Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số

1. Công thức

• Hàm số được cho bằng bảng: Với mọi x ∈ D, ta xác định được một và chỉ một giá trị của y tương ứng thì y là hàm số của x và tập D là tập xác định của hàm số.

• Hàm số được cho bằng công thức:

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Một số hàm số thường gặp và tập xác định của chúng:

+ Loại 1: Hàm số là một đa thức biến x (không chứa căn thức và phân thức) thì tập xác định là D = ℝ.

Chẳng hạn, hàm số bậc nhất y = ax + b và hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) thì tập xác đinh là D = ℝ.

+ Loại 2: Hàm số là phân thức (chứa ẩn ở mẫu). Hàm số xác định khi mẫu khác 0.

Hàm số y = f(x) = $\frac{1}{B\left(x\right)}$ hoặc y = f(x) = $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$ xác định khi và chỉ khi B(x) ≠ 0.

+ Loại 3: Hàm số chứa căn thức. Hàm số khác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0, nếu căn thức ở dưới mẫu, biểu thức trong căn phải lớn hơn không.

$\sqrt{A\left(x\right)}$ có nghĩa khi và chỉ khi A(x) ≥ 0.

$\frac{1}{\sqrt{B\left(x\right)}}$ hoặc $\frac{A\left(x\right)}{\sqrt{B\left(x\right)}}$ có nghĩa khi và chỉ khi B(x) > 0.

$\frac{\sqrt{A\left(x\right)}}{\sqrt{B\left(x\right)}}$ có nghĩa khi và chỉ khi .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho bảng sau:

x	1	2	3	4
y	1	4	9	16

Vì sao bảng này biểu thị một hàm số của y với x. Tìm tập xác định của hàm số này.

Hướng dẫn giải:

Trong bảng trên, ta thấy, với mỗi giá trị của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị của y tương ứng, do đó, y là hàm số của x.

Tập xác định của hàm số là D = {1; 2; 3; 4}.

Ví dụ 2. Cho các hàm số sau: y = 5x + 1 và y = 3x² + 3x + 2. Tìm tập xác định của các hàm số đó.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = 5x + 1 là hàm số bậc nhất nên tập xác định của nó là D₁ = ℝ.

Hàm số y = 3x² + 3x + 2 là hàm số bậc hai nên tập xác định của nó là D­₂ = ℝ.

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = $\sqrt{2x+3}$;

b) $y=\frac{1}{10x-7}$;

c) $y=\frac{2x+5}{\sqrt{5-2x}}$.

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức $\sqrt{2x+3}$ có nghĩa khi và chỉ khi 2x + 3 ≥ 0 ⇔ $x\ge -\frac{3}{2}$.

Vậy tập xác định của hàm số y = $\sqrt{2x+3}$ là D = [$-\frac{3}{2};+\infty$).

b) Biểu thức $\frac{1}{10x-7}$ có nghĩa khi và chỉ khi 10x – 7 ≠ 0 ⇔ x ≠ $\frac{7}{10}$.

Vậy tập xác định của hàm số $\frac{1}{10x-7}$ là D = R\{$\frac{7}{10}$}.

c) Biểu thức $\frac{2x+5}{\sqrt{5-2x}}$ có nghĩa khi và chỉ khi 5 – 2x > 0 ⇔ x < $\frac{5}{2}$.

Vậy tập xác định của hàm số y = $\frac{2x+5}{\sqrt{5-2x}}$ là D = $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho bảng sau:

x	– 2	– 1	0	1	2	3
y	– 4	– 1	0	– 1	– 4	– 9

Vì sao bảng này biểu thị một hàm số của y với x. Tìm tập xác định của hàm số này.

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

a) y = 5x² – 2x + 10;

b) y = 2x + 3.

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

a) y = $\frac{10x-2}{3-2x}$;

b) y = $\frac{27}{8x-4}+\frac{1}{3+x}$.

Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

a) $y=\sqrt{20x+5}$;

b) y = $\frac{27}{8x-4}+\frac{1}{3+x}$.

Bài 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{5}{\sqrt{2x+1}}$;

b) $y=\sqrt{5x+2}+\sqrt{3-x}$;

c) $y=\frac{\sqrt{4x+1}}{\sqrt{2-x}}$.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai