Đồ thị gia tốc theo thời gian và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Đồ thị gia tốc theo thời gian và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Gia tốc của chuyển động là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian.

- Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo thẳng, có gia tốc không đổi theo thời gian.

- Đồ thị gia tốc theo thời gian (a - t) là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc a theo thời gian t.

2. Các dạng đồ thị

Đồ thị tọa độ theo thời gian trong chuyển động thẳng biến đổi đều là đường thẳng song song với trục thời gian.

+ Đường biểu diễn nằm dưới trục Ot nếu a < 0

+ Đường biểu diễn nằm trên trục Ot nếu a > 0

3. Kiến thức mở rộng

- Diện tích giới hạn bởi a = const và thời gian (t−t₀) biểu diễn vận tốc tức thời tại thời điểm t.

- Từ đồ thị vận tốc theo thời gian, ta có thể tính được gia tốc của vật hoặc quãng đường vật đi được bằng cách xác định các đại lượng trong công thức:

+ v = v₀ + a.(t – t₀) $\Rightarrow a=\frac{v-v_0}{t-t_0}$

+ $S=v_0(t-t_0)+\frac{1}{2}a.{(t-t_0)}^2$

II. Bài tập vận dụng

Bài 1. Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ bên.

Tính gia tốc của chất điểm trong mỗi giai đoạn ?

Lời giải:

- Giai đoạn từ O đến A, có:

v₀ = 0 m/s tại t₀ = 0 (s)

v_A = 10m/s tại t_A = 2(s)

$\Rightarrow a_{0\to A}=\frac{v_A-v_0}{t_A-t_0}=\frac{10-0}{2-0}=5m/s^2$

=> Vật chuyển động nhanh dần đều

- Giai đoạn từ A đến B, có:

v_A = 10 m/s tại t_A = 2 (s)

v_B = 10m/s tại t_B = 6(s)

$a_{A\to B}=\frac{v_B-v_A}{t_B-t_A}=\frac{10-10}{6-2}=0m/s^2$

=> Vật chuyển động thẳng đều

- Giai đoạn từ B đến C, có:

v_C = 0 m/s tại t_C = 10 (s)

v_B = 10m/s tại t_B = 6(s)

$\to a_{B\to C}=\frac{v_C-v_B}{t_C-t_B}=\frac{0-10}{10-6}=-2,5m/s^2$

=> Vật chuyển động chậm dần đều

Bài 2: Một xe ôtô đi từ Ba La vào trung tâm Hà Nội có đồ thị v - t như hình vẽ:

Quãng đường mà ôtô đi được là:

A. 1km B. 1,5km C. 1,4km D. 2km

Lời giải

Ta có:

+ Trên đoạn A→B xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc: $a_1=\frac{v_B-v_A}{∆t}=\frac{10-20}{20}=-0,5m/s^2$

Quãng đường vật đi được: s₁ = 20t - 0,25t² = 20.20 - 0,25.20² = 300m

+ Trên đoạn B→C xe chuyển động thẳng đều với vận tốc v=10m/s

Quãng đường vật đi được: s₂ = vt = 10.30 = 300m

+ Trên đoạn C→D xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc:

$a_3=\frac{0-10}{130-50}=-0,125m/s^2$

Quãng đường vật đi được: s₃ = 10t - 0,0625t² = 10.80 - 0,0625.80² = 400m

Vậy quãng đường mà ôtô đi được là: s = s₁ + s₂ + s₃ = 300 + 300 + 400 = 1000m

Đáp án: A