Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các trường hợp phương trình tham số của đường thẳng

    Với tài liệu về các trường hợp phương trình tham số của đường thẳng bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 54 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Phương trình tham số

    I. Lý thuyết tổng hợp.

    - Định nghĩa vectơ chỉ phương: Vectơ u→ (u→≠0→) là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ nếu giá của vectơ u→ song song hoặc trùng với đường thẳng Δ.

    - Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

    - Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ chỉ phương là u→=(a;b). Phương trình đường tham số của đường thẳng d là: x=x0+aty=y0+bt (tham số t) với a2+b2≠0.

    II. Các công thức.

    - Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng d

    + Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u→=(a;b), kiểm tra điều kiện a2+b2≠0

    + Tìm một điểm thuộc đường thẳng d là M0(x0;y0)

    + Viết phương trình tham số của đường thẳng d dưới dạng x=x0+aty=y0+bt (t là tham số)

    III. Ví dụ minh họa.

    Bài 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 6) và B(1; 3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

    Lời giải:

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: AB→=(1−2;3−6)=(−1;−3)

    Chọn điểm B(1; 3) thuộc đường thẳng d, ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:

    x=1−1ty=3−3t

    Bài 2: Trong không gian Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0) và có vectơ pháp tuyến là n→=(4;−3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

    Lời giải:

    Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n→=(4;−3)

    ⇒ Vectơ chỉ phương của d là u→=(3;4)

    Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0) , ta có phương trình tham số của d là: x=2+3ty=0+4t hay x=2+3ty=4t

    Bài 3: Cho đường thẳng d song song với đường thẳng d’:x=3−ty=4−5t và d đi qua điểm O(0; 0). Viết phương trình tham số của d.

    Lời giải:

    Đường thẳng d’: x=3−ty=4−5t có vectơ chỉ phương là u'→=(−1;−5)

    Có d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là u→=u'→=(−1;−5)

    Biết d đi qua điểm O(0; 0), ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:

    x=−ty=−5t

    IV. Bài tập tự luyện.

    Bài 1: Cho đường d đi qua hai điểm M(4; 3) và N(5; 6). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

    Bài 2: Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n→=(−1;3) và đi qua điểm A(3; 7). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 khác:

    Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất

    Công thức xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 54 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: