Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức nguyên hàm lnx, các dạng bài tập và cách giải

    Với tài liệu về Công thức nguyên hàm lnx, các dạng bài tập và cách giải bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 1,318 07/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức nguyên hàm lnx, các dạng bài tập và cách giải

    I. Lý thuyết

    Để hiểu rõ hơn về công thức này, chúng ta cần biết rằng nguyên hàm của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) mà đạo hàm của nó bằng hàm số f(x). Nguyên hàm của 1 hàm số f(x) thường được ký hiệu là ∫ ln(x).

    Và trong trường hợp của hàm số ln(x), ta cần tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x)=ln(x)dx. Hay nói các khác là:

    ∫ ln(x)dx = F(x) + C

    Và ta có cách tính của nguyên hàm lnx là:

    Công thức nguyên hàm lnx, các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

    II. Cách tính nguyên hàm lnx

    Cách 1: Sử dụng quy tắc tính nguyên hàm:

    Theo quy tắc tính nguyên hàm, nguyên hàm của ln(x) là x * ln(x) - x + C, trong đó C là hằng số thuộc R.

    Cách 2: Sử dụng phép tích phân:

    Tích phân của lnx có thể tính bằng cách áp dụng phép tích phân không xác định như sau:

    ∫ ln(x) dx = x * ln(x) - ∫ x/x dx

    Để tính ∫ x/x dx, chúng ta có thể đơn giản hóa bằng cách loại bỏ x/x:

    ∫ x/x dx = ∫ 1 dx

    Suy ra, ta có:

    ∫ ln(x) dx = x * ln(x) - ∫ 1 dx

    ∫ ln(x) dx = x * ln(x) - x + C

    III. Bài tập vận dụng

    Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫ x.lnx.dx

    Công thức nguyên hàm lnx, các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

    Bài tập 2: Với 12 ∫ln(x + 1)dx = aln3 + bln2 + c, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b = c

    Gợi ý lời giải:

    Đặt u = ln(x + 1), dv = dx

    => du = 1/ (x + 1) dx, v = x + 1

    Lúc này ta có:

    Công thức nguyên hàm lnx, các dạng bài tập và cách giải (ảnh 1)

    Vậy ta có: a=3, b=-2, c=-1.

    Từ đó suy ra => a+b+c=0

    Bài tập 3: ∫ 2x.lnx(x - 1)dx

    Gợi ý lời giải:

    Đặt u= ln(x - 1), dv = 2x.dx

    => du = 1/(x - 1)dx, v =x2 - 1

    Ta có: ∫ 2x.lnx(x - 1)dx

    ⇔ (x2 -1)ln(x -1) - ∫ (x + 1)

    ⇔ (x2 -1)ln(x -1) - ∫ (x + 1)

    ⇔ (x2 -1)ln(x -1) - (x2/2) - x + C

    Đặt u = ln(1 +x), dv = (1/x2)dt

    =>du= 1/(1+ x)dx, v = -1/x -1 = -(1+ x)/x

    Từ đó suy ra: F(x) = -(1+ x)/x. ln(1 +x) + ∫(1/x)dx

    = -(1+ x)/x. ln(1 +x) +lnx + C

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,318 07/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: