Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách chứng minh tiếp tuyến của một đường tròn
Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách chứng minh tiếp tuyến của một đường tròn- Tổng hợp kiến thức Toán hay, chi tiết nhất về các công thức, dạng bài, lý thuyết giúp bạn năm vững kiến thức và học tốt môn Toán.
Cách chứng minh đường tiếp tuyến
A. Phương pháp giải
Để chứng minh đường thẳng d là tia tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại điểm A ta dùng các cách sau đây:
Cách 1: Kẻ OA ⊥ d tại A, chứng minh OA = R.
Cách 2: Đường thẳng d đi qua A ∈ (O ; R) thì ta cần chứng minh OA ⊥ d tại điểm A.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 : Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), (AB < AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho MA2 = MB.MC. Chứng minh rằng: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Hướng dẫn giải
Vì MA2 = MB.MC ⇒ 
Xét ΔMAC và ΔMBA có
: góc chung
⇒ ΔMAC ∼ ΔMBA (c.g.c)
⇒ 
(1)
Kẻ đường kính AD của (O)
Ta có 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
Mà (chứng minh trên)
Suy ra 
(3)
Lại có 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ 
(4)
Từ (3) và (4) suy ra 
hay 
⇒ OA ⊥ MA
Do A ∈ (O)
⇒ MA là tiếp tuyến của (O).
Ví dụ 2 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại D. Đường thẳng qua O và vuông góc với phân giác của 
, cắt CD tại M. Qua M kẻ đường thẳng d song song với AB. Chứng minh d là tiếp tuyến của (O).
Hướng dẫn giải
Kẻ OH ⊥ d ⇒ 
Ta có CD là tiếp tuyến của (O) nên OC ⊥ CD tại C ⇒ 
Gọi E là giao điểm của tia phân giác 
với OM
Xét tam giác MDO có : DE là phân giác , DE là đường cao
⇒ ΔDOM cân tại D
⇒ 
(hai góc ở đáy)
Ta lại có : d//AB ⇒ 
(hai góc so le trong)
⇒ 
Xét ΔOHM và ΔOCM , có :
OM: cạnh chung
(cmt)
⇒ ΔOHM = Δ OCM (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ OH = OC = R (hai cạnh tương ứng)
⇒ H ∈ (O;R)
Do đó d là tiếp tuyến của (O;R).
Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, cắt AB,AC lần lượt tại E và F. BF và CE cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của AI. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O).
Hướng dẫn giải
Ta có : 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ BF ⊥ AC , CE ⊥ AB
Xét tam giác ABC, có BF ∩ CE = {I}
⇒ I là trực tâm tam giác ABC
Gọi H là giao điểm của AI với BC
⇒ AH ⊥ BC tại H
Xét tam giác AFI vuông tại F, có M là trung điểm của AI
⇒ FM = MA = MI
⇒ ΔFMA cân tại M
⇒ 
(hai góc ở đáy) (1)
Xét tam giác OFC, có OF = OC
⇒ FOC cân tại O
⇒ 
(hai góc ở đáy) (2)
Xét tam giác AHC vuông tại H, có: 
(hai góc phụ nhau)(3)
Từ (1), (2) và (3)
Mà 
⇒ 
⇒ MF ⊥ OF
Vậy MF là tiếp tuyến của (O).
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)