Công thức chuyển động tròn đều và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức chuyển động tròn đều và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn

- Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.

2. Công thức

- Tốc độ trung bình trong chuyển động tròn:

$Tốc độ trung bình = \frac{Độ dài cung tròn mà vật đi được}{Thời gian chuyển động}$

- Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều luôn có:

+ phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.

+ độ lớn (tốc độ dài): $v=\frac{∆s}{∆t}$

- Tốc độ góc của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng góc mà bán kính OM quét được Δα trong một đơn vị thời gian Δt. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi: $\omega =\frac{∆\alpha }{∆t}$(rad/s)

- Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = r.ω

- Chu kì của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.

$T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega }\left(s\right)$

- Tần số của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây. Đơn vị tần số là vòng/s hoặc héc (Hz).

$f=\frac{1}{T}$

- Trong chuyển động tròn đều, vận tốc tuy có độ lớn không đổi nhưng hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm.

$a_{ht}=\frac{v^2}{r}=r{\omega }^2$

Trong đó:

+ v là tốc độ dài (m/s)

+ ω là tốc độ góc (rad/s)

+ r là bán kính của đường tròn (m)

3. Kiến thức mở rộng

- Đổi đơn vị của góc từ độ sang rad:

$\alpha \left(độ\right)=\frac{\mathrm{\pi }.\mathrm{\alpha }}{180}\left(rad\right)$

- Mối liên hệ giữa tốc độ quay n (vòng/phút) và tốc độ góc ω (rad/s):

$n \left(\frac{vòng}{phút}\right)\Rightarrow \omega =\frac{2\mathrm{\pi }.\mathrm{n}}{60}\left(\frac{rad}{s}\right)$

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một đồng hồ đeo tay có kim giờ dài 2,5cm, kim phút dài 3cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài của 2 đầu kim nói trên.

Lời giải:

Đối với kim giờ:

$$\begin{gathered} T_h=12.60.60=43200s \\ \Rightarrow {\omega }_h=\frac{2\mathrm{\pi }}{T_h}=1,45.{10}^{-4}=3,4.{10}^{-6}m/s \\ \Rightarrow v_h=r.\omega =2,5.{10}^{-2}.1,45.{10}^{-4}=3,4.{10}^{-6}m/s \end{gathered}$$

Đối với kim phút:

$$\begin{gathered} T_{ph}=60.60=3600s \\ \Rightarrow {\omega }_{ph}=\frac{2\mathrm{\pi }}{T_{ph}}=1,74.{10}^{-3}rad/s \\ \Rightarrow v_{ph}=r.\omega =3.{10}^{-2}.1,45.{10}^4=5,2.{10}^{-5}m/s \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{{\omega }_h}{{\omega }_{ph}}=\frac{1,45.{10}^{-4}}{1,74.{10}^{-3}}\Rightarrow {\omega }_{ph}=12{\omega }_h \\ \Rightarrow \frac{v_h}{v_{ph}}=\frac{3,4.{10}^{-6}}{5,3.{10}^{-5}}\Rightarrow v_{ph}=14,4v_h \end{gathered}$$

Câu 2: Hai điểm A,B nằm trên cùng bán kính của một vô lăng đang quay đều cách nhau 20cm. Điểm A ở phía ngoài có vận tốc v_a = 0.6m/s,còn điểm B có vận tốc v­_b = 0,2m/s. Tính vận tốc góc của vô lăng và khoảng cách từ điểm B đến trục quay.

Lời giải:

Theo bài ra ta có r_A = r_B + 0,2

Theo bài ra ta có: v_A = r_A ω = (r_B + 0,2)ω = 0,6 (1)

v_B = r_B ω = 0,2 (2)

Lập tỉ số $\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}=\frac{r_B+0,2}{r_B}=\frac{0,6}{0,2}=3\Rightarrow r_B+0,2=3r_B\Rightarrow r_B=0,1m$

Thay vào (2) => 0,1.ω = 0,2 => ω = 2 (rad/s)

Câu 3: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất tại độ cao 200 km so với mặt đất. Ở độ cao đó g = 9,2 m/s² . Hỏi tốc độ dài của vệ tinh là bao nhiêu? Biết bán kính Trái Đất là 6389 km.

A. 2645,6 m/s

B. 7785,8 m/s

C. 5873,9 m/s

D. 6692,3 m/s

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} a_{ht}=g=\frac{v^2}{(R+h)}\Rightarrow v^2=g(R+h) \\ \Rightarrow v=\sqrt{g(R+h)}=\sqrt{9,2(6389+200).1000}=7785,8m/s \end{gathered}$$

Suy ra tốc độ dài của vệ tinh v = 7785,8 m/s

Chọn B

Câu 4: Một kim đồng hồ treo tường có kim giờ dài 8 cm. Cho rằng kim quay đều. Tính tốc độ và tốc độ góc của điểm đầu kim giờ.

A. 1,45.10^-4 rad/s; 1,16.10^-5 m/s.

B. 1,45 rad/s ; 1,16.10^-5 m/s

C. 1,45.10^-4 rad/s ; 1,16 m/s.

D. 1,45 rad/s; 1,16 m/s.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A.

Chu kì kim giờ là T = 3600.12 = 43200 s.

Tốc độ góc của kim giờ là $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{43200}=1,45.{10}^{-4}$ rad/s.

Tốc độ của kim giờ là $v=r.\omega =8.{10}^{-2}.1,45.{10}^{-4}=1,16.{10}^{-5}m/s$