Phương trình Claperon - Mendeleep và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Phương trình Claperon - Mendeleep và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Phương trình Claperon - Mendeleep được xây dựng từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng áp dụng cho trạng thái của lượng khí xác định ở điều kiện tiêu chuẩn.

- Phương trình Claperon - Mendeleep cho biết mối liên quan của ba đại lượng: áp suất p, thể tích V, nhiệt độ T với khối lượng (hoặc số mol) của lượng khí.

2. Phương trình Claperon - Mendeleep

$pV=nRT=\frac{m}{M}RT=\frac{N}{N_A}RT=\frac{m}{\mu }RT$

Trong đó:

R = 8,314 J/mol.K với p (Pa), V (m³)

μ là khối lượng mol nguyên tử (g).

m là khối lượng nguyên tử (g).

n là số mol.

T (K) = t^oC + 273

Đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi trạng thái trong hệ tọa độ (p, V)

Chuyển lượng khí từ trạng thái 1 (p₁, V₁, T₁) sang trạng thái 2 (p₂, V₂, T₂) qua trạng thái trung gian 1’ (p’, V₂, T₁) bằng các đẳng quá trình.

3. Kiến thức mở rộng

- Số mol:

$n=\frac{N}{N_A}=\frac{m}{M}=\frac{V}{22,4}=\frac{m}{\mu }$

- Số phân tử / nguyên tử:

$N=n{N}_A=\frac{m}{M}{N}_A=\frac{V}{22,4}{N}_A=\frac{m}{\mu }{N}_A$

- Khối lượng:

$m=nM=\frac{N}{N_A}M=\frac{V}{22,4}M=\frac{N}{N_A}\mu =\frac{V}{22,4}\mu$

- Khối lượng riêng:

$D=\frac{m}{V}\Rightarrow m=D.V\Rightarrow V=\frac{m}{D}$

- Từ phương trình Claperon - Mendeleep, ta có thể tính:

+ Áp suất:$p=\frac{m}{\mu V}RT$

+ Thể tích: $V=\frac{m}{\mu p}RT$

+ Nhiệt độ tuyệt đối: $T=\frac{PV\mu }{Rm}$

+ Số mol: $n=\frac{PV}{RT}$

+ Khối lượng nguyên tử: $m=\frac{PV\mu }{RT}$

+ Khối lượng mol nguyên tử: $\mu =\frac{m}{PV}RT$

- Khi áp dụng công thức Claperon - Mendeleep:

+ Áp suất có đơn vị là atm thì thể tích phải có đơn vị là lít, với:

R = 0,082 l.atm/mol.K

+ Áp suất có đơn vị là Pa, N/m² thì thể tích phải có đơn vị là m³, với:

R = 8,314 J/mol.K

II. Bài tập vận dụng

Bài 1:Một khí chứa trong một bình dung tích 3 lít có áp suất 200kPa và nhiệt độ 16°C có khối lượng 11g. Khối lượng mol của khí ấy là bao nhiêu?

Lời giải

Theo bài ta có:

V = 3 l = 3.10^-3 m³

p = 200 kPa = 200.10³ Pa

T = 16 + 273 = 289 K

Áp dụng phương trình Claperon - Mendeleep:

$\mu =\frac{m}{pV}RT=\frac{11.8,31.289}{200.{10}^3.3.{10}^{-3}}\approx 44g/mol$

Bài 2: Một bình chứa khí ờ nhiệt độ 27°C và áp suất 40atm. Hỏi khi một nửa lượng khí thoát ra ngoài thì áp suất của nó còn lại trong bình là bao nhiêu? Biết nhiệt độ của bình khi đó là 12°C.

Lời giải

Khi khí chưa thoát ra ngoài, ta có: $p_1{V}_1=\frac{m_1}{\mu }R{T}_1\left(1\right)$

Khi một nửa lượng khí đã thoát ra ngoài, ta có: $p_2{V}_2=\frac{m_2}{\mu }R{T}_2$

Với V₁ = V₂; m₂ = $\frac{m_1}{2}\Rightarrow p_2{V}_1=\frac{m_1}{2\mu }R{T}_2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow p_2=\frac{p_1{T}_2}{2T_1}=\frac{40.285}{2.300}=19atm$

Bài 3: Khí cầu có dung tích 328m³ được bơm khí hidro. Khi bơm xong, hidro trong khí cầu có nhiệt độ 27°C, áp suất 0,9atm. Hỏi phải bơm bao nhiêu lâu nếu mỗi giây bơm được 2,5g hidro vào khí cầu?

Lời giải:

V = 328m³ = 328.10³lít;

T = 300K; p = 0,9atm,

R = 0,082 atm.lít/mol.K, µ = 2g/mol.

