Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và bài tập (2024) hay nhất

    Với các bài toán về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và cách giải bài tập Toán lớp 10 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và cách giải bài tập lớp 10. Mời các bạn đón xem:

    1 7,243 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và bài tập hay nhất

    A. Lí thuyết tổng hợp

    - Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thường có dạng:

    f(x)=g(x);f(x)=g(x);f(x)+g(x)=h(x);1f(x)=g(x) ;…..

    - Điều kiện xác định của f(x) là f(x)≥0

    - Điều kiện xác định của Af(x) là f(x)>0, với A là một số hoặc một biểu thức.

    B. Phương pháp giải

    Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta có các phương pháp:

    - Bình phương hai vế. (phép biến đổi này là phép biến đổi hệ quả nên khi tìm ra nghiệm x ta cần thay lại phương trình để kiểm tra).

    - Các phép biến đổi tương đương:

    f(x)=g(x)⇔f(x)≥0      gx≥0f(x)=g(x)f(x)=g(x)⇔g(x)≥0f(x)=g2(x)f(x)+g(x)=h(x)⇔f(x)≥0g(x)≥0f(x)+g(x)+2f(x).g(x)=h(x)

    - Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai.

    - Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hoặc phương trình tích.

    C. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Giải các phương trình : 5x+6=4x+3.

    Lời giải:

    Điều kiện xác định :

    5x+6≥04x+3≥0⇔x≥−65x≥−34⇔x≥−34

    Với điều kiện xác định trên ta có:

    5x+6=4x+3

    ⇒ 5x + 6 = 4x + 3

    ⇔ x = –3 ( không thỏa mãn điều kiện xác định )

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    Bài 2: Giải phương trình:3x+7=x+3 .

    Lời giải:

    Ta có:3x+7=x+3

    ⇔x+3≥03x+7=(x + 3 )2⇔x≥−33x+7=x2+6x+9⇔x≥−3x2+3x+2=0

    Xét phương trình x2+3x+2=0 ta có: 1 – 3 + 2 = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    x1=−1 (thỏa mãn điều kiện)

    x2=−21=−2 (thỏa mãn điều kiện)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–1; –2}.

    Bài 3: Giải phương trình: x−x+1−5=0.

    Lời giải:

    Điều kiện xác định:x≥−1

    Đặt ẩn phụ t=x+1 (t≥0)

    ⇒t2=x+1⇒x=t2−1

    Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

    t2−1−t−5=0⇔t2−t−6=0

    Xét phương trình t2−t−6=0 có:

    Δ=(−1)2−4.1.(−6)=25

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    t1=−(−1)+252.1=3 ;

    t2=−(−1)−252.1=−2 ( không thỏa mãn điều kiện t≥0)

    Với t1=3 ta có:

    x+1=3⇒x+1=32⇔x=8

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8}.

    Bài 4: Giải phương trình: 1x+4=2

    Lời giải:

    Điều kiện xác định: x > –4

    Với điều kiện xác định trên ta có:

    1x+4=2⇔1x+4=2x+4x+4⇒1=2x+4⇔x+4=12⇒x+4=14

    ⇔x=−154 (thỏa mãn điều kiện xác định)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−154.

    D. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ?

    A. x + 2 = 3x

    B. 2x + 2 = 0

    C.x2−4x+5=0

    D.x+4−5x=3

    Đáp án: D

    Bài 2: Điều kiện xác định của f(x) là gì ?

    A. f (x) < 0

    B. f (x) > 0

    C. f(x)≥0

    D. f (x) = 0

    Đáp án: C

    Bài 3: Giải phương trình: x+5=2x2.

    Đáp án: Tập nghiệm S=1+414;1−414

    Bài 4: Giải phương trình 3x2+2x+4=2x2+4x+3.

    Đáp án: Tập nghiệm S = {1}

    Bài 5: Giải phương trình 2x+5=x−4.

    Đáp án: Tập nghiệm S=5+14

    Bài 6: Giải phương trình 5x2−3x−2x+3=0.

    Đáp án: Phương trình vô nghiệm

    Bài 7: Giải phương trình 2x+1x+3=2.

    Đáp án: Tập nghiệm S=112

    Bài 8: Giải phương trình 32x+3=13x−1.

    Đáp án: Tập nghiệm S=28+229881

    Bài 9: Giải phương trình 2x2−5x+3=2x.

    Đáp án: Phương trình vô nghiệm

    Bài 10: Giải phương trình 2x2+3x=0.

    Đáp án: Tập nghiệm S = {0}

    Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

    Đại cương về phương trình và cách giải bài tập

    Các phương trình đưa về phương trình bậc nhất và cách giải bài tập

    Các phương trình đưa về phương trình bậc hai và cách giải bài tập

    Hệ phương trình lớp 10 và cách dạng bài tập

    Bất đẳng thức lớp 10 và cách giải bài tập

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 7,243 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: