Công thức tính quãng đường đi được trong giây cuối cùng và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính quãng đường đi được trong giây cuối cùng và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời hoặc tăng đều hoặc giảm đều theo thời gian. Nên quãng đường vật chuyển động được trong các khoảng thời gian bằng nhau là khác nhau.

2. Công thức

- Giả sử quãng đường vật rơi được trong t giây, ta có:

$S_t=v_0.t+\frac{1}{2}a.t^2$

=> Quãng đường vật rơi được trong (t – 1) giây là:

$S_{t-1}=v_0(t-1)+\frac{1}{2}a.{(t-1)}^2$

=> Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là

ΔS = S_t - S_t-1

Trong đó:

+ S_t là quãng đường vật rơi trong t giây

+ S_t-1 là quãng đường vật đi trong (t - 1) giây

Chú ý: dấu a,v₀ phụ thuộc vào tính chất chuyển động của vật và chiều dương đã chọn.

3. Kiến thức mở rộng

- Khi vật rơi tự do, ta có:

+ Quãng đường vật rơi trong t giây: $S_t=\frac{1}{2}g{t}^2$

+ Quãng đường vật rơi trong (t – 1) giây:$S_{t-1}=\frac{1}{2}g{(t-1)}^2$

=> công thức tính quãng đường vật đi trong giây thứ n là:

ΔS = S_t - S_t-1

Chú ý: Dấu của g phụ thuộc vào việc chọn chiều dương.

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho một vật rơi tự do từ độ cao h. Trong 1s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi được quãng đường 60m. Tính thời gian rơi và độ cao h của vật lúc thả biết g = 10 m/s².

Lời giải:

Gọi t là thời gian vật rơi cả quãng đường.

Quãng đường vật rơi trong t giây: $S=\frac{1}{2}g{t}^2$

Quãng đường vật rơi trong (t – 1) giây: $S_{t-1}=\frac{1}{2}g{(t-1)}^2$

Quãng đường vật rơi trong 1 giây cuối:

$∆S=S-S_{t-1}\Rightarrow 60=\frac{1}{2}g{t}^2-\frac{1}{2}g{(t-1)}^2\Rightarrow t=6,5s$

Độ cao lúc thả vật: $h=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}.10.6,5^2=211,25m$

Câu 2: Cho một vật rơi tự do từ độ cao h. Biết rằng trong 1s cuối cùng vật rơi được quãng đường bằng quãng đường đi trong 4s đầu tiên, g = 10m/s². Tìm độ cao lúc thả vật và thời gian vật rơi.

Lời giải:

Gọi t là thời gian vật rơi.

Quãng đường vật rơi trong t giây: $S=\frac{1}{2}g{t}^2$

Quãng đường vật rơi trong (t – 1) giây: $S_{t-1}=\frac{1}{2}g{(t-1)}^2$

Quãng đường vật rơi trong 1 giây cuối: $∆S=S-S_{t-1}=\frac{1}{2}g{t}^2-\frac{1}{2}g{(t-1)}^2$

Quãng đường vật rơi trong 4s đầu tiên: $S_5=\frac{1}{2}g{t_4}^2=80m$

Theo bài ra ta có: $∆S=S_5\Rightarrow \frac{1}{2}g{t}^2-\frac{1}{2}g{(t-1)}^2=85\Rightarrow t=9s$

Độ cao lúc thả vật: $s=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}.10.9^2=405m$

Câu 3: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho g = 10 m/s² . Thời gian vật rơi là 6 giây.

a. Tính độ cao h, tốc độ của vật khi vật chạm đất.

b. Tính quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng trước khi chạm đất.

Lời giải:

a. Độ cao lúc thả vật: $S=\frac{1}{2}g{t}^2=180m$

Tốc độ của vật khi chạm đất: v = g.t = 60 m/s

b. Quãng đường vật rơi trong 5s đầu: $S_1=\frac{1}{2}g{t_1}^2=125m$

Quãng đường vật rơi trong 1s cuối cùng: ΔS = S – S₁ = 55 m

Câu 4: Một vật nhỏ rơi tự do từ các độ cao h = 80 m so với mặt đất. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s². Quãng đường vật đi được trong 1 giây cuối cùng trước khi chạm đất là?

A. 5 m

B. 35 m

C. 45 m

D. 20 m

Lời giải:

$t=\sqrt{\frac{2S}{g}}=4s$

$\Rightarrow S_4-S_3=\frac{1}{2}g{t_4}^2-\frac{1}{2}g{t_3}^2=35m$

Câu 5: Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 80 m xuống đất. Tính quãng đường vật rơi được trong 0,5s cuối cùng ,cho g = 10 m/s²

A. 18.75 m

B. 18.5 m

C. 16.25 m

D. 16.5 m

Lời giải:

Quãng đường vật đi trong 3,5s đầu:

Ta có h₁ = $\frac{1}{2}$ g.t² = 61,25m

Quãng đường đi trong 0,5s cuối cùng: h’ = h – h₁ = 18,75m