Công thức tính động năng và cách giải các dạng bài tập (2026) chi tiết nhất

Công thức tính động năng và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Mọi vật xung quanh ta đều có mang năng lượng. Khi mọi vật tương tác với các vật khác thì giữa chúng có thể có trao đổi năng lượng. Quá trình trao đổi năng lượng này diễn ra dưới những dạng khác nhau: thực hiện công, truyền nhiệt... .

- Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động.

Cô gái đang chạy bộ, cô gái có động năng

2. Công thức

Động năng (W_đ) của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là năng lượng mà vật đó có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức:

W_đ =$\frac{1}{2}$ mv² (J)

Trong đó:

W_đ: Động năng của vật (J)

m: Khối lượng của vật (kg)

v: Vận tốc của vật (m/s)

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức động năng, ta có thể tính:

+ Vận tốc của vật: $v=\sqrt{\frac{2W_{đ}}{m}}$

+ Khối lượng của vật: $m=\frac{2W_{đ}}{v^2}$

- Các đơn vị của động năng:

$J=kg.m^2/s^2=N.m (do có kg.m/s^2=N)$

- Động năng là đại lượng vô hướng và luôn có giá trị dương.

- Vận tốc có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu, cho nên động năng cũng có tính tương đối. Thông thường khi không nói đến hệ quy chiếu, ta hiểu động năng được xác định trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất.

- Công thức tính động năng xác định động năng của chất điểm chuyển động và cũng đúng cho vật chuyển động tịnh tiến vì khi đó mọi điểm của vật có cùng một vận tốc.

- Định lý động năng: Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật.

$A_{ngoại lực }=W_{đ2}-W_{đ1}=\frac{1}{2}m{v}_2^2-\frac{1}{2}m{v}_1^2$

Trong đó:

$\frac{1}{2}m{v}_1^2$ là động năng ban đầu của vật (J)

$\frac{1}{2}m{v}_2^2$ là động năng lúc sau của vật (J)

A là công của các ngoại lực tác dụng vào vật (J)

+ Khi lực tác dụng sinh công dương thì động năng của vật tăng (vật sinh công âm).

+ Khi lực tác dụng sinh công âm thì động năng của vật giảm (vật sinh công dương).

- Bảng một số ví dụ về động năng:

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một người có khối lượng 50 kg, ngồi trên ô tô đang chuyển động với vận tốc 72 km/h. Động năng của người đó với mặt đất là bao nhiêu?

Lời giải

Ta có, vận tốc của người so với mặt đất là: v = 72km/h = 20m/s

=> Động năng của người so với mặt đất là: $W_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}50.{20}^2=10000J=10kJ$

Bài 2: Cho một vật có khối lượng 500g đang chuyển động vói vận tốc ban đầu là 18km/h. Tác dụng vào vật một lực F không đổi thì vật đạt vận tốc 36 km/h. Tính công của lực tác dụng. Lấy g = 10m/s².

Lời giải

Ta có: m = 0,5kg

v₁ = 18km/h = 5m/s

v₂ = 36km/h = 10m/s

$$\begin{gathered} W_{đ1}=\frac{1}{2}m{v}_1^2=\frac{1}{2}.0,5.5^2=16,25J \\ {W}_{đ2}=\frac{1}{2}m{v}_2^2=\frac{1}{2}.0,5.{10}^2=25J \end{gathered}$$

Áp dụng định lí động năng:

$A=W_{đ2}-W_{đ1}=25-16.25=8,75\left(J\right)$

Bài 3: Một vật có trọng lượng 1 N có động năng 1 J, lấy g = 10 m/s^2. Khi đó vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

A. 0,45 m/s

B. 1 m/s

C. 1,4 m/s

D. 4,4 m/s

Lời giải

Khối lượng của vật là:

m = $\frac{P}{g}$ = 0,1 kg

Ta có: W_đ = $\frac{1}{2}$ mv²

=> v = 4,4 m/s

Bài 4. Tính động năng của một vận động viên có khối lượng 70 kg chạy đều hết quãng đường 400 m trong thời gian 45 s.

