Công thức tính gia tốc hướng tâm và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính gia tốc hướng tâm và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Chuyển động tròn đều là chuyển động có các đặc điểm:

+ Quỹ đạo là một đường tròn

+ Tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau

- Trong chuyển động tròn đều, vận tốc tuy có độ lớn không đổi nhưng hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm.

2. Công thức

$a_{ht}=\frac{v^2}{r}=r{\omega }^2$

Trong đó:

+ v là tốc độ dài (m/s)

+ ω là tốc độ góc (rad/s)

+ r là bán kính của đường tròn (m)

3. Kiến thức mở rộng

- Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều luôn có:

+ phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.

+ độ lớn (tốc độ dài): $v=\omega .r=\frac{2\mathrm{\pi r}}{T}$

- Tốc độ góc của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng góc mà bán kính OM quét được Δα trong một đơn vị thời gian Δt. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi: $\omega =\frac{∆\alpha }{∆t}(rad/s)$

- Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = r.ω

- Chu kì của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.

$T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega }\left(s\right)$

- Tần số của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây. Đơn vị tần số là vòng/s hoặc héc (Hz).

$f=\frac{1}{T}$

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho một chiếc đu quay có bán kính R = 1m quay quanh một trục cố định. Thời gian e quay hết 4 vòng là 2s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của điểm ngoài cùng đu quay.

Lời giải:

Áp dụng công thức: $T=\frac{t}{N}=\frac{2}{4}=0,5s\Rightarrow \omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}=\frac{2\mathrm{\pi }}{0,5}=4\mathrm{\pi rad}/\mathrm{s}$

Tốc độ dài: v = r.ω = 1.4π = 4π m/s

Gia tốc hướng tâm: $a_{ht}=\frac{v^2}{r}=3,948.{10}^{15}m/s^2$

Câu 2: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/ phút. Tính tốc độ góc, chu kì, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s².

Lời giải:

f = 300 vòng/ phút = $\frac{300}{60}$ = 5 vòng/s

Tốc độ góc: ω = 2πf = 10π rad/s

Chu kỳ quay: T = $\frac{1}{f}$ = 0,2s

Tốc độ dài: v = r.ω = 3,14 m/s

Gia tốc hướng tâm: $a_{ht}=\frac{v^2}{r}=98,7m/s^2$

Câu 3: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất trên một quỹ đạo có tâm là tâm Trái Đất và có bán kính 7000 km. Tốc độ dài của vệ tinh là 7,57 km/s. Tính gia tốc hướng tâm của vệ tinh.

Lời giải:

Giải:$a_{ht}=\frac{v^2}{r}=\frac{{(7,57.{10}^3)}^2}{7000.{10}^3}\approx 8,2m/s^2$

Câu 4: Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ là 3 m/s và có tốc độ góc là 10 rad/s. Tính gia tốc hướng tâm của vật đó.

Lời giải:

Gia tốc hướng tâm: $a_{ht}=\frac{v^2}{R}=R{\omega }^2$

$\Rightarrow a_{ht}=v\omega =3.10=30m/s^2$

Câu 5: Trong 1 máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1 m. Thời gian e quay hết 5 vòng là 5.10^-7 s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của e.

Lời giải:

$T=\frac{t}{N}={10}^{-7}s$ suy ra tốc độ góc của vật là $\omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}=2\mathrm{\pi }.{10}^{-7 }\mathrm{rad}/\mathrm{s}$rad/s

Tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của vật lần lượt là:

v = r. ω = 2π.10⁷ m/s

$a_{ht}=\frac{v^2}{r}=3,95.{10}^{15}m/s^2$

Câu 6: Một chiếc xe máy đã chuyển động thẳng đều với vận tốc là v = 46 km/h. Biết rằng bán kính của chiếc lốp xe máy đó bằng 60cm. Hỏi một điểm trên lốp bánh xe máy có tốc độ góc và gia tốc hướng tâm bằng bao nhiêu?

Lời giải

Vận tốc xe máy chính là vận tốc dài của một điểm ở lốp xe: V = 10 m/s

Tốc độ góc tại một điểm trên lốp bánh xe máy là:

ω =$\frac{v}{r}$ = 16 rad/s

Gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp của bánh xe máy là:

$a_{ht}$= $\frac{v^2}{r}$ = 160 m/s²