Phương trình quỹ đạo ném ngang và cách giải các dạng bài tập (2026) chi tiết nhất

Phương trình quỹ đạo ném ngang và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Quỹ đạo chuyển động của chất điểm là tập hợp tất cả các vị trí của một chất điểm chuyển động tạo ra một đường nhất định.

- Quỹ đạo ném ngang của chất điểm có dạng parabol.

2. Phương trình quỹ đạo ném ngang

- Chuyển động ném ngang có thể phân tích thành hai chuyển động thành phần theo hai trục tọa độ (gốc O tại vị trí ném, trục Ox hướng theo vectơ vận tốc đầu $\overrightarrow{v_0}$ trục Oy hướng theo vectơ trọng lực $\overrightarrow{P}$ ).

+ Chuyển động thành phần theo trục Ox là chuyển động thẳng đều với các phương trình.

+ Chuyển động thành phần theo trục Oy là chuyển động rơi tự do với các phương trình.

=> Từ hai chuyển động thành phần, ta suy ra được phương trình quỹ đạo: $y=\frac{g}{2v_0^2}.x^2$

3. Kiến thức mở rộng

- Tầm ném xa: $L=x_{max}=v_0.t=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Trong đó:

+ v₀ là vận tốc ban đầu của vật (m/s)

+ t là thời gian vật rơi

+ L là tầm ném xa của vật

+ h là độ cao ném vật

+ g là gia tốc rơi tự do (m/s²)

- Thời gian vật chuyển động ném ngang bằng thời gian rơi tự do của vật được thả từ cùng độ cao:

$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

- Với một tốc độ ném như nhau, tầm ném xa phụ thuộc vào hai yếu tố:

+ góc ném

+ độ cao ban đầu

- Vận tốc tại thời điểm t ở điểm M: $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_0^2+{(g.t)}^2}$

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật được ném theo phương ngang với tốc độ v₀ = 10m/s từ độ cao h so với mặt đất. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc O trùng với vị trí ném, Ox theo chiều vận tốc đầu, Oy hướng thẳng đứng xuống dưới. Gốc thời gian là lúc ném. Lấy g = 10m/s². Phương trình quỹ đạo của vật là:

A. y = 5x B. y = 0,1x² + 5x

C. y = 0,05x² D. y = 10t + 5t²

Lời giải

Phương trình chuyển động:

+ Theo phương Ox: x = v₀t (1)

+ Theo phương Oy: $y=\frac{1}{2}g{t}^2$ (2)

Phương trình quỹ đạo (thay t ở (1) vào (2)): $y=\frac{g}{2v_0^2}{x}^2$

=> phương trình quỹ đạo của vật ném ngang trong trường hợp trên: $y=\frac{g}{2v_0^2}{x}^2=\frac{10}{2.{10}^2}=0,05x^2$

Đáp án: C

Bài 2: Từ vị trí A, một vật được ném ngang với tốc độ v₀ = 2m/s. Sau đó 1s, tại vị trí B có cùng độ cao với A người ta ném thẳng đứng một vật xuống dưới với tốc độ ban đầu v₀’. Biết AB = 6m và hai vật gặp nhau trong quá trình chuyển động.

Lấy g = 10m/s². Vận tốc v₀’ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 15m/s B. 10m/s C. 12m/s D. 9m/s

Lời giải

Chọn gốc thời gian là lúc ném vật nằm ngang

Phương trình chuyển động của vật ném ngang theo phương Ox: x = v₀t

Phương trình chuyển động của vật ném ngang theo phương Oy: $y_1=\frac{1}{2}g{t}^2$

Phương trình chuyển động của vật được ném thẳng đứng: $y_2=v_0(t+1)-\frac{1}{2}g{(t+1)}^2$

Hai vật gặp nhau trong quá trình chuyển động:

$$\begin{gathered} \to x=v_{0}t=AB\to t=\frac{AB}{v_0}=3s \\ \to y_1=y_2\leftrightarrow \frac{1}{2}g{t}^2=v_0^{\text{'}}(t+1)-\frac{1}{2}g{(t+1)}^2 \\ \to v_0^{\text{'}}=\frac{g(t+0,5)}{t+1}=\frac{10(3+0,5)}{3+1}=8,75 m/s \end{gathered}$$

Đáp án: D

Bài 3: Một quả bóng được ném theo phương ngang từ độ cao h = 2 m với vận tốc ban đầu v₀ = 25 m/s. Viết phương trình quỹ đạo và xác định tầm bay xa của vật từ phương trình quỹ đạo, cho g = 10 m/s².

Lời giải

Chọn hệ tọa độ Oxy (như hình vẽ) có gốc tại O, trục Ox hướng theo vecto vận tốc $\overrightarrow{v_0}$ trục Oy hướng theo vectơ trọng lực $\overrightarrow{P}$ .

Phương trình quỹ đạo của quả bóng là $y=\frac{10}{2.{25}^2}.x^2=\frac{1}{125}{x}^2$

Khi vật chạm đất, y = 2 m, khi đó $2=\frac{1}{125}{x}^2\Rightarrow x=5\sqrt{10}m\approx 15,81m$

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Một vật được ném theo phương nằm ngang từ một độ cao h = 80 m, với tầm ném xa là 120 m. Bỏ qua sức cản của không khí, g = 10m/s². Xác định vận tốc ban đầu và vận tốc của vật khi vật chạm đất.

Bài 2: Một viên đạn được bắn theo phương ngang khi ở độ cao 180 m phải có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để ngay khi chạm đất có v = 100 m/s. Tính tầm ném xa của vật khi mà vật chạm đất.

Bài 3: Một quả bóng được ném theo phương ngang với vận tốc đầu có độ lớn là v₀ = 20m/s từ độ cao 45 m và rơi xuống đất sau 3 s. Hỏi tầm bay xa (theo phương ngang) của quả bóng bằng bao nhiều ? Lấy g = 10m/s² và bỏ qua sức cản của không khí.

Bài 4: Một người đang chơi ở đỉnh tòa nhà cao 45 m cầm một vật có khối lượng m ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu là xuống đất, bỏ qua lực cản của không khí. Xác định vận tốc của vật khi chạm đất?

Bài 5: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứngxuống dưới từ một vị trí cách mặt đất là 30cm, v₀ = 5m/s, cho g = 10m/s². Biết rằng không tính sức cản của không khí.

a/ Thời gian từ khi ném đến lúc vật đó chạm đất.

b/ Vận tốc của vật đó khi chạm đất.

Bài 6: Một hòn bi lắn dọc theo một cạnh của một mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao h = 1,25 m. Khi ra khỏi mép bàn, nó rơi xuống nền nhà tại điểm cách mép bàn L = 1,50 m (theo phương ngang). Lấy g = 10m/s². Thời gian rơi của bi là bao nhiêu?

Bài 7: Từ một đỉnh tháp có độ cao là 80 m, một vật nhỏ được ném theo phương nằm ngang với v₀ = 20m/s, g = 10m/s²

a/ Vật chạm đất thì cách chân tháp bao xa?

b/ Xác định tốc độ chạm đất của vật?

Bài 8: Một người đang chơi ở đỉnh tòa nhà cao 45 m cầm một vật có khối lượng m ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu là xuống đất, bỏ qua lực cản của không khí. Cho g = 10m/s². Gọi M là điểm bất kỳ trên quỹ đạo rơi của vật mà tại đó vec tơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 60^o. Tính độ cao của vật khi đó?

Bài 9: Ném vật theo phương nằm ngang ở một độ cao là 50 m so với mặt đất, lấy g = 9,8m/s², vận tốc lúc ném vật là 18 m/s. Xác định thời gian với vận tốc của vật khi mà vật chạm đất.

Bài 10: Hai đồng xu được ném đồng thời theo phương nằm ngang với các vận tốc ban đầu ngược chiều nhau, g là gia tốc của trọng lực. Sau bao nhiêu lâu kể từ khi ném 2 đồng xu, các véc tơ vận tốc của hai vật trở thành vuông góc với nhau.