Lời giải

Vì vận động vên chạy đều:

v = $\frac{s}{t}=\frac{400}{45}=\frac{80}{9}m/s$

Động năng của vận động viên là:

W_đ = $\frac{1}{2}$ mv² = 2765,4 J

Bài 5. Viên đạn có khối lượng 10 g bay ngang với vận tốc 0,85 km/s. Người có khối lượng 60 kg chạy với vận tốc 12 m/s. Hãy so sánh động năng và động lượng của đạn và người.

Lời giải

v = 0,85 km/s = 850 m/s

- Động năng viên đạn là:

W_đ = $\frac{1}{2}$ mv² =$\frac{1}{2}$. 0,01 . 850² = 36125,5 J

Động năng của người: W_ng = $\frac{1}{2}$mv² = $\frac{1}{2}$ . 60 . 12² = 4320 J

- So sánh: W_đ < W_ng

Động lượng của đạn: p_đ = mv = 0,01 . 850 = 8,5 kg.m/s

Động lượng của người: p_ng = mv = 60 . 12 = 720 kg.m/s

So sánh: p_ng > p_đ

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Một viên đạn khối lượng 14 g chuyển động với vận tốc 400 m/s theo phương ngang xuyên qua tấm gỗ dày 5 cm. Vận tốc viên đạn sau khi xuyên qua gỗ là 120 m/s. Tính lực cản trung bình của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn?

Bài 2: Một ôtô chạy với vận tốc 24 m/s có khối lượng 1100 kg, hãm phanh chuyển động chậm dần đều. Tính:

a/ Độ biến thiên động năng của ô tô sau khi vận tốc giảm còn 10 m/s.

b/ Lực hãm trung bình sau khi ô tô đi thêm được 60 m.

Bài 3: Vật khối lượng 2 kg chuyển động với vận tốc v = 5 m/s đến va chạm với vật có cùng khối lượng đang đứn yên. Sau va chạm, hai vật chuyển động theo hai hướng khác nhau hợp với phương chuyển động ban đầu các góc lần lượt là 30⁰; 60⁰. Tính động năng từng vật trước và sau khi va chạm. Chứng minh động năng của hệ va chạm được bảo toàn.

Bài 4: Hai quả cầu chuyển động cùng vận tốc va chạm đàn hồi trực diện với nhau. Sau va chạm quả cầu có khối lượng 300 g dừng hẳn lại, tính khối lượng của quả cầu còn lại.

Bài 5: Hai máy bay chuyển động cùng chiều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc v₁ = 540km/h và v₂ = 720 km/h. Máy bay II bay phía sau bắn 1 viên đạn m = 50 g với vận tốc 900 km/h so với máy bay II) vào máy bay trước. Viên đạn cắm vào máy bay I và dừng lại sau khi đi được quãng đường 20 cm (đối với máy bay I). Tính lực phá trung bình của viên đạn lên máy bay I.

Bài 6: Đoàn tàu m = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v_o = 10m/s thì hãm phanh, lực hãm F = 5000 N. Tàu đi thêm được quãng đường s rồi dừng lại. Dùng định lý động năng tính công của lực hãm, tính s.

Bài 7: Hòn đá khối lượng m = 200 g được ném từ mặt đất, xiên góc α so với phương ngang và rơi chạm đất ở khoảng cách s = 5 m sau thời gian chuyển động t = 1 s. Tính công của lực ném, bỏ qua lực cản của không khí.

Bài 8: Một người đứng trên xe đứng yên và ném theo phương ngang một quả tạ khối lượng m = 5 kg với vận tốc v₁ = 40 m/s đối với trái đất. Tính công người thực hiện nếu khối lượng xe và người là M = 100 kg. Bỏ qua ma sát.

Bài 9: Vật nặng khối lượng m₁ =1kg nằm trên tấm ván dài nằm ngang khối lượng m₂ =3kg. Người ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v_o = 2m/s. Hệ số ma sát giữa vật và ván là μ = 0,2, ma sát giữa ván và sàn không đáng kể. Dùng định luật bảo toàn động lượng và định lí động năng tính quãng đường đi được của vật nặng đối với tấm ván.

Bài 10: Vật khối lượng m = 100 g rơi tự do không vận tốc ban đầu. Lấy g = 10m/s².

a) Bao lâu sau khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5 J.

b) Sau quãng đường rơi là bao nhiều, vật có động năng là 44 J.