Công thức Tích vô hướng của hai vectơ (2024) chi tiết nhất

Với Công thức Tích vô hướng của hai vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức Tích vô hướng của hai vectơ chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

1 1,238 12/03/2024
Tải về


Công thức Tích vô hướng của hai vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10

I. Lí thuyết tổng hợp.

- Định nghĩa: Cho hai vectơ ab đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của ab là một số, kí hiệu là a.b, được xác định bởi công thức: a.b=a.b.cos(a,b)

- Chú ý:

+) Khi ít nhất một trong hai vectơ ab bằng vectơ 0 ta quy ước: a.b=0.

+) Với hai vectơ ab (a,b0), ta có: a.b=0ab.

+) Tích vô hướng a.a được kí hiệu là a2 và số này được gọi là bình phương vô hướng của a, ta có: a2=a2

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ a=(a1;a2)b=(b1;b2) đều khác 0. Khi đó, ta có: a.b=a1.b1+a2.b2.

- Điều kiện để hai vectơ vuông góc: Cho hai vectơ a=(a1;a2)b=(b1;b2) đều khác 0, khi đó:

aba.b=0a1.b1+a2.b2=0

II. Các công thức.

Cho hai vectơ a=(a1;a2)b=(b1;b2) đều khác 0, ta có:

Công thức Tích vô hướng của hai vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính bình phương vô hướng của vectơ OA , tích vô hướng AB.AD và tích vô hướng AC.AB.

Công thức Tích vô hướng của hai vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông cân tại B (do ABCD là hình vuông) :

Công thức Tích vô hướng của hai vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Ta có hình vuông ABCD tâm O O là trung điểm của đường chéo AC, BD.

Công thức Tích vô hướng của hai vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 2: Cho hai vectơ a=(4;5)b=(3;7). Tính tích vô hướng a.b.

Lời giải:

Ta có:

a.b=4.3+5.7=47

Bài 3: Cho hai vectơ u=(5;4)v=(3m;5). Tìm m để uv.

Lời giải:

Ta có:

Công thức Tích vô hướng của hai vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

1 1,238 12/03/2024
Tải về