Phương trình đẳng áp và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Phương trình đẳng áp và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Quá trình biến đổi trạng thái khi áp suất không đổi là quá trình đẳng áp.

- Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

2. Phương trình đẳng áp

$$\begin{gathered} V~T hay \frac{V}{T}=const \\ Hoặc \frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2} \end{gathered}$$

Trong đó: V₁, T₁ là thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của một lượng khí ở trạng thái 1

V₂, T₂ là thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của một lượng khí ở trạng thái 2

3. Kiến thức mở rộng

- Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích của một lượng khí theo nhiệt độ khi áp suất không đổi gọi là đường đẳng áp.

- Trong hệ tọa độ (V, T) đường đằng áp là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

+ Ứng với các áp suất khác nhau của cùng một lượng khí ta có những đường đẳng áp khác nhau.

- Trong hệ tọa độ (p, T) đường đằng áp là đường thẳng song song với trục OT.

- Trong hệ tọa độ (V, p) đường đằng áp là đường thẳng song song với trục OV.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Ở 27°C thể tích của một lượng khí là 6 lít. Thể tích của lượng khí đó ở nhiệt độ 127°C khi áp suất không đổi là bao nhiêu?

Giải:

$$\begin{gathered} Trạng thái 1: \left\{\begin{array}{l}{V}_1=6\left(l\right)\\ T_1=27+273=300K\end{array}\right. \\ Trạng thái 2: \left\{\begin{array}{l}{V}_2=?\\ T_2=273+127=400K\end{array}\right. \end{gathered}$$

Áp dụng phương trình đẳng áp, ta được:

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\Rightarrow V_2=\frac{T_2{V}_1}{T_1}=\frac{400.6}{300}=8\left(lít\right)$

Bài 2: Có 12g khí chiếm thể tích 4 lít ở 7°C. Sau khi nung nóng đẳng áp khối lượng riêng của khí là l,2g/l. Tìm nhiệt độ khí sau khi nung?

Giải:

$$\begin{gathered} Trạng thái 1: \left\{\begin{array}{l}{V}_1=4\left(l\right)\\ T_1=7+273=280K\end{array}\right. \\ Trạng thái 2: \left\{\begin{array}{l}{V}_2=\frac{m}{D_2}=\frac{12}{1,2}=10\left(l\right)\\ T_2=?\end{array}\right. \end{gathered}$$

Áp dụng phương trình đẳng áp, ta được:

$$\begin{gathered} \frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2}\Rightarrow T_2=\frac{T_1}{V_1}{V}_2=\frac{\left(273+7\right).10}{4}=700K \\ \Rightarrow t_2=T_2-273=327°C \end{gathered}$$

Câu 3. Ở 27°C thể tích của một lượng khí là 6 lít. The tích của lượng khí đó ở nhiệt độ 127°c khi áp suất không dổi là bao nhiêu?

Giải:

+ Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{V}_1=6\left(\mathcal{l}\right)\\ T_1=27+273=300K\end{array}\right.$

+ Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l}{V}_2=?\\ T_2=273+127=400K\end{array}\right.$

+ Áp dụng: $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\Rightarrow V_2=\frac{T_2{V}_1}{T_1}=\frac{400.6}{300}=8$ (lít)

Câu 4. Có 12g khí chiếm thể tích 4 lít ở 7°C. Sau khi nung nóng đẳng áp khối lượng riêng của khí là l,2g/l. Tìm nhiệt độ khí sau khi nung.

Giải:

+ Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{V}_1=4\left(\mathcal{l}\right)\\ T_1=7+273=280K\end{array}\right.$

+ Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l}{V}_2=\frac{m}{{\rho }_2}\\ T_2=?\end{array}\right.$

+ Áp dụng định luật Gay – Luy xac:

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2}\Rightarrow T_2=T_1.\frac{V_2}{V_1}\Rightarrow T_2=\frac{T_1}{V_1}\frac{m}{{\rho }_2}=\frac{\left(273+7\right).12}{4.1,2}={700}^{0}K$

$\Rightarrow t_2=T_2-273={327}^{0}C$

Câu 5. Ở 27°C thể tích của một lượng khí là 6 lít. The tích của lượng khí đó ở nhiệt độ 127°c khi áp suất không dổi là bao nhiêu?

Giải:

+ Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{V}_1=6\left(\mathcal{l}\right)\\ T_1=27+273=300K\end{array}\right.$

+ Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l}{V}_2=?\\ T_2=273+127=400K\end{array}\right.$

+ Áp dụng: $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\Rightarrow V_2=\frac{T_2{V}_1}{T_1}=\frac{400.6}{300}=8$ (lít)

Câu 6. Có 12g khí chiếm thể tích 4 lít ở 7°C. Sau khi nung nóng đẳng áp khối lượng riêng của khí là l,2g/l. Tìm nhiệt độ khí sau khi nung.

Giải:

+ Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{V}_1=4\left(\mathcal{l}\right)\\ T_1=7+273=280K\end{array}\right.$

+ Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l}{V}_2=\frac{m}{{\rho }_2}\\ T_2=?\end{array}\right.$

+ Áp dụng định luật Gay – Luy xac:

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2}\Rightarrow T_2=T_1.\frac{V_2}{V_1}\Rightarrow T_2=\frac{T_1}{V_1}\frac{m}{{\rho }_2}=\frac{\left(273+7\right).12}{4.1,2}={700}^{0}K$

$\Rightarrow t_2=T_2-273={327}^{0}C$

Câu 7. Ở 17°C thể tích của một lượng khí là 2,5 lít. Thể tích của lượng khí đó ở nhiệt độ 217⁰C khi áp suất không đổi là bao nhiêu?

A. 4,224(ℓ) B. 5,025(ℓ)

C. 2,36l(ℓ) D. 3,824(ℓ)

Giải:

+ Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{V}_1=2,5\left(\mathcal{l}\right)\\ T_1=17+273=290K\end{array}\right.$

Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l}{V}_2=?\\ T_2=273+217=490K\end{array}\right.$

+ Áp dụng: $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\Rightarrow V_2=\frac{T_2.V_1}{T_1}=\frac{490.2,5}{290}=4,224\left(lit\right)$

Chọn đáp án A

Câu 8. Có 24g khí chiếm thể tích 6 lít ở 27°C. Sau khi nung nóng đẳng áp khối lượng riêng của khí là l,2g/ℓ. Tìm nhiệt độ khí sau khi nung.

A. 127°C B. 257°C

C. 727°C D. 277°C

Giải:

+ Trạng thái 1: $\left\{\begin{array}{l}{V}_1=24\left(\mathcal{l}\right)\\ T_1=27+273=300K\end{array}\right.$ Trạng thái 2: $\left\{\begin{array}{l}{V}_2=\frac{m}{{\rho }_2}\\ T_2=?\end{array}\right.$

+ Áp dụng định luật Gay – Luy xắc: $\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2}\Rightarrow T_2=T_1.\frac{V_2}{V_1}$

$\Rightarrow T_2=\frac{T_1}{V_1}.\frac{m}{{\rho }_2}=\frac{300.24}{6.1,2}={1000}^{0}K\Rightarrow t_2=T_2-273={727}^{0}C$

Chọn đáp án C