Công thức tính độ biến dạng của lò xo và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính độ biến dạng của lò xo và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Lò xo là một vật đàn hồi. Sau khi nén hoặc kéo dãn nó một cách vừa phải, nếu buông ra, thì chiều dài của nó trở lại bằng chiều dài tự nhiên. Khi lò xo bị nén hoặc kéo dãn, thì nó sẽ tác dụng lực đàn hồi lên các vật tiếp xúc (hoặc gắn) với hai đầu của nó.

- Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi một vật bị biến dạng đàn hồi và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng.

- Độ biến dạng của lò xo là hiệu giữa chiều dài khi biến dạng và chiều dài tự nhiên của lò xo. Độ biến dạng của lò xo càng lớn thì lực đàn hồi càng lớn.

2. Công thức

- Độ biến dạng của lò xo: $∆l=\left|l-l_0\right|,$ đợn vị là cm hoặc m.

Với $l_0$ là độ dài ban đầu của lò xo, l là độ dài lò xo khi treo vật

+ Khi lò xo bị dãn ra: $∆\mathcal{l}=\mathcal{l}-{\mathcal{l}}_0$

+ Khi lò xo bị nén thì độ nén là: $∆\mathcal{l}={\mathcal{l}}_0-\mathcal{l}$

3. Kiến thức mở rộng

- Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo:

F_dh = k.$\left|∆l\right|$

Trong đó:

+ $∆l=\left|l-l_0\right|$ độ biến dạng của lò xo (cm hoặc m).

Với $l_0$ là độ dài ban đầu của lò xo, $l$ là độ dài lò xo khi treo vật

+ k là độ cứng (hay hệ số đàn hồi) của lò xo, đơn vị là niuton trên mét, kí hiệu N/m.

- Khi lò xo treo vật lên lò xo ở trạng thái cân bằng thì:

$F_{đh}=P\Rightarrow k.∆l=mg\Rightarrow ∆l=\frac{mg}{k}$

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 40cm được treo thẳng đứng. Đầu trên cố định đầu dưới treo một quả cân 500g thì chiều dài của lò xo là 45cm. Hỏi khi treo vật có m = 600g thì chiều dài lúc sau là bao nhiêu? Cho g = 10m/s².

Lời giải:

Ta có khi lò xo ở vị trí cân bằng F = P

$\iff k∆l=mg\Rightarrow k=\frac{mg}{l_1-l_0}=\frac{0,5.10}{0,45-0,4}\Rightarrow k=100N/m$

Khi m = 600g: F^’ = P

$\iff k(l\text{'}-l_0)=m_{2}g\Rightarrow 100(l\text{'}-0,4)=0,6.10\Rightarrow l\text{'}=0,46m$

Câu 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm được treo thẳng đứng. Treo vào đầu tự do của lò xo vật có m = 25g thì chiều dài của lò xo là 31cm. Nếu treo thêm vật có m = 75g thì chiều dài của lò xo là bao nhiêu? Với g = 10m/s².

Lời giải:

Lò xo cân bằng: $F=P\iff k∆l=mg$

Khi treo vật 25g:

$$\begin{gathered} k(l-l_0)=m_{1}g \\ \Rightarrow k(0,31-0,3)=0,025.10 \\ \Rightarrow k=25N/m \end{gathered}$$

Khi treo thêm 75g:

$$\begin{gathered} \iff k(l\text{'}-l_0)=(m_1+m_2)g \\ \Rightarrow 25(l\text{'}-0,3)=(0,25+0,75).10 \\ \Rightarrow l\text{'}=0,34m \end{gathered}$$

Bài 3: Trong giới hạn đàn hồi của một lò xo treo thẳng đứng đầu trên gắn cố định. Treo vật khối lượng 800g thì lò xo dài 24 cm; treo vật khối lượng 600g lò xo dài 23 cm. Lấy g = 10 m/s². Tính chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 1,5 kg

Lời giải:

+ Khi treo vật m₁ = 800g = 0,8 kg:

k |l₁ - l_o| = m₁g ⇒ k |0,24 - l_o| = 8 (1)

+ Khi treo vật khối lượng m₂ = 600g = 0,6 kg

k |l₂ - l_o| = m₂g ⇒ k |0,23 - l_o| = 6 (2)

Giải (1) và (2) ⇒ l₀ = 20 cm hoặc l₀ = 164/7 cm

Vì đầu trên gắn cố định nên khi treo vật vào, lò xo sẽ dãn ⇒ l₀ > 23 cm

Vậy l₀ = 20 cm = 0,2 m

⇒ k = 200 N/m

+ Khi treo vật m₃ = 1,5 kg

k |l₃ - l_o | = m₃g ⇒ 200.(l3 – 20) = 1,5.10 ⇒ l3 = 27,5 cm

Bài 4: Treo vật 200g vào lò xo có một đầu gắn cố định chiều dài 34 cm; treo thêm vật 100g thì lò xo dài 36 cm. Tính chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng của lò xo, lấy g = 10 m/s²

Lời giải:

Vì treo thêm vật nặng mà chiều dài lò xo lớn hơn suy ra đầu trên lò xo gắn cố định và chiều dài ban đầu l₀ < 34 cm

+ Khi treo vật có khối lượng m₁ = 0,2 kg:

k |l₁ - l₀| = m₁g ⇒ k |0,34 - l₀| = 2 (1)

+Khi treo thêm vật có khối lượng m₂ = 0,1 kg:

k |l₂ - l₀| = (m₁ + m₂ )g ⇒ k |0,36 - l₀| = 3 (2)

Giải (1) và (2) ⇒ l₀ = 0,3 m hoặc l₀ = 0,348 m

Áp dụng điều kiện l₀ < 0,34 m ⇒ l₀ = 0,3 m và k = 50 N/m

Câu 5: Dùng một lò xo để treo một vật có khối lượng 300 g thì thấy lò xo giãn một đoạn 2 cm. Nếu treo thêm một vật có khối lượng 150 g thì độ giãn của lò xo là:

A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm

Lời giải:

mg = kΔl

0,3g = k.0,02

(0,3 + 0,15)g = k.Δl'

$\Rightarrow \frac{0,3}{0,45}=\frac{0,02}{∆l\text{'}}\Rightarrow ∆l\text{'}=3cm$