Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức tính đường sinh

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức tính đường sinh - Tổng hợp kiến thức Toán hay, chi tiết nhất về các công thức, dạng bài, lý thuyết giúp bạn năm vững kiến thức và học tốt môn Toán.

    1 605 26/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Đường sinh

    1. Công thức tính đường sinh

    Cho hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h.

    Công thức tính đường sinh của hình nón chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Khi đó độ dài đường sinh l=r2+h2

    2. Các dạng bài tập

    a. Tính độ dài đường sinh khi biết chiều cao và bán kính đáy

    VD1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 và đường cao bằng 8. Tính độ dài đường sinh của hình nón.

    Lời giải:

    Độ dài đường sinh là :

    l=r2+h2=62+82=10

    VD2. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AB:AC=3:4 và độ dài AH là 12. Hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB có đường sinh bằng?

    Lời giải:

    Công thức tính đường sinh của hình nón chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Công thức tính đường sinh của hình nón chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    b. Hình nón có đường sinh tạo với trục góc α

    Khi đó: l=rsinα hoặc l=hcosα

    VD. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và ABC^=30∘.Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

    Lời giải:

    Công thức tính đường sinh của hình nón chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Độ dài đường sinh:

    l=hcosα=acos30∘=2a33

    c. Hình nón có đường sinh tạo với đáy góc α

    Công thức tính đường sinh của hình nón chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    α=OMI^⇒l=rcosαl=hsinα

    VD. Tính độ dài đường sinh của hình nón có chu vi đáy là 6π và góc giữa đường sinh với đáy bằng 45∘.

    Lời giải:

    Chu vi đáy:

    C=2πr=6π⇒r=3

    Suy ra độ dài đường sinh là:

    l=rcosα=3cos45=32

    d. Thiết diện qua trục là tam giác đặc biệt

    - Tam giác vuông:

    l=r2=h2

    - Tam giác đều: l=2r hoặc l=2h3

    VD. Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Tính độ dài đường sinh trong các trường hợp sau:

    a. Thiết diện qua trục là một tam giác vuông

    b. Thiết diện qua trục là một tam giác đều

    Lời giải:

    a. Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên

    l=h2=32

    b. Do thiết diện qua trục là tam giác đều nên

    l=2h3=63=23

    3. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Cho một hình nón có bán kính đáy 𝑟=4 cm và chiều cao ℎ=6 cm. Hãy tính độ dài đường sinh của hình nón này.

    Giải:

    𝐿=𝑟2+ℎ2+𝜋𝑟.

    Thay các giá trị 𝑟=4 và ℎ=6 vào công thức.

    𝐿=42+62+𝜋×4

    𝐿=16+36+4𝜋

    𝐿=52+4𝜋≈16.12+4𝜋

    𝐿≈16.12+12.57≈28.69 cm

    Vậy độ dài đường sinh của hình nón là khoảng 28.69 cm.

    Bài 2: không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, ABC^=45∘. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

    Giải:

    Ta có l = BC

    △ABC vuông tại A, l = a2

    Bài 3: Một khối nón có diện tích đáy 25cm3 và thể tích bằng 125π3cm2. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

    Giải

    Sđáy=πR2=25π ⇒R=5,V=13πR2h=125π3⇒h=5, l=h2+R2=52 (cm)

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 605 26/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: