Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song:

- Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy.

- Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba.

2. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song

$$\begin{gathered} \overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0} \\ hay \overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=-\overrightarrow{F_3} \end{gathered}$$

Trong đó:

$\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ là ba lực không song song, cùng tác dụng lên vật rắn nằm cân bằng.

3. Kiến thức mở rộng

- Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng quy, trước hết ta phải trượt hai vật đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực.

$\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{F}=-\overrightarrow{P}$

II. Bài tập vận dụng

Bài 1:Cho một vật có khối lượng 3kg được treo như hình vẽ. với day treo hợp với phương thẳng đứng một góc . Xác định lực căng của dây và lực tác dụng của vật lên tường biết g = 10 m/s²

Lời giải

Ta có P = mg = 3.10 = 30 (N)

Biểu diễn các lực như hình vẽ:

Gọi $\overrightarrow{F}$ là hợp lực của $\overrightarrow{N }và \overrightarrow{P}$

Theo điều kiện cân bằng: $\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{T}\\ F=T\end{array}\right.$

Theo hình vẽ ta có:

$$\begin{gathered} \cos 30°=\frac{P}{F}\Rightarrow F=\frac{P}{Cos30°}=\frac{60}{{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}}=40\sqrt{3}\left(N\right)\Rightarrow T=40\sqrt{3}\left(N\right) \\ \sin 30°=\frac{N}{F}\Rightarrow N=F.\sin 30°=40\sqrt{3}.\frac{1}{2}=20\sqrt{3}N \end{gathered}$$

Bài 2: Đặt thanh AB có khối lượng không đáng kể nằm ngang, đầu A gắn vào tường như một bản lề, đàu B nối với tường bằng dây BC. Treo vào B một vật có khối lượng 3kg, cho AB=40cm, AC= 30cm. Lực căng trên dây BC và lực nén lên thanh AB lần lượt là. Lấy g=10m/s².

Lời giải

Ta có P = mg = 3.10 = 30 (N)

Biểu diễn các lực như hình vẽ:

Gọi $\overrightarrow{F}$ là hợp lực của $\overrightarrow{N }và \overrightarrow{P}$

Theo điều kiện cân bằng: $\overrightarrow{T_{BC}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{F}+\overrightarrow{N}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{N}\\ F=N\end{array}\right.$

Xét tam giác ABC ta có: $\sin \alpha =\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}}=\frac{30}{\sqrt{{30}^2+{40}^2}}=\frac{3}{5}$

$\cos \alpha =\frac{AB}{BC}=\frac{AB}{\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}}=\frac{40}{\sqrt{{40}^2+{30}^2}}=\frac{4}{5}$

Theo phương pháp hình học ta có:

$$\begin{gathered} \sin \alpha =\frac{P}{T_{BC}}\Rightarrow T_{BC}=\frac{30}{{\displaystyle \frac{3}{5}}}=50\left(N\right) \\ \cos \alpha =\frac{F}{T_{BC}}=\frac{N}{T_{BC}}\Rightarrow N=T_{BC}.\cos \alpha =50.\frac{4}{5}=40 \left(N\right) \end{gathered}$$