Công thức tính lực căng dây và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính lực căng dây và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Đối với dây cao su hay dây thép, lực đàn hồi chỉ xuất hiện khi bị ngoại lực kéo dãn. Vì thế trong trường hợp này lực đàn hồi được gọi là lực căng.

- Đơn vị của lực căng dây là (N).

- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu của một sợi dây chiều dài l không dãn, khối lượng không đáng kể.

2. Công thức

- Trường hợp, con lắc ở vị trí cân bằng, các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực $\overrightarrow{P}$, lực căng dây $\overrightarrow{T}$

Theo định luật II Niu – tơn: $\overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu lên chiều dương đã chọn, ta có: T – P = m.a => T = m(g + a)

- Trường hơp, con lắc đơn chuyển động tròn đều trên mặt phẳng nằm ngang: các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực $\overrightarrow{P}$, lực căng dây $\overrightarrow{T}$. Hợp lực của $\overrightarrow{T}$ và $\overrightarrow{P}$ là lực hướng tâm. Để tìm được T, ta có thể sử dụng các công thức sau:

+ Sử dụng phương pháp hình học: $\mathit{cos}\alpha \mathit{=}\frac{\mathit{P}}{\mathit{T}}\mathit{\Rightarrow }T\mathit{=}\frac{\mathit{P}}{\mathit{cos}\mathit{\alpha }}$

+ Sử dụng phương pháp chiếu: Phân tích lực căng dây $\overrightarrow{T}$ thành 2 thành phần $\overrightarrow{T_x};\overrightarrow{T_y}$ theo trục tọa độ x0y đã chọn.

Theo định luật II Niu – ton, ta có: $\overrightarrow{T_x}+\overrightarrow{T_y}+\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{a_{ht}} \left(1\right)$

Chiếu (1) lên trục tọa độ x0y, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}{T}_y=P\\ T_x=m.a_{ht}\end{array}\Rightarrow T=\sqrt{T_x^2+T_y^2}\right.$

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Vật nặng 5kg được treo vào sợi dây có thể chịu được lực căng tối đa 52N. Cầm dây kéo vật lên cao theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10m/s². Học sinh A nói: "Vật không thể đạt được gia tốc 0,6m/s²”. Học sinh A nói đúng hay sai?

Lời giải:

Chọn chiều dương là chiểu chuyển động như hình

Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực $\overrightarrow{P}$, lực căng dây $\overrightarrow{T}$

Áp dụng định luật II NiuTon:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m\overrightarrow{a} (*)$

Chiếu (*) lên chiều dương ta có: T - P = ma => T = m(g + a)

Để dây không bị đứt thì:

T ≤ T_max

=> m(g + a) ≤ T_max

=> a ≤ $\frac{T_{max}}{m}-g=\frac{52}{5}-10=0,4 m/s^2$

=> a_max = 0,4m/s²

=> Học sinh A nói đúng.

Câu 2: Hai vật m₁ = 1kg, m₂ = 0,5kg nối với nhau bằng sợi dây và được kéo lên thẳng đứng nhờ lực F = 18N đặt lên vật I. Tìm gia tốc chuyển động và lực căng của dây? Coi dây là không giãn và có khối lượng không đáng kể.

Lời giải:

Chọn chiều dương hướng lên

Các ngoại lực tác dụng lên hệ vật gồm: trọng lực $\overrightarrow{P_1},\overrightarrow{P_2}$ lực kéo $\overrightarrow{F}$

$$\begin{gathered} a=\frac{F-P_1-P_2}{m_1+m_2}=\frac{F-m_{1}g-m_2}{m_1+m_2} \\ \Rightarrow a=\frac{18-1,10-0,5.10}{1+0,5}=2 m/s^2 \end{gathered}$$

Xét riêng vật m₂:

T - P = m₂a

=> T = P₂ + m₂a = m₂ (a + g)

=> T = 0,5.(2 + 10) = 6N

Câu 3: Một vật nặng có khối lượng 0,2 kg được treo vào một sợi dây không dãn (Hình 17.1). Xác định lực căng của dây khi cân bằng. Lấy g = 9,8 m/s².

Lời giải:

Khi quả cầu treo dưới sợi dây cân bằng thì lực căng sợi dây bằng trọng lượng của vật:

T = P = mg = 0,2.9,8 = 1,96 N.

Câu 4: Một vật nặng có khối lượng 5 kg được treo vào các sợi dây không dãn như Hình 17.2. Xác định lực do vật nặng làm căng các sợi dây AB, AC. Lấy g = 9,8 m/s².

Lời giải:

Khi vật nặng cân bằng, các lực tác dụng lên vật nặng được biểu diễn như hình dưới.

Theo hình vẽ ta có:

$$\begin{gathered} T_{AC}=P\tan {30}^o=mg\tan {30}^o=\frac{49\sqrt{3}}{3}N \\ {T}_{AB}=\frac{P}{\cos {30}^o}=\frac{m.g}{\cos {30}^o}=\frac{98\sqrt{3}}{3}N \end{gathered}$$

Câu 5: Một chú khỉ diễn xiếc treo mình cân bằng trên dây thừng như Hình 17.3. Xác định lực căng xuất hiện trên các đoạn dây OA, OB. Biết chú khỉ có khối lượng 7 kg. Lấy g = 9,8 m/s².

Lời giải:

Trọng lượng của con khỉ: P = mg = 7 . 9,8 = 68,6 N.

Khi vật cân bằng: ${\overrightarrow{T}}_1+{\overrightarrow{T}}_2+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}$

Các lực thành phần theo trục Oy cân bằng nhau:

T₁.sin 18⁰ + T₂.sin 26⁰ – P = 0 (1)

Các lực thành phần theo trục Ox cân bằng nhau:

T₁.cos 18⁰ = T₂.cos 26⁰ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow T_1=\mathrm{88,6}N;T_2=\mathrm{93,9}N$

Câu 6: Một ngọn đèn có khối lượng m = 1,2 kg được treo dưới trần nhà bằng một sợi dây. Biết dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Lấy g = 10 m/s².

a) Chứng minh rằng không thể treo ngọn đèn này vào một đầu dây.

b) Người ta đã treo đèn này bằng cách luồn sợi dây qua một cái móc của đèn và hai đầu dây được gắn chặt trên trần nhà (Hình 17.4). Hai đầu dây có chiều dài bằng nhau và hợp với nhau một góc bằng 60°. Tính lực căng của mỗi nửa sợi dây.

Lời giải:

a) Trọng lượng của ngọn đèn: P = 12 N. Khi treo ngọn đèn vào một đầu dây thì lực căng dây T = P = 12N (lớn hơn 10 N), nên không thể treo ngọn đèn này vào một đầu dây.

b) Khi đèn cân bằng, các lực tác dụng lên đèn được biểu diễn như hình dưới.

Từ hình vẽ, lực căng của mỗi nửa sợi dây là $T=\frac{P}{2\cos {30}^o}=\frac{12}{2\cos {30}^o}=4\sqrt{3}\left(N\right)$