Công thức tính độ biến thiên động lượng và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính độ biến thiên động lượng và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Khi một lực $\overrightarrow{F}$ tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ∆t thì tích $\overrightarrow{F}.∆t$ được định nghĩa là xung lượng của lực $\overrightarrow{F}$ trong khoảng thời gian ∆t ấy.

- Động lượng $\overrightarrow{p}$ của một vật là một vectơ cùng hướng với vận tốc của vật và được xác định bởi công thức$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$

- Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

2. Công thức

$$\begin{gathered} ∆\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}=\overrightarrow{F}.∆t \\ \Rightarrow m\overrightarrow{v_2}-m\overrightarrow{v_1}=\overrightarrow{F}.∆t \end{gathered}$$

Trong đó:

+ $∆\overrightarrow{p}$là độ biến biên động lượng của vật (kg.m/s)

+ m là khối lượng của vật (kg)

+ $\overrightarrow{v_1}$ là vận tốc của vật lúc đầu (m/s)

+ $\overrightarrow{v_2}$ là vận tốc của vật lúc sau (m/s)

+ $\overrightarrow{F}$ là tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian ∆t (N)

+ ∆t là khoảng thời gian lực $\overrightarrow{F}$ tác dụng lên vật (s)

3. Kiến thức mở rộng

- Nếu $\overrightarrow{v_1}\uparrow \downarrow \overrightarrow{v_2}\Rightarrow \left|∆p\right|=m(v_1+v_2)=F.∆t$

- Nếu $\overrightarrow{v_1}\uparrow \uparrow \overrightarrow{v_2}\Rightarrow \left|∆p\right|=m\left(v_1-v_2\right)=F.∆t$

- Từ công thức độ biến thiên động lượng, ta có thể tính:

+ Tổng các lực tác dụng lên vật: $\overrightarrow{F}=\frac{∆\overrightarrow{p}}{∆t}$

+ Khoảng thời gian lực $\overrightarrow{F}$ tác dụng lên vật:$∆t=\frac{∆\overrightarrow{p}}{\overrightarrow{F}}$

- Công thức tính động lượng:

$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$

Trong đó: $\overrightarrow{p}$ là động lượng của vật (kg.m/s)

m là khối lượng của vật (kg)

$\overrightarrow{v}$là vận tốc của vật (m/s)

- Động lượng của hệ vật:

$\overrightarrow{p_{he}}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}$

+ Nếu $\left(\overrightarrow{p_1},\overrightarrow{p_2}\right)=\alpha \Rightarrow p=\sqrt{p_1^2+p_2^2+2p_1{p}_2\cos \alpha }$

+ Nếu $\overrightarrow{p_1}\uparrow \uparrow \overrightarrow{p_2}\Rightarrow p=p_1+p_2$

+ Nếu $\overrightarrow{p_1}\uparrow \downarrow \overrightarrow{p_2}\Rightarrow p=p_1-p_2$

+ Nếu $\overrightarrow{p_1}\perp \overrightarrow{p_2}\Rightarrow p=\sqrt{p_1^2+p_2^2}$

+ Nếu p₁ = p₂ = A $\Rightarrow$p = 2A cos$\frac{\alpha }{2}$

- Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng.

- Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.

$\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}=\overrightarrow{p_1^{\text{'}}}+\overrightarrow{p_2^{\text{'}}} hay m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}=m_1\overrightarrow{v_1^{\text{'}}}+ m_2.\overrightarrow{v_2^{\text{'}}}$

Trong đó:

+ m₁, m₂: khối lượng của các vật (kg)

+ v₁, v₂: vận tốc của các vật trước va chạm (m/s)

+ v₁’, v₂’: vận tốc của các vật sau va chạm (m/s)

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật 3 kg rơi tự do rơi xuống đất trong khoảng thời gian 2 s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Lấy g = 9,8 m/s².

Lời giải

Xung lượng của trọng lực bằng độ biến thiên động lượng của vật:

∆p = F.∆t

Ta có: F - chính là trọng lượng của vật P=mg

∆p = P.∆t = mg.∆t = 3.9,8.2 = 58,9 kg.m/s

Bài 2: Một quả bóng khối lượng 250 g bay tới đập vuông góc vào tường với tốc độ v₁ = 5 m/s và bật ngược trở lại với tốc độ v₂ = 3 m/s. Động lượng của vật đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động lúc sau của quả bóng.

Ta có: $∆\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v_2}-m\overrightarrow{v_1}.$

Do $\overrightarrow{v_2}\uparrow \downarrow \overrightarrow{v_1}\Rightarrow ∆p=$ mv₂ - m(-v₁) = m(v₂ +v₁) = 0,25.(5 + 3) = 2kg.m/s

Bài 3: Một vật có khối lượng 3 kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,4 s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Cho $g=10m/s^2$.

Lời giải

Lực tác dụng lên quả bóng là trọng lực P = mg

Độ biến thiên động lượng bằng xung lượng của lực

Như vậy ta có: $\mathrm{\Delta p}=F.t=P.t=\mathrm{mgt}=3.10.0,4=12\mathrm{kg}.m/s$

Bài 4: Một vật có khối lượng 2 kg rơi tự xuống đất trong khoảng thời gian 0,5s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Cho g = 10 m/s².

A. 5,0 kg.m/s

B. 4,9 kg.m/s

C. 10 kg.m/s

D. 0,5 kg.m/s

Lời giải:

Độ biến thiên động lượng bằng xung lượng của lực:

Δp = F.t = mg.t = 10 kg.m/s

Câu 5: Một quả bóng có khối lượng m = 300g va chạm vào tường và nảy trở lại với cùng vận tốc. Vận tốc của bóng nước va chạm là + 5m/s. Độ biến thiên động lượng của bóng là:

A. 1,5 kg.m/s B. -3 kg.m/s C. -1,5 kg.m/s D. 3 kg.m/s

Lời giải:

Độ biến thiên động lượng:

Δp = p₂ - p₁ = - mv - mv = -2mv = -3 kg.m/s.