Công thức nở dài và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức nở dài và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Sự nở vì nhiệt của vật rắn là sự tăng kích thước của vật rắn khi nhiệt độ tăng do bị nung nóng.

- Sự tăng độ dài của vật rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở dài vì nhiệt. Trong thực tế, người ta khảo sát sự nở dài bằng cách khảo sát sự thay đổi chiều dài của một thanh rắn theo nhiệt độ, mà không quan tâm đến sự thay đổi tiết diện ngang của thanh.

Sự co dãn vì nhiệt khi bị ngăn cản có thể gây ra những lực rất lớn.

2. Công thức

Độ nở dài Δl của vật rắn đồng chất tỉ lệ thuận với độ tăng nhiệt độ Δt và độ dài ban đầu ℓ₀ của vật đó.

$∆l=l-l_0=\alpha .l_0.∆t$

Trong đó:

+ $∆l=l-l_0$ là độ nở dài của vật rắn (m)

+ ℓ₀ là chiều dài của vật rắn ở nhiệt độ t_o (m)

+ ℓ là chiều dài của vật rắn ở nhiệt độ t(m)

+ α là hệ số nở dài của vật rắn, phụ thuộc vào chất liệu vật rắn (K^-1)

+ ∆t = t - t₀ là độ tăng nhiệt độ của vật rắn (°C hay K)

+ t₀ là nhiệt độ đầu (°C hay K)

+ t là nhiệt độ sau(°C hay K)

3. Kiến thức mở rộng

- Bảng hệ số nở dài của một số chất rắn:

- Biến dạng tỉ đối:

$\epsilon =\frac{\left|∆l\right|}{l_0}=\alpha ∆t$

Trong đó: ε là biến dạng tỉ đối của vật rắn

∆t = t - t₀ là độ tăng nhiệt độ của vật rắn (°C hay K)

α là hệ số nở dài của vật rắn, phụ thuộc vào chất liệu vật rắn (K⁻¹)

- Từ công thức hệ số nở dài, ta có thể tính:

+ Chiều dài của vật rắn ở nhiệt độ t: $l=l_0\left(1+\alpha .∆t\right)$

+ Chiều dài của vật rắn ở nhiệt độ t₀: $l_0=\frac{l}{1+\alpha .∆t}$

+ Hệ số nở dài: $\alpha =\frac{l-l_0}{l_0.∆t}=\frac{∆l}{l_0.∆t}$

+ Độ tăng nhiệt độ: $∆t=\frac{∆l}{\alpha .l_0}$

- Công thức liên hệ giữa hệ số nở dài và hệ số nở khối:

β = 3α

Trong đó, β là hệ số nở khối của vật rắn (K^-1)

- Sự thay đổi khối lượng riêng:

$\frac{1}{D}=\frac{1}{D_0}(1+3\alpha .∆t)\Rightarrow D=\frac{D_0}{1+3\alpha .∆t}$

Trong đó:

D₀ là khối lượng riêng ban đầu (kg/m³)

D₁ là khối lượng riêng lúc sau (kg/m³)

α là hệ số nở dài của vật rắn, phụ thuộc vào chất liệu vật rắn (K⁻¹)

∆t = t - t₀ là độ tăng nhiệt độ của vật rắn (°C hay K)

II. Bài tập vận dụng

Bài 1:Một thanh ray dài 10m được lắp lên đường sắt ở nhiệt độ 20°C. Phải để hở một khe ở đầu thanh ray với bề rộng là bao nhiêu để khi nhiệt độ tăng lên 50°C thì vẫn đủ chỗ cho thanh ray nở ra. Biết hệ số nở dài của chất làm thanh ray là 12.10^-6 K^-1.

