Công thức tính độ biến dạng tỉ đối và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính độ biến dạng tỉ đối và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

Độ biến dạng tỉ đối là phần trăm dài ra hay ngắn đi của vật liệu khi chịu tác dụng của lực kéo hoặc lực nén.

2. Công thức

- Gọi l₀ là độ dài của thanh khi không có lực kéo (hay nén) (m)

l là độ dài của thanh khi có lực kéo (hay nén) (m)

∆l = |l -l₀| là độ biến dạng của thanh (m)

=> Độ biến dạng tỉ đối của thanh:

$\epsilon =\frac{\left|l-l_0\right|}{l_0}=\frac{\left|∆l\right|}{l_0}$

3. Kiến thức mở rộng

- Ứng suất là đại lượng vật lý đặc trưng cho tác dụng nén hoặc kéo của lực F tác dụng dọc theo trục của một vật rắn đồng chất hình trụ có tiết diện S.

$\sigma =\frac{F}{S}$

Trong đó:

F: lực nén hoặc kéo (N)

S: tiết diện của vật rắn hình trụ đồng chất (m²)

σ: ứng suất của vật rắn (N/m² hoặc Pa)

- Trong giới hạn đàn hồi, độ biến dạng tỉ đối của vật rắn đồng chất, hình trụ tỉ lệ thuận với ứng suất tác dụng vào vật đó.

$\epsilon =\frac{\left|∆l\right|}{l_0}=\alpha \sigma =\alpha .\frac{F}{S}$

Với α: hệ số tỉ lệ phụ thuộc chất liệu của vật rắn

- Độ biến dạng tỉ đối ε của thanh rắn (bị kéo hoặc nén) không chỉ phụ thuộc độ lớn của lực tác dụng $\overrightarrow{F}$ mà còn phụ thuộc tiết diện ngang S của thanh đó.

+ Nếu $\overrightarrow{F}$ càng lớn và S càng nhỏ thì ε càng lớn, tức là mức độ biến dạng của thanh rắn càng lớn.

+ Nếu $\overrightarrow{F}$ càng nhỏ và S càng lớn thì ε càng nhỏ, tức là mức độ biến dạng của thanh rắn càng nhỏ.

- Từ các công thức trên, ta có thể tính:

+ Ứng suất: $\sigma =\frac{\epsilon }{\alpha }=E.\epsilon =E.\frac{\left|∆l\right|}{l_0}$

Với $E=\frac{1}{\alpha }$ là suất đàn hồi hay suất Y-âng đặc trưng cho tính đàn hồi của vật rắn (Pa hoặc N/m²)

+ Độ biến dạng tỉ đối: $\epsilon =\frac{\sigma }{E}=\frac{F}{S.E}=\frac{1}{\alpha }$

+ Lực kéo hoặc nén tác dụng lên thanh: $F=\sigma .S=\frac{\epsilon }{\alpha }.S=\epsilon .E.S=\frac{\left|∆l\right|}{l_0}.E.S$

+ Tiết diện của thanh:$S=\frac{F}{\sigma }=\frac{F.\alpha }{\epsilon }=\frac{F.\alpha .l_0}{\left|∆l\right|}=\frac{F.l_0}{E.\left|∆l\right|}$

+ Độ biến dạng của thanh: $\left|∆l\right|=\alpha .\sigma .l_0=\frac{\sigma .l_0}{E}=\frac{F.l_0}{E.S}$

+ Độ dài ban đầu của thanh: $l_0=\frac{\left|∆l\right|}{\alpha .\sigma }=\frac{\left|∆l\right|.S}{\alpha .F}=\frac{E.\left|∆l\right|.S}{F}$

- Áp dụng định luật III Niu-Ton và công thức ứng suất, độ lớn của lực đàn hồi F_đh là:

$F_{đh}=F\Rightarrow F_{đh}=\sigma .S=E\frac{S}{l_0}.\left|∆l\right|=k\left|∆l\right|$

Với $k=E.\frac{S}{l_0}$ là độ cứng (hay hệ số đàn hồi của vật rắn) phụ thuộc chất liệu và kích thước của vật đó (N/m)

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một thanh rắn hình trụ một đầu chịu một lực nén có độ lớn 3,14.10⁵N, đầu còn lại giữ cố định. Biết thanh rắn có đường kính 20mm, suất đàn hồi 2.10¹¹Pa. Tìm độ biến dạng tỉ đối của thanh.

Lời giải

Tiết diện của thanh là: $S={\mathrm{\pi r}}^2=\mathrm{\pi }\frac{{\mathrm{d}}^2}{4}=\mathrm{\pi }\frac{{\left(20.{10}^{-3}\right)}^2}{4}=\mathrm{\pi }.{10}^{-4}\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Công thức lực nén đàn hồi: $F_{đh}=k.∆l=E.\frac{S}{l_0}.\left|∆l\right| \left(1\right)$

Công thức độ biến dạng tỉ đối được xác định: $\epsilon =\frac{\left|∆l\right|}{l_0}=\alpha \sigma \left(2\right)$

Từ (1) và (2), ta được:

$\epsilon =\frac{F_{đh}}{E.S}=\frac{3,24.{10}^5}{2.{10}^{11}.\mathrm{\pi }.{10}^{-4}}\approx 5.{10}^{-3}$

Bài 2: Một thanh trụ đường kính 5cm làm bằng nhôm có suất đàn hồi là E = 7.10¹⁰Pa. Thanh này đặt thẳng đứng trên một đế rất chắc để chống đỡ một mái hiên. Mái hiên tạo một lực nén thanh là 3450N. Hỏi độ biến dạng tỉ đối của thanh là bao nhiêu?

Lời giải

Tiết diện của thanh là: S = ${\mathrm{\pi r}}^2=\mathrm{\pi }\frac{{\mathrm{d}}^2}{4}=\mathrm{\pi }\frac{0,{05}^2}{4}=6,25.{10}^{-4}\mathrm{\pi }\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Độ biến dạng tỉ đối của thanh là: $\epsilon =\frac{\sigma }{E}=\frac{F}{S.E}\Rightarrow \sigma =\frac{3450}{7.{10}^{10}.6,25.{10}^{-4}\mathrm{\pi }}=2,51.{10}^{-5}$