Gọi m là khối lượng khí đã bơm vào khí cầu.

Ta có:

pV = $\frac{m}{\mu }$RT ⇒ m = $\frac{\mu pV}{RT}$= 24000g.

Do đó: t = m/2,5 = 9600s.

Bài 4: Trong một ống dẫn khí tiết diện đều s = 5cm² có khí CO₂ chảy qua ở nhiệt độ 35°C và áp suất 3.10⁵N/m². Tính vận tốc của dòng khí biết trong thời gian 10 phút có m = 3kg khí CO₂ qua tiết diện ống.

Lời giải:

S = 5.10^-4m²; T = 308K; m = 3kg; µ = 44 kg/mol; R = 8,31.10^-3 kJ/kmol.K, p = 3.10⁵N/m², t = 600s

Thể tích khí qua ống trong thời gian 10 phút: V = v.S.t

pV = $\frac{m}{\mu }$)RT ⇒ v = 1,939 m/s

Bài 5: Bài tập 20. Bình chứa được 4g khí Hidro ở 53°C dưới áp suất 44,4.10⁵ N/m². Thay Hidro bởi khí khác thì bình chứa được 8g khí mới ở 27°C dưới áp suất 5.10⁵N/m². Khi thay Hidro là khí gì? biết khí này là đơn chất.

Lời giải:

$\frac{p_1}{p_2}=\frac{m_1{\mu }_2{T}_1}{m_2{\mu }_1{T}_2}$ ⇒ µ₂ = 32 ⇒ O₂

Bài 6: Hai bình có thể tích V₁ = 100cm³, V₂ = 200cm³ được nối bằng một ống nhỏ cách nhiệt. Ban đầu hệ có nhiệt độ t = 27°C và chứa Oxi ở áp suất p = 760mmHg. Sau đó bình V₁ được giảm nhiệt độ xuống 0°C còn bình V₂ tăng nhiệt độ lên đến 100°C. Tính áp suất khí trong các bình.

Lời giải:

Ban đầu, bình I có thể tích V₁ = V, áp suất p, nhiệt độ T. Bình II có thể tích V₂ = 2V, áp suất p, nhiệt độ T. Tổng số mol khí trong 2 bình là:

$n=\frac{p.3V}{RT}\left(1\right)$

Sau đó, bình I có thể tích V₁, áp suất p’, nhiệt độ T₁ nên số mol khí của bình I là:

$n_1=\frac{p\text{'}V}{R{T}_1}\left(2\right)$

Bình II có thể tích V₂, áp suất p’, nhiệt độ T₂ nên số mol khí của bình II là:

$n_2=\frac{p\text{'}.2V}{R{T}_2}\left(3\right)$

Mặt khác:

$n=n_1+n_2\iff \frac{p.3V}{RT}=\frac{p\text{'}V}{R{T}_1}+\frac{p\text{'}.2V}{R{T}_2}\iff p\text{'}=\frac{3p}{T\left({\displaystyle \frac{1}{T_1}}+{\displaystyle \frac{2}{T_2}}\right)}$

Với T = 27 + 273 = 300K

T₁ = 273K

T₂ = 100 + 273 = 373K

Vậy p’ = 842mmHg.

Bài 7: Bình dung tích V = 4lít chứa khí có áp suất p₁ = 840mmHg, khối lượng tổng cộng của bình và khí là m₁ = 546g. Cho một phần khí thoát ra ngoài, áp suất giảm đến p₂ = 735mmHg, nhiệt độ như cũ, khối lượng của bình và khí còn lại là m₂ = 543g. Tìm khối lượng riêng của khí trước và sau thí nghiệm.

Lời giải:

Ban đầu, khí trong bình có khối lượng m, thể tích V, áp suất p₁, nhiệt độ T₁:

$p_{1}V=\frac{m}{\mu }R{T}_1\left(1\right)$

Khi có một phần khí thoát ra, khí trong bình có khối lượng m’, thể tích V, áp suất p₂, nhiệt độ T₂ = T₁:

$p_{2}V=\frac{m}{\mu }R{T}_1 \left(2\right)$

Do đó:

$\frac{p_1}{p_2}=\frac{m}{m\text{'}}\iff \frac{m}{m-m\text{'}}=\frac{p_1}{p_1-p_2}=\frac{840}{840-735}=8$

Suy ra:

m = 8(m – m’) = 8(m₁ - m₂) = 24g.

m’ = 21g.

Khối lượng riêng của khí trong bình lúc đầu là: $D=\frac{m}{V}=6g/l$

Khối lượng riêng của khí trong bình lúc sau là: $D=\frac{m\text{'}}{V}=5,25g/l$