Lời giải

Ta có: l1 = 10m; $∆$t = 50-20 = 300C; $\alpha$ = 12.10^-6 K^-1

Áp dụng công thức tính độ nở dài:

l₂ = l₁(1 + $\alpha ∆t)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow ∆l=l_2-l_1=l_1.\alpha ∆t \\ \Rightarrow ∆l=12.12.{10}^{-6}.(50-20)=3.{10}^{-3}m=3,6mm \end{gathered}$$

Vậy phải để hở đầu thanh ray: 3,6mm

Bài 2: Một thanh nhôm và một thanh thép ở 0°C có cùng độ dài là ℓ₀. Khi đun nóng tới 100°C thì độ dài của hai thanh chênh nhau 0,5mm. Hỏi độ dài ℓ₀ của 2 thanh này ở 0°C là bao nhiêu?. Biết ${\alpha }_N=24.{10}^{-6}{K}^{-1}; {\alpha }_T=12.{10}^{-6}{K}^{-1}$

Lời giải

Chiều dài lúc sua của nhôm: $l=l_0+\alpha .l_0(t_2-t_1)\Rightarrow l=l_0+2,4.{10}^{-3}{l}_0 \left(1\right)$

Chiều dài lúc sau của thép: $l\text{'}=l_0+\alpha \text{'}.l_0(t_2-t_1)\Rightarrow l\text{'}=l_0+1,2.{10}^{-3}{l}_0 \left(2\right)$

Theo bài ra ta có: ${\alpha }_N>{\alpha }_T\Rightarrow l>l\text{'}\Rightarrow l-l\text{'}=0,5.{10}^{-3} \left(3\right)$

Từ (1),(2) và (3), ta được:

$l_0+2,4.{10}^{-3}.l_0-l_0-1,2.{10}^{-3}{l}_0=0,5.{10}^{-3}\Rightarrow l_0=0,417\left(m\right)=41,7\left(cm\right)$

Bài 3: Một thước thép ở 20°C có độ dài 1000mm. Khi nhiệt độ tăng đến 40°C, thước thép này dài thêm bao nhiêu? Hệ số nở dài của thép là α = 1,2.10^-5K^-1.

Lời giải:

Thước thép này dài thêm là: Δl = αl₀(t- t₀) = 0,24mm.

Câu 4: Hai thanh kim loại, Một bằng sắt và một bằng kẽm ở 0°C có chiều dài bằng nhau, còn ở 100°C thì chiều dài chênh lệch nhau 1mm. Cho biết hệ số nở dài của sắt là α₁ = 1,14.10^-5k^-1 và của kẽm là α₂ = 3,4.10^-5k^-1. Chiều dài của hai thanh ở 0°C là bao nhiêu?

Lời giải:

Ở 100°C, thanh sắt dãn: Δl₁ = α₁ l₀.100 (mm).

Ở 100°C, thanh kẽm dãn: Δl₂= α₂ l₀.100 (mm).

Vì 2 thanh chênh lệch nhau 1mm nên:

l₀ + Δl₂ - (l₀ + Δl₁) = 1.

⇔ Δl₂ - Δl₁ = 1 ⇔ α₂ l₀.100 - α₁ l₀.100 = 1.

⇔ l₀ = 442mm.

Bài 5: Một sợi dây tải điện ở 20°C có độ dài 1800m. Hãy xác định độ nở dài của dây tải điện này khi nhiệt độ tăng lên đến 50°C về mùa hè. Cho biết hệ số nở dài của dây tải điện là α = 11,5.10^-6 K^-1.

Lời giải:

Độ nở dài của dây tải điện là: Δl = αl₀(t- t₀) = 0,621m.

Bài 6: Một thước thép dài 1m ở 0°C, dùng thước để đo chiều dài một vật ở 40°C, kết quả đo được 2m. Hỏi chiều dài đúng của vật khi đo là bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của thép là 12.10^-6 K^-1.

Lời giải:

Thước thép này dài thêm là: Δl = αl₀(t- t₀) = 4,8.10^-4 m.

Độ dài của thước lúc sau là: l = l₀ + Δl = 1,0005 m.

Vậy vật có chiều dài đúng là: l₁ = 2.l = 2,001 m.