Công thức tính cơ năng và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính cơ năng và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động.

- Thế năng trọng trường (thế năng hấp dẫn): phụ thuộc vị trí tương đối của vật so với mặt đất.

- Thế năng đàn hồi: phụ thuộc độ biến dạng của vật so với trạng thái chưa biến dạng.

- Khi một vật chuyển động trong trọng trường thì tổng động năng và thế năng của vật được gọi là cơ năng.

Ví dụ:

Khi em bé đang trượt cầu trượt, thì:

+ Em bé đang chuyển động: em bé có động năng.

+ Em bé ở trên cao so với mặt đất: em bé có thế năng hấp dẫn.

Vậy em bé có cơ năng.

2. Công thức

W = W_đ + W_t = $\frac{1}{2}$ mv² + mgh.

Trong đó:

W là cơ năng của vật (J)

W_đ là động năng của vật (J)

W_t là thế năng của vật (J)

m là khối lượng của vật (kg)

h là độ cao của vật so với gốc thế năng (m)

v là vận tốc của vật (m/s)

Vật đang trượt từ điểm A xuống điểm B

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức trên, ta có thể tính:

+ Động năng của vật: W_đ= W - W_t

+ Thế năng của vật: W_t= W – W_đ

- Khi một vật chuyển động trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng được bảo toàn.

W₁ = W₂ hay W_t1 + W_đ1 = W_t2 + W_đ2

=> $\frac{1}{2}$mv₁² + $\frac{1}{2}$mgz₁ = mv₂² + mgz₂

Trong đó: W_đ1 = $\frac{1}{2}$ mv₁²là động năng của vật tại vị trí đầu (J)

W_t1 = mgz₁là thế năng hấp dẫn của vật tại vị trí đầu(J)

W_đ2 = $\frac{1}{2}$ mv₂²là động năng của vật tại vị trí sau (J)

W_t2 = mgz₂là thế năng hấp dẫn của vật tại vị trí sau (J)

Vật m chuyển động từ vị trí M đến N chỉ chịu tác dụng của trọng lực

- Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật là đại lượng bảo toàn.

$\frac{1}{2}$ mv₁²+ $\frac{1}{2}$ k($∆$ℓ₁)²= $\frac{1}{2}$ mv₂²+ $\frac{1}{2}$ k($∆$ℓ₂)²

Trong đó:

W_đ1 = $\frac{1}{2}$ mv₁²là động năng của vật tại vị trí đầu (J)

W_t1 = $\frac{1}{2}$ k($∆$ℓ₁)²là thế năng đàn hồi của vật tại vị trí đầu(J)

W_đ2 = $\frac{1}{2}$ mv₂²là động năng của vật tại vị trí sau (J)

W_t2 = $\frac{1}{2}$ k($∆$ℓ₂)²là thế năng đàn hồi của vật tại vị trí sau (J)

- Nếu vật còn chịu tác dụng của lực ma sát, lực cản, lực kéo …(gọi là lực không thế) thì:

A_{Lực không thế} = W₂ - W₁

Trong đó:

W₁ là cơ năng của vật tại vị trí đầu (J)

W₂ là cơ năng của vật tại vị trí sau(J)

- Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường:

+ Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại.

+ Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.

Một con lắc đơn đang dao động.

- Tại A, B con lắc có động năng cực tiểu, thế năng cực đại

- Tại O, con lắc có động năng cực đại, thế năng cực tiểu

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật có khối lượng 100g được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc v₀ = 20m/s. Xác định cơ năng của vật khi chuyển động?

Lời giải

Chọn gốc thế năng tại vị trí ném

Tại vị trí ném vật, ta có:

+ Thế năng của vật tại đó: W_t = 0

+ Động năng của vật tại đó: $W_{đ}=\frac{1}{2}m{v}_0^2=\frac{1}{2}.0,1.{20}^2=20J$

Cơ năng của vật khi chuyển động là: W = W_t + W_đ = 20 + 0 = 20J

Bài 2:Truyền cho vật khối lượng m một cơ năng là 37,5J. Khi vật chuyển động ở độ cao 3m vật có $W_{đ}=\frac{3}{2}{W}_t$. Xác định khối lượng và vận tốc của vật ở độ cao đó. Lấy g = 10m/s²

Lời giải

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Áp dụng công thức tính cơ năng:

$$\begin{gathered} W=W_{đ} + W_t=\frac{5}{2}{W}_t\Rightarrow W=\frac{5}{2}mgz\Rightarrow m=\frac{2W}{5gz}=\frac{2.37,5}{5.10.3}=0,5kg \\ Ta có: W_{đ}=\frac{3}{2}{W}_t\Rightarrow \frac{1}{2}m{v}^2=\frac{3}{2}mgz\Rightarrow v=\sqrt{3gz}\approx 9,49(m/s) \end{gathered}$$

Câu 3: Một vật có khối lượng 1 kg, được ném lên thẳng đứng tại một vị trí cách mặt đất 2 m, với vận tốc ban đầu v_o = 2 m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s². Nếu chọn gốc thế năng tại mặt đất thì cơ năng của vật tại mặt đất bằng

A. 4,5 J.

B. 12 J.

C. 24 J.

D. 22 J.

Chọn D.

Bỏ qua sức cản không khí nên cơ năng được bảo toàn

$W=\frac{m{v}_1^2}{2}+mg{h}_1=\frac{1.2^2}{2}+1.10.2=22J$

Bài 4: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20 m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30 m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s². Hãy tính:

a. Độ cao h.

b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.

Lời giải:

a. Chọn góc thế năng tại mặt đất (tại B).

+ Cơ năng tại O (tại vị trí ném vật): W (O) = $\frac{1}{2}m{v}_0^2$ + mgh

Cơ năng tại B (tại mặt đất): $W\left(B\right)=\frac{1}{2}m{v}^2$

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (O) = W (B).

$\iff \frac{1}{2}m{v}_0^2+mgh=\frac{1}{2}m{v}^2\iff h=\frac{v^2-v_0^2}{2g}=\frac{900-400}{20}=25m$

b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

Gọi A là độ cao cực đai mà vật đạt tới.

+ Cơ năng tại A: W (A) = mgh.

+ Cơ năng tại B: W (B) = $\frac{1}{2}$ mv².

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (A) = W (B)

$\iff \frac{1}{2}m{v}^2=mgh\iff h=\frac{v^2}{2g}=\frac{900}{20}=45m$

c. Gọi C là điểm mà W_đ(C) = 3W_t(C).

Cơ năng tại C:

W (C) = W_đ (C) + W_t (C)

= $W_{đ}\left(C\right)+\frac{1}{3}{W}_{đ}\left(C\right)=\frac{2}{3}m{v}_c^2$

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(C) = W(B).

$\iff \frac{2}{3}m{v}_c^2=\frac{1}{2}m{v}^2\iff \sqrt{\frac{3}{4}}v=\frac{30}{2}\sqrt{3}=15\sqrt{3}m/s$

Bài 5: Một hòn bi có khối lượng 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6 m so với mặt đất. Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật.

Lời giải:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Động năng tại lúc ném vật: W_đ = $\frac{1}{2}$ mv² = 0,16 J.

Thế năng tại lúc ném vật: W_t = mgh = 0,31 J.

Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật: W = W_đ + W_t = 0,47 J.