Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách chứng minh hình thang cân

    Với tài liệu về các trường hợp cách chứng minh hình thang cân bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 143 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cách chứng minh hình thang cân

    A. Lý thuyết

    1. Định nghĩa

    Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

    Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)Lý thuyết Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

    Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì Cˆ = Dˆ và Aˆ = Bˆ.

    Lý thuyết Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

    2. Tính chất

    Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC

    Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD

    Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.

    3. Dấu hiệu nhận biết

    Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

    Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

    Lời giải:

    Lý thuyết Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

    Ta có ABCD là hình thang cân nên AD = BC

    + Xét tam giác vuông ADE có

    AD2 = AE2 + DE2 ⇒ DE2 = AD2 - AE2 ⇔ DE = √( AD2 - AE2 ) ( 1 )

    + Xét tam giác vuông BCF có:

    BC2 = BF2 + CF2 ⇒ CF2 = BC2 - BF2 ⇔ CF = √( BC2 - BF2 ) ( 2 )

    Xét tứ giác ABFE có AB// EF nên là hình thang. Lại có hai cạnh bên AE// BF (cùng vuông góc CD ) nên AE = BF (3)

    Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ DE = CF (do AD = BC và AE = BF )

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD,AB < CD ). Kẻ đường cao AH,BK của hình thang. Chứng minh rằng DH = CK.

    Lời giải:

    Bài tập Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

    Áp dụng định nghĩa, tính chất và giả thiết của hình thang cân ta có:Bài tập Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ Δ ADH = Δ BCK

    (trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)

    ⇒ DH = CK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

    Vậy DH = CK. (đpcm)

    Bài 2: Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 600

    Lời giải:

    Bài tập Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

    Xét hình thang cân ABCD ( AB//CD ) có Dˆ = 600

    Theo định nghĩa và giả thiết về hình thang cân ta có:Bài tập Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

    Do góc A và góc D là hai góc cùng nằm một phía của

    AB//CD nên chúng bù nhau hay Aˆ + Dˆ = 1800.

    ⇒ Aˆ = 1800 - Dˆ = 1800 - 600 = 1200.

    Do đó Aˆ = Bˆ = 1200.

    Vậy Cˆ = Dˆ = 600 và Aˆ = Bˆ = 1200.

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 143 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: