Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách tìm tập xác định của hàm số

    Với tài liệu về các cách tìm tập xác định của hàm số bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 100 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Tìm tập xác định của hàm số

    1. Công thức

    • Hàm số được cho bằng bảng: Với mọi x ∈ D, ta xác định được một và chỉ một giá trị của y tương ứng thì y là hàm số của x và tập D là tập xác định của hàm số.

    • Hàm số được cho bằng công thức:

    Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

    Một số hàm số thường gặp và tập xác định của chúng:

    + Loại 1: Hàm số là một đa thức biến x (không chứa căn thức và phân thức) thì tập xác định là D = ℝ.

    Chẳng hạn, hàm số bậc nhất y = ax + b và hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) thì tập xác đinh là D = ℝ.

    + Loại 2: Hàm số là phân thức (chứa ẩn ở mẫu). Hàm số xác định khi mẫu khác 0.

    Hàm số y = f(x) = 1Bx hoặc y = f(x) = AxBx xác định khi và chỉ khi B(x) ≠ 0.

    + Loại 3: Hàm số chứa căn thức. Hàm số khác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0, nếu căn thức ở dưới mẫu, biểu thức trong căn phải lớn hơn không.

    Ax có nghĩa khi và chỉ khi A(x) ≥ 0.

    1Bx hoặc AxBx có nghĩa khi và chỉ khi B(x) > 0.

    AxBx có nghĩa khi và chỉ khi Công thức xác định tập xác định của hàm số (hay, chi tiết).

    2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1. Cho bảng sau:

    x

    1

    2

    3

    4

    y

    1

    4

    9

    16

    Vì sao bảng này biểu thị một hàm số của y với x. Tìm tập xác định của hàm số này.

    Hướng dẫn giải:

    Trong bảng trên, ta thấy, với mỗi giá trị của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị của y tương ứng, do đó, y là hàm số của x.

    Tập xác định của hàm số là D = {1; 2; 3; 4}.

    Ví dụ 2. Cho các hàm số sau: y = 5x + 1 và y = 3x2 + 3x + 2. Tìm tập xác định của các hàm số đó.

    Hướng dẫn giải:

    Hàm số y = 5x + 1 là hàm số bậc nhất nên tập xác định của nó là D1 = ℝ.

    Hàm số y = 3x2 + 3x + 2 là hàm số bậc hai nên tập xác định của nó là D­2 = ℝ.

    Ví dụ 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

    a) y = 2x+3;

    b) y=110x−7;

    c) y=2x+55−2x.

    Hướng dẫn giải:

    a) Biểu thức 2x+3 có nghĩa khi và chỉ khi 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x≥−32.

    Vậy tập xác định của hàm số y = 2x+3 là D = [−32; +∞).

    b) Biểu thức 110x−7 có nghĩa khi và chỉ khi 10x – 7 ≠ 0 ⇔ x ≠ 710.

    Vậy tập xác định của hàm số 110x−7 là D = R\{710}.

    c) Biểu thức 2x+55−2x có nghĩa khi và chỉ khi 5 – 2x > 0 ⇔ x < 52.

    Vậy tập xác định của hàm số y = 2x+55−2x là D = −∞;52.

    3. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Cho bảng sau:

    x

    – 2

    – 1

    0

    1

    2

    3

    y

    – 4

    – 1

    0

    – 1

    – 4

    – 9

    Vì sao bảng này biểu thị một hàm số của y với x. Tìm tập xác định của hàm số này.

    Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

    a) y = 5x2 – 2x + 10;

    b) y = 2x + 3.

    Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

    a) y = 10x−23−2x;

    b) y = 278x−4+13+x.

    Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

    a) y=20x+5;

    b) y = 278x−4+13+x.

    Bài 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

    a) y=52x+1;

    b) y=5x+2+3−x;

    c) y=4x+12−x.

    Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 100 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: