Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (chi tiết nhất)

    Với Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (chi tiết nhất) giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 40,694 11/06/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (chi tiết nhất)

    I. Lý thuyết tổng hợp

    - Định nghĩa vectơ chỉ phương: Vectơ u→ (u→≠0→) là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ nếu giá của vectơ u→ song song hoặc trùng với đường thẳng Δ.

    - Chú ý:

    + Nếu u→ là vectơ chỉ phương của Δ thì ku→ (k≠0) cũng là vectơ chỉ phương của Δ.

    + Nếu đường thẳng Δ có vectơ pháp tuyến n→=(a;b) thì đường thẳng đó có các vectơ chỉ phương là u→=(b;−a) , u'→=(−b;a)

    II. Các công thức

    - Cho đường thẳng Δ đi qua hai điểm A và B có: AB→ là vectơ chỉ phương của Δ

    - Cho u→ là vectơ chỉ phương của Δ⇒ ku→ (k≠0) là vectơ chỉ phương của Δ.

    - Cho đường thẳng Δ : x=x0+u1ty=y0+u2t⇒ Vectơ chỉ phương của ∆ là u→=(u1;u2)

    - Cho đường thẳng Δ có vectơ pháp tuyến n→=(a;b) thì đường thẳng đó có các vectơ chỉ phương là u→=(b;−a) , u'→=(−b;a)

    - Cho đường thẳng d và d’. Biết d⊥d': Nếu d’ có vectơ pháp tuyến n'→=(a;b) thì vectơ chỉ phương của d là u→=(a;b)

    - Cho đường thẳng d và d’. Biết d // d’ : Nếu d’ có vectơ pháp tuyến n'→=(a;b) thì vectơ chỉ phương của d là u→=(−b;a),u→=(b;−a)

    III. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 3) và B(4; 5). Xác định 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

    Lời giải:

    Do đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 3) và B(4; 5) nên ta có:

    AB→= (4 – 1; 5 – 3) = (3; 2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

    kAB→ (k≠0) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

    Chọn k = 2, ta có vectơ chỉ phương : u2→=2AB→=(6;4)

    Chọn k = 3, ta có vectơ chỉ phương: u3→=3AB→=(9;6)

    Bài 2: Cho đường thẳng d: x=5+3ty=−2−5t. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

    Lời giải:

    Gọi u→=(u1;u2) là vectơ chỉ phương của d.

    Ta có d: x=5+3ty=−2−5t ⇒u1=3u2=−5

    Vậy vectơ chỉ phương của d là u→=(3;−5)

    Bài 3: Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n→= (1; 2). Tìm 2 vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

    Lời giải:

    Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n→= (1; 2)

    ⇒Vectơ chỉ phương u⇀= (2; -1) và u→=(−2;1)

    Bài 4: Cho hai đường thẳng d và d’. Tìm vectơ chỉ phương của d. Biết d⊥d' và vectơ pháp tuyến của d’ là n'→=(1;5).

    Lời giải:

    Do d⊥d' và vectơ pháp tuyến của d’ là n'→=(1;5) nên ta có:

    Vectơ chỉ phương của d là u→=(1;5)

    IV. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Cho đường thẳng d’ trong các trường hợp sau. Tìm vectơ chỉ phương của d’ trong các trường hợp đó.

    a) d’ đi qua điểm A(0; 1) và B(2; 7).

    b) d’ trùng với trục hoành.

    Bài 2: Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n→= (-3; 4). Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết nhất

    Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng hay, chi tiết nhất

    Công thức viết phương trình tổng quát của đường thẳng hay, chi tiết nhất

    Công thức chuyển đổi giữa phương trình tổng quát với phương trình tham số của đường thẳng

    Công thức liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 40,694 11/06/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: