Công thức tính độ biến thiên cơ năng và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính độ biến thiên cơ năng và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Khi một vật chuyển động trong trọng trường thì tổng động năng và thế năng của vật được gọi là cơ năng.

- Khi một vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực hoặc lực đàn hồi (không có lực cản, lực ma sát…) thì động năng và thế năng có sự biến đổi qua lại, nhưng tổng của chúng, tức là cơ năng luôn được bảo toàn.

- Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng của lực ma sát, lực cản, lực kéo… (gọi là lực không thế) thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát... sẽ bằng độ biến thiên của cơ năng.

2. Công thức

A_{Lực không thế} = W₂ - W₁ = ∆W

Trong đó: W₁ là cơ năng của vật tại vị trí đầu (J)

W₂ là cơ năng của vật tại vị trí sau(J)

∆W là độ biến thiên cơ năng (J)

3. Kiến thức mở rộng

- Công thức tính cơ năng:

W = W_đ + W_t = $\frac{1}{2}$ mv² + mgh.

Trong đó:

W là cơ năng của vật (J)

W_đlà động năng của vật (J)

W_tlà thế năng của vật (J)

m là khối lượng của vật (kg)

h là độ cao của vật so với gốc thế năng (m)

v là vận tốc của vật (m/s)

- Công thức tính công: Khi lực không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc thì công thực hiện bởi lực đó được tính theo công thức:

A = Fscosα

Trong đó

F: Độ lớn lực tác dụng (N)

s: Quãng đường vật dịch chuyển (m)

A: Công (J).

α : góc hợp bởi hướng của lực với hướng chuyển dời của vật

- Từ công thức độ biến thiên cơ năng, ta có thể tính:

+ Độ lớn lực không thế: $F_{lực không thế}=\frac{W_2-W_1}{s.\cos \alpha }=\frac{∆W}{s.\cos \alpha }$

+ Quãng đường vật dịch chuyển: $S=\frac{W_2-W_1}{F.\cos \alpha }=\frac{∆W}{F.\cos \alpha }$

- Khi nói cơ năng không bảo toàn, ta hiểu là một phần cơ năng đã chuyển hóa thành dạng năng lượng khác nhưng giá trị năng lượng chung vẫn không đổi.

-=> Đó là nội dung định luật quan trọng nhất trong tự nhiên, định luật bảo toàn năng lượng.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật trượt từ đinh của mặt phẳng nghiêng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phầng nằm ngang BC như hình vẽ với AH = 0,lm, BH = 0,6m. Hệ số ma sát trượt giữa vật và hai mặt phẳng là µ = 0.1. Tính vận tốc của vật khi đến B.

Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC

Ta có cot$\alpha =\frac{BH}{AH}=\frac{0,6}{0,1}=6$

Mà: W_A = mg.AH = m.10.0,1 = m(J); W_B = $\frac{1}{2}$mv_b² (J)

$$\begin{gathered} AB=\sqrt{A{H}^2+B{H}^2}=0,6m \\ {A}_{ms}=F_{ms}.s.\cos 180=-\mu .mg.AB=-0,6m \end{gathered}$$

Áp dụng biến thiên cơ năng:

$A_{ms}=W_A-W_B\Rightarrow -0,6m=m-\frac{1}{2}m{v}_B^2\Rightarrow v_B=0,8944 m/s$

Bài 2: Một học sinh ném một vật có khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 8 m/s từ độ cao 8m so với mặt đất. Lấy g = 10m/s². Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?

Gọi H là vị trí cực đại mà vật có thể lên được khi vật chịu một lực cản F = 5N.

A là vị trí ném

Chọn gốc thế năng tại vị trí ném

Cơ năng tại vị trí H là: W_H = mgh

Cơ năng tại vị trí A là: $W_A=\frac{1}{2}m{v}_A^2$

Áp dụng biến thiên cơ năng:

$A=W_H-W_A\Rightarrow -5h=mgh-\frac{1}{2}m{v}_A^2\Rightarrow h=2,1\left(m\right)$

Vậy độ cao của vị trí H so với mặt đất là 8 + 2,1 = 10,1m.

Câu 3: Một vận động viên nặng 650 N nhảy với vận tốc ban đầu v₀ = 2 m/s từ cầu nhảy ở độ cao 10 m xuống nước theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s², sau khi chạm nước người đó chuyển động thêm một độ dời 3 m trong nước theo phương thẳng đứng thì dừng. Độ biến thiên cơ năng của người đó là:

A. – 8580 J B. – 7850 J C. – 5850 J D. – 6850 J

Lời giải

Chọn gốc thế năng tại mặt phân cách giữa nước và không khí.

Cơ năng của người lúc bắt đầu nhảy là:

W_trước = mgh + $\frac{1}{2}$m.v₀² = 6630 J.

Tại vị trí dừng lại, có tọa độ là h’ = -3 m.

Cơ năng lúc người đó dừng lại là:

W_sau = - mgh' = -1950 J

Độ biến thiên cơ năng: ΔW = W_sau - W_trước = - 8580 J.

Câu 4: Một viên bi thép có khối lượng 100 g được bắn thẳng đứng xuống đất từ độ cao 5 m với vận tốc ban đầu 5 m/s. Khi dừng lại viên bi ở sâu dưới mặt đất một khoảng 10 cm. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/s². Lực tác dụng trung bình của đất lên viên bi là

Lời giải

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Ban đầu vật có động năng W_đ1 = $\frac{1}{2}$mv² và thế năng W_t1 = mgh₁.

Do có lực cản của đất nên khi viên bi dừng lại sâu dưới mặt đất một khoảng d. Khi đó vật có động năng W_đ2 = 0 và thế năng trọng trường W_t2 = -mgd.

Áp dụng định lý biến thiên cơ năng ta có:

$$\begin{gathered} W_{t2}+W_{đ2}-\left(W_{t1}+W_{đ1}\right)=A_{F_c} \\ \iff -mgd+0-(mg{h}_1+\frac{1}{2}m.v^2)=-F_c.d \\ \Rightarrow F_c=\frac{mgd+mg{h}_1+\frac{1}{2}m{v}^2}{d} \\ =\frac{0,1.10.0,1+0,1.10.5+0,5.0,1.5^2}{0,1}=63,5N \end{gathered}$$