ca nô khi nước lặng là 30 km/giờ. Vận tốc dòng nước là 44 km/h. Tính:

a) Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng.

b) Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng

Lời giải:

a) Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là:

30 + 4 = 34 (km/h)

b) Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là:

30 – 4 = 26 (km/h)

Câu 2: Lúc 8 giờ, một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B. Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20km/h, và vận tốc của dòng nước là 4km/h. Đến 9 giờ 15 phút thì ca nô đến B. Tính độ dài của quãng sông AB?

Lời giải:

- Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là :

20 + 4 = 24 (km/h )

- Thời gian ca nô đi từ A đến B là:

9 giờ 15 phút – 8 giờ = 1 giờ 15 phút = 1,25 (giờ)

- Quãng sông AB dài là

24.1,25 = 30 (km)

Câu 3: Một cái phà chuyển động sang một con sông rộng 1 km, thân phà luôn vuông góc với bờ sông. Thời gian để phà sang sông là 15 phút. Vì nước chảy nên phà trôi xuôi 500 m về phía hạ lưu so với vị trí ban đầu. Tính vận tốc của dòng nước, vận tốc của phà đối với nước và vận tốc của phà đối với bờ?

Lời giải:

Gọi vận tốc của phà so với bờ là v₁₃, vận tốc của phà so với nước là v₁₂, vận tốc của nước so với bờ là v₂₃.

Theo công thức cộng vận tốc ta có:$\overrightarrow{v_{13}}=\overrightarrow{v_{12}}+\overrightarrow{v_{23}}$

Trong đó, vận tốc phà so với nước $v_{12}=\frac{AB}{t}=\frac{1000}{15.60}=0,9m/s$

vận tốc của nước so với bờ $v_{23}=\frac{BC}{t}=\frac{500}{15.60}=\frac{5}{9}m/s$

Vì phà luôn chuyển động vuông góc với bờ sông nên$\overrightarrow{v_{1,2}}$vuông góc với$\overrightarrow{v_{2,3}}$. Do đó:

vận tốc của phà so với bờ

$$\begin{gathered} v_{13}=\sqrt{{v^2}_{12}+{v^2}_{23}}=\sqrt{{\left(\frac{10}{9}\right)}^2+{\left(\frac{5}{9}\right)}^2} \\ =\frac{5\sqrt{5}}{9}=1,24 m/s \end{gathered}$$

Câu 4: Một chiếc thuyền chuyển động ngược chiều dòng nước với v = 7,5 km/h đối với dòng nước. Vận tốc chảy của dòng nước đối với bờ sông là 2,1 km/h. Vận tốc của thuyền đối với bờ sông là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi vận tốc của thuyền so với bờ là v₁₃, vận tốc của thuyền so với nước là v₁₂, vận tốc của nước so với bờ là v₂₃

Theo công thức cộng vận tốc$\overrightarrow{v_{13}}=\overrightarrow{v_{12}}+\overrightarrow{v_{23}}$

Trong bài này, thuyền đi ngược chiều dòng nước:

v₁₃ = v₁₂ – v₂₃ = 7,5 – 2,1 = 5,4 km/h

Câu 5: Một dòng sông rộng 100 m và dòng nước chảy với vận tốc 3m/s so với bờ. Một chiếc thuyền đi sang ngang sông với vận tốc 4 m/s so với dòng nước.

a. Tính vận tốc của thuyền so với bờ sông

b. Tính quãng đường mà thuyền đã chuyển động được khi sang được đến bờ bên kia

c. Thuyền bị trôi về phía hạ lưu một đoạn bao xa so với điểm dự định đến?

Lời giải:

Gọi vận tốc của thuyền so với bờ là v₁₃, vận tốc của thuyền so với nước là v₁₂, vận tốc của nước so với bờ là v₂₃, điểm A là điểm thuyền bắt đầu chuyển động, điểm B là điểm tàu đến theo dự định, điểm D là điểm tàu đến trong thực tế

Theo bài ra, ta có:

v₂₃ = 3 m/s

v₁₂ = 4 m/s

a. Theo công thức cộng vận tốc:$\overrightarrow{v_{13}}=\overrightarrow{v_{12}}+\overrightarrow{v_{23}}$

Mà $\overrightarrow{v_{12}}$ vuông góc với $\overrightarrow{v_{23}}$

$\Rightarrow v_{13}=\sqrt{{v^2}_{12}+{v^2}_{23}}=\sqrt{4^2+3^2}=5m/s$

b. Thời gian thuyền đi từ A đến B bằng thời gian thuyền đi từ A đến D: t₁₂ = t₁₃

Ta có: $t_{12}=\frac{AB}{v_{12}}=\frac{100}{4}=25s=t_{13}$

⇒ AD = t₁₃.v₁₃ = 25. 5 = 125 m

c. Đoạn cần tìm là đoạn BD

Ta có:

$BD=\sqrt{A{D}^2-A{B}^2}=\sqrt{{125}^2-{100}^2}=75m$