Công thức tính công của trọng lực và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính công của trọng lực và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Trọng lực chính là lực hút Trái Đất tác dụng lên một vật nào đó và có phương thẳng đứng, có chiều hướng về phía Trái Đất.

- Công của trọng lực là đại lượng đo bằng tích độ lớn của trọng lực và hình chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của trọng lực.

2. Công thức

Khi một vật chuyển động trong trọng trường từ vị trí M đến vị trí N thì công của trọng lực của vật có giá trị bằng hiệu thế năng trọng trường tại M và tại N.

$A_{P\left(MN\right)}=mg{z}_{MN}=mg(z_M-z_N)=W_{tM}-W_{tN}=∆W_t$

Trong đó:

z_MN: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối theo phương thẳng đứng (m)

z_M: độ cao điểm đầu của quỹ đạo (m)

z_N: độ cao điểm sau của quỹ đạo (m)

m: khối lượng của vật (kg)

W_t1 – W_t2= ∆W_t: độ giảm thế năng

3. Kiến thức mở rộng

- Công của trọng lực không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc các vị trí đầu và cuối. Lực có tính chất như thế được gọi là lực thế hay lực bảo toàn.

Ví dụ:

+ Công của trọng lực P khi vật có khối lượng m rơi tự do từ độ cao h₁ xuống độ cao h₂ là:

A_P = mg.h

+ Công của trọng lực P khi vật có khối lượng m trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng góc α, độ cao h:

A_P = mg.h

- Khi vật đi từ cao xuống thấp:

A_P = mg.h, với h = z₁ – z₂

A_P > 0: công phát động, thế năng của vật giảm

- Khi vật đi từ thấp lên cao:

A_P = - mg.h, với h = z₁ – z₂

A_P < 0: công cản thế năng của vật tăng

- Khi vật dịch chuyển theo quỹ đạo là đường cong kín:

A_P =0, tổng đại số công thực hiện bằng 0

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một buồng cáp treo chở người có khối lượng tổng cộng 800kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất 10m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550m sau đó lại tiếp tục tới một trạm khác cao hơn. Lấy g = 10m/s². Công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất là bao nhiêu?

Lời giải

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Tại vị trí xuất phát, cáp treo có độ cao z₁ = 10m

Tại trạm thứ nhất, cáp treo có độ cao z₂ = 550m

Công của trọng lực bằng độ giảm thế năng:

A_p = mgz₁ - mgz₂ = mg(z₁ -z₂) = 800.10(10- 550) = -4320000J = -432.10⁴ J

Bài 2: Một vật có khối lượng 10 kg được đặt trên mặt đất và cạnh một cái giếng nước cách mặt đất 6m, lấy g = 10 m/s². Tính công của trọng lực khi người di chuyến từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất.

Lời giải

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Thế năng của người tại đáy giếng: W_tB = -mgz_B

Thế năng của người tại độ cao 3m so với mặt đất: W_tA = -mgz_A

Công của trọng lực khi người di chuyến từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất là:

$A=W_{tB}-W_{tA}=-mg{z}_B-mg{z}_A=-10.10(6 +3) = -900\left(J\right)$

Bài 3: Tính công của trọng lực làm hòn đá khối lượng 5 kg lăn từ đỉnh dốc dài 100 m, cao 10 m xuống chân dốc.

Bạn có nhận xét gì về kết quả tính công trong hai trường hợp trên?

Lời giải:

Công của trọng lực AP = P.s.cosα = P.h = m.g.h = 5.10.10 = 500 J

Mặc dù quãng đường đi được của hòn đá ở hai ý khác nhau, nhưng công của trọng lực là như nhau. Như vậy, công của trọng lực không phụ thuộc vào hình dạng đường đi, mà chỉ phụ thuộc điểm đầu và điểm cuối.

Bài 4: Một buồng cáp treo chở người với khối lượng tổng cộng 800kg đã từ vị trí xuất phát cách mặt đất 10m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550m, sau đó lại đi tiếp tới một trạm khác ở độ cao 1300m.

a) Tìm thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát và tại các trạm dừng

- Lấy mặt đất làm mức không

- Lấy trạm dừng thứ nhất làm mức không

b) Tính công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển:

- Từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất

- Từ trạm dừng thứ nhất tới trạm dừng thứ hai

c) Công này có phụ thuộc việc chọn mức như câu (a) không

Lời giải:

a) Chọn mốc thế năng tại mặt đất, chiều dương của trục Oz hướng lên

- Thế năng tại vị trí xuất phát W_t0 = mgz₀ = 800.9,8.10 = 78400J

- Thế năng tại trạm dừng thứ nhất:

W_t1 = mgz₁ = 800.9,8.550 = 4312000J

- Thế năng tại trạm dừng thứ hai: W_t2 = mg_z2 = 800.9,8.1300= 101920000J

b) Chọn mốc thế năng tại trạm dừng thứ nhất, chiều dương hướng lên:

- Thế năng tại vị trí xuất phát có tọa độ z₀= -540m

W_t0 = -4233600J

- Thế năng tại trạm dừng thứ nhất W_t1 = 0

- Thế năng tại trạm dừng thứ hai có z₂ = 750m, W_t1 = 5880000J.

c) Công do trọng lực thực hiện khi buông cáp treo di chuyển:

- Từ vị trí xuất phát tới trạm thứ nhất:

A₁ = mg(z₀ – z₁) = 800.9,8.(-540) = -4233600J

- Từ vị trí trạm thứ nhất tới trạm thứ hai:

A₂ = mg(z₁ – z₂) = 800.9,8.(-750) = -5880000J

Công này không phụ thuộc việc chọn mốc thế năng

Bài 5: Từ độ cao 45m một người thả một vật có khối lượng 1 kg rơi tự do xuống mặt đất, lấy. Tính công của trọng lực trong thời gian 1 s kể từ khi vật bắt đầu rơi.

Lời giải:

Vật đi được quãng đường là:

${\displaystyle s=\frac{1}{2}{>}^2=\frac{1}{2}\times 10\times 1=5m}$

Công của trọng lực là:

${\displaystyle A=F.s.\cos \alpha =P.h.1=1\times 10\times 5=50J}$