Công thức tính lực đàn hồi và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính lực đàn hồi và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Lò xo là một vật đàn hồi. Sau khi nén hoặc kéo dãn nó một cách vừa phải, nếu buông ra, thì chiều dài của nó trở lại bằng chiều dài tự nhiên. Khi lò xo bị nén hoặc kéo dãn, thì nó sẽ tác dụng lực đàn hồi lên các vật tiếp xúc (hoặc gắn) với hai đầu của nó.

- Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi một vật bị biến dạng đàn hồi và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng.

2. Công thức

Định luật Húc: Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo.

F_dh = k.$\left|∆l\right|$

Trong đó:

+ $∆l=\left|l-l_0\right|$ độ biến dạng của lò xo (cm hoặc m).

Với $l_0$ là độ dài ban đầu của lò xo (cm hoặc m), $l$ là độ dài lò xo khi treo vật (cm hoặc m).

+ k là độ cứng (hay hệ số đàn hồi) của lò xo, đơn vị là niuton trên mét, kí hiệu N/m.

3. Kiến thức mở rộng

- Khi treo vật nặng vào lò xo, vật cân bằng khi: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{đh}}=\overrightarrow{0}\iff k.\left|∆l\right|=mg.$

- Đối với dây cao su hay dây thép, lực đàn hồi chỉ xuất hiện khi bị ngoại lực kéo dãn. Vì thế, lực đàn hồi trong trường hợp này gọi là lực căng.

- Đối với các mặt tiếp xúc bị biến dạng khi ép vào nhau thì lực đàn hồi có phương vuông góc với mặt tiếp xúc.

- Tính đàn hồi lò xo phụ thuộc vào vật liệu làm lò xo. Nếu kéo dãn lò xo bằng một lực quá lớn thì lò xo sẽ bị mất tính đàn hồi. Lúc đó, nếu thôi không kéo dãn, chiều dài của lò xo sẽ không thể trở lại bằng chiều dài tự nhiên của nó được nữa.

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho một lò xo chiều dài tự nhiên bằng 21 cm. Lò xo được giữ cố định tại một đầu, còn đầu kia chịu tác dụng của lực kéo bằng 2,0 N. Khi ấy lò xo dài 25 cm. Hỏi độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu?

Lời giải:

+ F = $k(l_2-l_1)$ => 2,0 = k(25 - 21).10^-2 => k = 50N/m

Câu 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l₀, được treo vào điểm cố định O. Nếu treo vào lò xo vật 100g thì chiều dài của lò xo là 21cm, treo thêm vật m_2­ = 200g thì chiều dài của lò xo là 23cm. Tìm độ cứng và độ dài tự nhiên của lò xo, g = 9,8m/s², bỏ qua khối lượng lò xo.

Lời giải:

Lò xo cân bằng: F = P ⇔ $k∆l$ = mg

Khi treo vật m₁: $k\left(l-l_0\right)$ = m₁g (1)

Khi treo thêm m₂ : $k(l-l_0)$ = (m₁ + m₂)g (2)

Từ (1) và (2) => $l_1=20cm$ => k = 97 N/m

Bài 3: Trong giới hạn đàn hồi của một lò xo treo thẳng đứng đầu trên gắn cố định. Treo vật khối lượng 800g thì lò xo dài 24 cm; treo vật khối lượng 600g lò xo dài 23 cm. Lấy g = 10 m/s². Tính chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 1,5 kg

Lời giải:

+ Khi treo vật m₁ = 800g = 0,8 kg:

k |l₁ - l_o| = m₁g ⇒ k |0,24 - l_o| = 8 (1)

+ Khi treo vật khối lượng m₂ = 600g = 0,6 kg

k |l₂ - l_o| = m₂g ⇒ k |0,23 - l_o| = 6 (2)

Giải (1) và (2) ⇒ l₀ = 20 cm hoặc l₀ = 164/7 cm

Vì đầu trên gắn cố định nên khi treo vật vào, lò xo sẽ dãn ⇒ l₀ > 23 cm

Vậy l₀ = 20 cm = 0,2 m

⇒ k = 200 N/m

+ Khi treo vật m₃ = 1,5 kg

k |l₃ - l_o | = m₃g ⇒ 200.(l3 – 20) = 1,5.10 ⇒ l3 = 27,5 cm

Bài 4: Treo vật 200g vào lò xo có một đầu gắn cố định chiều dài 34 cm; treo thêm vật 100g thì lò xo dài 36 cm. Tính chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng của lò xo, lấy g = 10 m/s²

Lời giải:

Vì treo thêm vật nặng mà chiều dài lò xo lớn hơn suy ra đầu trên lò xo gắn cố định và chiều dài ban đầu l₀ < 34 cm

+ Khi treo vật có khối lượng m₁ = 0,2 kg:

k |l₁ - l₀| = m₁g ⇒ k |0,34 - l₀| = 2 (1)

+Khi treo thêm vật có khối lượng m₂ = 0,1 kg:

k |l₂ - l₀| = (m₁ + m₂ )g ⇒ k |0,36 - l₀| = 3 (2)

Giải (1) và (2) ⇒ l₀ = 0,3 m hoặc l₀ = 0,348 m

Áp dụng điều kiện l₀ < 0,34 m ⇒ l₀ = 0,3 m và k = 50 N/m

Bài 5: Có hai lò xo: một lò xo giãn 4 cm khi treo vật khối lượng m₁ = 2 kg; lò xo kia dãn 1 cm khi treo vật khối lượng m₂ = 1 kg. So sánh độ cứng hai lò xo.

Lời giải:

$$\begin{gathered} Ta có: ∆l=\frac{F_{đh}}{k} \\ ∆l_1=\frac{F_{đh}}{k_1}; ∆l_2=\frac{F_{đh}}{k_2} \end{gathered}$$

Mà F_đh = P = mg

$\frac{∆l_1}{∆l_2}=\frac{m_{1}g{k}_2}{m_{2}g{k}_1}\Rightarrow \frac{4}{1}=\frac{2.k_2}{k_1}\Rightarrow k_2=2k_1$

Bài 6: Một lò xo được giữ cố định một đầu. Khi tác dụng vào đầu kia của nó lực kéo F₁ = 1,8 N thì nó có chiều dài l₁ = 17 cm. Khi lực kéo là F₂ = 4,2 N thì nó có chiều dài là l₂ = 21 cm. Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo

Lời giải:

Lực tác dụng vào lò x_o là lực kéo suy ra lò xo bị dãn, l > l₀. Đồng thời khi lò xo đứng yên thì lực kéo cân bằng với lực đàn hồi

Ta có: F₁ = k (l₁ – l₀)

F₂ = k (l₂ – l₀)

$\Rightarrow \frac{F_1}{F_2}=\frac{l_1-l_0}{l_2-l_0}=\frac{0,17-l_0}{0,21-l_0}=\frac{1,8}{4,2}$

⇒ l₀ = 0,14 m

⇒ k = 60 N/m