Công thức tính động năng và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính động năng và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Mọi vật xung quanh ta đều có mang năng lượng. Khi mọi vật tương tác với các vật khác thì giữa chúng có thể có trao đổi năng lượng. Quá trình trao đổi năng lượng này diễn ra dưới những dạng khác nhau: thực hiện công, truyền nhiệt... .

- Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động.

Cô gái đang chạy bộ, cô gái có động năng

2. Công thức

Động năng (W_đ) của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là năng lượng mà vật đó có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức:

W_đ =$\frac{1}{2}$ mv² (J)

Trong đó:

W_đ: Động năng của vật (J)

m: Khối lượng của vật (kg)

v: Vận tốc của vật (m/s)

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức động năng, ta có thể tính:

+ Vận tốc của vật: $v=\sqrt{\frac{2W_{đ}}{m}}$

+ Khối lượng của vật: $m=\frac{2W_{đ}}{v^2}$

- Các đơn vị của động năng:

$J=kg.m^2/s^2=N.m (do có kg.m/s^2=N)$

- Động năng là đại lượng vô hướng và luôn có giá trị dương.

- Vận tốc có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu, cho nên động năng cũng có tính tương đối. Thông thường khi không nói đến hệ quy chiếu, ta hiểu động năng được xác định trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất.

- Công thức tính động năng xác định động năng của chất điểm chuyển động và cũng đúng cho vật chuyển động tịnh tiến vì khi đó mọi điểm của vật có cùng một vận tốc.

- Định lý động năng: Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật.

$A_{ngoại lực }=W_{đ2}-W_{đ1}=\frac{1}{2}m{v}_2^2-\frac{1}{2}m{v}_1^2$

Trong đó:

$\frac{1}{2}m{v}_1^2$ là động năng ban đầu của vật (J)

$\frac{1}{2}m{v}_2^2$ là động năng lúc sau của vật (J)

A là công của các ngoại lực tác dụng vào vật (J)

+ Khi lực tác dụng sinh công dương thì động năng của vật tăng (vật sinh công âm).

+ Khi lực tác dụng sinh công âm thì động năng của vật giảm (vật sinh công dương).

- Bảng một số ví dụ về động năng:

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một người có khối lượng 50 kg, ngồi trên ô tô đang chuyển động với vận tốc 72 km/h. Động năng của người đó với mặt đất là bao nhiêu?

Lời giải

Ta có, vận tốc của người so với mặt đất là: v = 72km/h = 20m/s

=> Động năng của người so với mặt đất là: $W_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}50.{20}^2=10000J=10kJ$

Bài 2: Cho một vật có khối lượng 500g đang chuyển động vói vận tốc ban đầu là 18km/h. Tác dụng vào vật một lực F không đổi thì vật đạt vận tốc 36 km/h. Tính công của lực tác dụng. Lấy g = 10m/s².

Lời giải

Ta có: m = 0,5kg

v₁ = 18km/h = 5m/s

v₂ = 36km/h = 10m/s

$$\begin{gathered} W_{đ1}=\frac{1}{2}m{v}_1^2=\frac{1}{2}.0,5.5^2=16,25J \\ {W}_{đ2}=\frac{1}{2}m{v}_2^2=\frac{1}{2}.0,5.{10}^2=25J \end{gathered}$$

Áp dụng định lí động năng:

$A=W_{đ2}-W_{đ1}=25-16.25=8,75\left(J\right)$

Bài 3: Một vật có trọng lượng 1 N có động năng 1 J, lấy g = 10 m/s^2. Khi đó vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

A. 0,45 m/s

B. 1 m/s

C. 1,4 m/s

D. 4,4 m/s

Lời giải

Khối lượng của vật là:

m = $\frac{P}{g}$ = 0,1 kg

Ta có: W_đ = $\frac{1}{2}$ mv²

=> v = 4,4 m/s

Bài 4. Tính động năng của một vận động viên có khối lượng 70 kg chạy đều hết quãng đường 400 m trong thời gian 45 s.

Lời giải

Vì vận động vên chạy đều:

v = $\frac{s}{t}=\frac{400}{45}=\frac{80}{9}m/s$

Động năng của vận động viên là:

W_đ = $\frac{1}{2}$ mv² = 2765,4 J

Bài 5. Viên đạn có khối lượng 10 g bay ngang với vận tốc 0,85 km/s. Người có khối lượng 60 kg chạy với vận tốc 12 m/s. Hãy so sánh động năng và động lượng của đạn và người.

Lời giải

v = 0,85 km/s = 850 m/s

- Động năng viên đạn là:

W_đ = $\frac{1}{2}$ mv² =$\frac{1}{2}$. 0,01 . 850² = 36125,5 J

Động năng của người: W_ng = $\frac{1}{2}$mv² = $\frac{1}{2}$ . 60 . 12² = 4320 J

- So sánh: W_đ < W_ng

Động lượng của đạn: p_đ = mv = 0,01 . 850 = 8,5 kg.m/s

Động lượng của người: p_ng = mv = 60 . 12 = 720 kg.m/s

So sánh: p_ng > p_đ