Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách tìm tập xác định của hàm số

Với tài liệu về các cách tìm tập xác định của hàm số bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

 

1 165 05/08/2024
Trang trước
Trang sau  

Tìm tập xác định của hàm số

1. Công thức

• Hàm số được cho bằng bảng: Với mọi x ∈ D, ta xác định được một và chỉ một giá trị của y tương ứng thì y là hàm số của x và tập D là tập xác định của hàm số.

• Hàm số được cho bằng công thức:

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Một số hàm số thường gặp và tập xác định của chúng:

+ Loại 1: Hàm số là một đa thức biến x (không chứa căn thức và phân thức) thì tập xác định là D = ℝ.

Chẳng hạn, hàm số bậc nhất y = ax + b và hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) thì tập xác đinh là D = ℝ.

+ Loại 2: Hàm số là phân thức (chứa ẩn ở mẫu). Hàm số xác định khi mẫu khác 0.

Hàm số y = f(x) = 1B(x) hoặc y = f(x) = A(x)B(x) xác định khi và chỉ khi B(x) ≠ 0.

+ Loại 3: Hàm số chứa căn thức. Hàm số khác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0, nếu căn thức ở dưới mẫu, biểu thức trong căn phải lớn hơn không.

√A(x) có nghĩa khi và chỉ khi A(x) ≥ 0.

1√B(x) hoặc A(x)√B(x) có nghĩa khi và chỉ khi B(x) > 0.

√A(x)√B(x) có nghĩa khi và chỉ khi Công thức xác định tập xác định của hàm số (hay, chi tiết).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho bảng sau:

x

1

2

3

4

y

1

4

9

16

Vì sao bảng này biểu thị một hàm số của y với x. Tìm tập xác định của hàm số này.

Hướng dẫn giải:

Trong bảng trên, ta thấy, với mỗi giá trị của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị của y tương ứng, do đó, y là hàm số của x.

Tập xác định của hàm số là D = {1; 2; 3; 4}.

Ví dụ 2. Cho các hàm số sau: y = 5x + 1 và y = 3x2 + 3x + 2. Tìm tập xác định của các hàm số đó.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = 5x + 1 là hàm số bậc nhất nên tập xác định của nó là D1 = ℝ.

Hàm số y = 3x2 + 3x + 2 là hàm số bậc hai nên tập xác định của nó là D­2 = ℝ.

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = √2x+3;

b) y=110x−7;

c) y=2x+5√5−2x.

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức √2x+3 có nghĩa khi và chỉ khi 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x≥−32.

Vậy tập xác định của hàm số y = √2x+3 là D = [−32; +∞).

b) Biểu thức 110x−7 có nghĩa khi và chỉ khi 10x – 7 ≠ 0 ⇔ x ≠ 710.

Vậy tập xác định của hàm số 110x−7 là D = R\{710}.

c) Biểu thức 2x+5√5−2x có nghĩa khi và chỉ khi 5 – 2x > 0 ⇔ x < 52.

Vậy tập xác định của hàm số y = 2x+5√5−2x là D = (−∞;52).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho bảng sau:

x

– 2

– 1

0

1

2

3

y

– 4

– 1

0

– 1

– 4

– 9

Vì sao bảng này biểu thị một hàm số của y với x. Tìm tập xác định của hàm số này.

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

a) y = 5x2 – 2x + 10;

b) y = 2x + 3.

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

a) y = 10x−23−2x;

b) y = 278x−4+13+x.

Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

a) y=√20x+5;

b) y = 278x−4+13+x.

Bài 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=5√2x+1;

b) y=√5x+2+√3−x;

c) y=√4x+1√2−x.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

1 165 05/08/2024
Trang trước
Trang sau  

Xem thêm các chương trình khác: