Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức về tổng và hiệu hai vectơ (chi tiết nhất)

    Với Công thức về tổng và hiệu hai vectơ (chi tiết nhất) giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức về tổng và hiệu hai vectơ chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 2,257 11/06/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức về tổng và hiệu hai vectơ (chi tiết nhất)

    A. Lý thuyết tóm tắt về tổng - hiệu hai vecto

    - Định nghĩa tổng của hai vectơ: Có AB→=a→, BC→=b→. Khi đó: AC→=a→+b→ là tổng của hai vectơ a→ và b→.

    - Vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ a→ được gọi là vectơ đối của vectơ a→. Kí hiệu là −a→. Vectơ đối của vectơ 0→ là 0→.

    - Định nghĩa hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ a→, b→ tùy ý. Ta có: a→−b→=a→+(−b→).

    - Tính chất của phép cộng :

    +) a→+b→=b→+a→ ( giao hoán )

    +) (a→+b→)+c→=a→+(b→+c→) ( kết hợp )

    +) a→+0→=0→+a→=a→

    - Quy tắc ba điểm: Với A, B, C tùy ý

    AB→+BC→=AC→ (đối với tổng)

    AB→−AC→=CB→ (đối với hiệu)

    B. Các công thức tổng - hiệu hai vecto

    - Vectơ đối: a→=−b→⇔a→=b→ và a→ ngược hướng với b→

    - Hiệu hai vectơ: a→−b→=a→+(−b→).

    - Độ dài vectơ tổng, hiệu:

    u→=a→+b→⇒u→=a→+b→v→=a→−b→⇒v→=a→−b→

    - Tính chất phép cộng:

    a→+b→=b→+a→(a→+b→)+c→=a→+(b→+c→)a→+0→=0→+a→=a→

    - Quy tắc ba điểm: A, B, C tùy ý.

    AB→+BC→=AC→AB→−AC→=CB→

    - Chú ý: 0→=−0→; AB→=−BA→

    C. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Cho hình tam giác ABC. Biết AC = a. Tính độ dài vectơ AB→+BC→

    Công thức về tổng và hiệu hai vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

    Giải:

    Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C ta có: AB→+BC→=AC→

    ⇒AB→+BC→=AC→=AC=a

    Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính độ dài vectơ AB→+CD→+BC→.

    Công thức về tổng và hiệu hai vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

    Giải:

    Ta có: AB→+CD→+BC→ (1)

    Áp dụng tính chất phép cộng vectơ ta có:

    (1)=AB→+BC→+CD→

    =AB→+BC→+CD→

    Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C có:  AC→+CD→=AD→

    ⇒(1)=AC→+CD→

    Áp dụng quy tắc ba điểm với A, C, D có:

    ⇒(1)=AD→⇒AB→+CD→+BC→=AD→⇒AB→+CD→+BC→=AD→=AD=2a

    Bài 3: Cho ba điểm M, N, E tùy ý. Biết khoảng cách giữa E và N là 6a. Tính độ dài các vectơ MN→−ME→, NM→−EM→

    Giải:

    Áp dụng quy tắc ba điểm về hiệu cho ba điểm M, N, E ta có: MN→−ME→=EN→

    ⇒MN→−ME→=EN→=EN=6a

    Ta có:

    NM→−EM→=NM→+(−EM→)=NM→+ME→=NE→⇒NM→−EM→=NE→=NE=6a

    D. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Biết AB = 2a, AD = a. Tính độ dài vectơ AB→+BC→.

    Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AC = 2a và AH = a. Tính độ dài các vectơ AC→−AH→ và AC→−HC→

    Công thức về tổng và hiệu hai vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

    Bài 3: Cho A, B, C, D, E, F tùy ý. Tính tổng: AB→+CD→+EF→+BC→+DE→.

    Bài 4: Cho tam giác MNQ biết MQ = 3a. Tính độ dài vectơ MN→−QN→.

    Công thức về tổng và hiệu hai vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

    Bài 5: Cho F, E, N, M, I tùy ý. Chứng minh đẳng thức: FE→−NM→+NF→=IE→−IM→.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Trọn bộ công thức cơ bản về Vectơ dầy đủ

    Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto lớp 10 chi tiết nhất

    Công thức Phân tích vectơ lớp 10 chi tiết nhất

    Công thức về Hệ trục tọa độ lớp 10 chi tiết nhất

    Công thức góc giữa hai vectơ chi tiết nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,257 11/06/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: