Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10

Với Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất Toán lớp 10 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

1 24349 lượt xem
Tải về


Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Định nghĩa vectơ chỉ phương: Vectơ u (u0) là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ nếu giá của vectơ u song song hoặc trùng với đường thẳng Δ.

- Chú ý:

+ Nếu u là vectơ chỉ phương của Δ thì ku (k0)  cũng là vectơ chỉ phương của .

+ Nếu đường thẳng Δ có vectơ pháp tuyến n=(a;b) thì đường thẳng đó có các vectơ chỉ phương là u=(b;a) u'=(b;a)

II. Các công thức.

- Cho đường thẳng Δ đi qua hai điểm A và B có: AB là vectơ chỉ phương của

- Cho u là vectơ chỉ phương của Δ  ku (k0)  là vectơ chỉ phương của .

- Cho đường thẳng Δ : x=x0+u1ty=y0+u2t Vectơ chỉ phương của  là u=(u1;u2)

- Cho đường thẳng Δ có vectơ pháp tuyến n=(a;b) thì đường thẳng đó có các vectơ chỉ phương là u=(b;a) u'=(b;a)

- Cho đường thẳng d  và d’. Biết dd': Nếu d’ có vectơ pháp tuyến n'=(a;b) thì vectơ chỉ phương của d là u=(a;b)

- Cho đường thẳng d và d’. Biết d // d’ : Nếu d’ có vectơ pháp tuyến n'=(a;b) thì vectơ chỉ phương của d là u=(b;a),u=(b;a)

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 3) và B(4; 5). Xác định 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Lời giải:

Do đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 3) và B(4; 5) nên ta có:

AB= (4 – 1; 5 – 3) = (3; 2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

kAB (k0) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Chọn k = 2, ta có vectơ chỉ phương : u2=2AB=(6;4)

Chọn k = 3, ta có vectơ chỉ phương: u3=3AB=(9;6)

Bài 2: Cho đường thẳng d: x=5+3ty=25t. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Lời giải:

Gọi u=(u1;u2) là vectơ chỉ phương của d.

Ta có d: x=5+3ty=25t u1=3u2=5 

Vậy vectơ chỉ phương của d là u=(3;5)

Bài 3: Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n= (1; 2). Tìm 2 vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Lời giải:

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n= (1; 2) 

Vectơ chỉ phương u= (2; -1)  và u=(2;1)

Bài 4: Cho hai đường thẳng d và d’. Tìm vectơ chỉ phương của d. Biết dd' và vectơ pháp tuyến của d’ là n'=(1;5).

Lời giải:

Do dd' và vectơ pháp tuyến của d’ là n'=(1;5) nên ta có:

Vectơ chỉ phương của d là u=(1;5)

IV. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Cho đường thẳng d’ trong các trường hợp sau. Tìm vectơ chỉ phương của d’ trong các trường hợp đó.

a) d’ đi qua điểm A(0; 1) và B(2; 7).

b) d’ trùng với trục hoành.

Bài 2: Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là  n= (-3; 4). Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết nhất 

Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng hay, chi tiết nhất 

Công thức viết phương trình tổng quát của đường thẳng hay, chi tiết nhất 

Công thức chuyển đổi giữa phương trình tổng quát với phương trình tham số của đường thẳng 

Công thức liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng 

1 24349 lượt xem
Tải về