Phương trình chuyển động thẳng chậm dần đều và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Phương trình chuyển động thẳng chậm dần đều và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời hoặc tăng đều hoặc giảm đều theo thời gian.

- Chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời giảm đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng chậm dần đều.

- Giả sử có một chất điểm M, xuất phát từ một điểm A có tọa độ x₀ trên đường thẳng Ox, chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v₀ và với gia tốc a.

2. Công thức

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.

- Vật chuyển động chậm dần đều nên a.v₀ < 0 => a và v₀ trái dấu.

Phương trình chuyển động của chất điểm chuyển động chậm dần đều:

$x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Trong đó:

+ x_o: tọa độ ban đầu của vật tại thời điểm t₀ (m)

+ x: tọa độ của vật sau thời gian chuyển động t (m)

+ v₀: vận tốc chuyển động của vật (m/s)

+ a: gia tốc chuyển động của vật (m/s²)

3. Kiến thức mở rộng

3.1. Các công thức

- Quãng đường đi được của chuyển động thẳng chậm dần đều:

$s=v_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^2$

- Nếu chọn chiều của các vận tốc là chiều dương thì v < v₀ và Δv < 0. Gia tốc a có giá trị âm, tức là ngược dấu với vận tốc:

$a=\frac{∆v}{∆t}=\frac{v-v_0}{t-t_0}$

- Nếu lấy gốc thời gian ở thời điểm t₀ = 0 thì công thức tính vận tốc:

v = v₀ - a.t

- Công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường đi được của chuyển động thẳng biến đổi đều:

v² - v₀² = 2.(-a).s

Chú ý: Trong chuyển động chậm dần đều có lúc vật sẽ dừng lại (v = 0). Nếu gia tốc của vật vẫn được duy trì thì vật sẽ chuyển động nhanh dần đều về phía ngược lại.

3.2. Đồ thị

- Đồ thị tọa độ theo thời gian (x – t): hình dạng là một nhánh parabol

+ Đồ thị vật chuyển động chậm dần đều

- Đồ thị vận tốc theo thời gian (v – t): hình dạng là đường thẳng xiên góc.

Hệ số góc của đường biểu diễn v – t bằng gia tốc của chuyển động:

+ Đồ thị vật chuyển động chậm dần đều

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với tốc độ ban đầu 3 m/s và gia tốc có độ lớn 2 m/s². Biết thời điểm ban đầu vật ở gốc tọa độ và chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ. Viết phương trình chuyển động của vật

Lời giải:

Chọn gốc thời gian là khi vật bắt đầu chuyển động

Vật chuyển động chậm dần đều ⇒ a.v < 0

Mà vật chuyển động ngược chiều dương ⇒ v < 0 ⇒ a > 0

Ban đầu vật ở gốc tọa độ nên x₀ = 0

Phương trình chuyển động của vật có dạng:

$x=0+(-3)t+\frac{1}{2}.2.t^2=-3t+t^2$

Bài 2: Một đoạn dốc thẳng dài 62,5 m, Nam đi xe đạp và khởi hành từ chân dốc đi lên với v₀ = 18 km/h chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 0,2 m/s².

a. Viết phương trình chuyển động của Nam

b. Nam đi hết đoạn dốc trong bao lâu?

Lời giải:

Đổi 18 km/h = 5 m/s

Chọn gốc toạ độ tại chân dốc, chiều dương từ chân đến đỉnh dốc, gốc thời gian là khi Nam bắt đầu lên dốc

a. Nam đi lên dốc: Nam đi theo chiều dương ⇒ v > 0

Chuyển động chậm dần đều: a.v < 0 ⇒ a < 0

Phương trình chuyển động: $x=0+5t+\frac{1}{2}.(-0,2).t^2=5t-0,1t^2$

b. Đoạn dốc dài: 62,5 = 5t – 0,1t²⇒ t = 25s

Bài 3: Một xe chuyển động chậm dần đều với tốc độ đầu 36 km/h. Trong giây thứ 6 xe đi được 7,25 m. Tính quãng đường xe đi được trong giây thứ 8.

Lời giải:

Đổi: v₀ = 36 km/h = 10 m/s.

Quãng đường xe đi được trong giây thứ 6 bằng hiệu quãng đường xe đi được trong 6 giây trừ đi quãng đường xe đi được trong 5 giây.

$s_6=v_0.6+\frac{a{.6}^2}{2}-$$v_0.5-\frac{a{.5}^2}{2}=7,25m$

Suy ra a = - 0,5 m/s².

Quãng đường xe đi được trong giây thứ 8 bằng hiệu quãng đường xe đi được trong 8 giây trừ đi quãng đường xe đi được trong 7 giây.

$s_8=v_0.8+\frac{a{.8}^2}{2}-v_0.7-\frac{a{.7}^2}{2}=6,25m$

Bài 4. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu $20\left(m\text{/}s\right)$ và gia tốc $0,5\left(m\text{/}{s}^2\right)$.

a/ Tính vận tốc và quãng đường mà vật đạt được sau $2\left(s\right)$ kể từ lúc bắt đầu chuyển động ?

b/ Hỏi sau bao lâu thì vật dừng lại ?

c/ Vẽ đồ thị vận tốc và viết phương trình tọa độ ?

ĐS: $a\text{/ }v=19\left(m\text{/}s\right);s=39\left(m\right)b\text{/ }t=40\left(s\right)c\text{/ }x=20t-0,25t^2(m;s)$.

Bài 5. Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với vận tốc ban đầu $30\left(m\text{/}s\right)$ và gia tốc $2\left(m\text{/}{s}^2\right)$

a/ Viết phương trình chuyển động của vật ? Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. Từ đó, xác định tọa độ của vật tại thời điểm $t=6\left(s\right)$ ?

b/ Viết phương trình vận tốc của vật, chọn chiều dương là chiều chuyển động ? Từ đó tính vận tốc của vật tại thời điểm trước khi dừng lại $2\left(s\right)$ ?

ĐS: $a\text{/ }x=30t-2t^2(m;s);x_{t=6\left(s\right)}=144\left(m\right)b\text{/ }v=30-2t(m;s)$.