Công thức viết phương trình đường phân giác hay chi tiết nhất - Toán lớp 10

Công thức viết phương trình đường phân giác hay chi tiết nhất - Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Tia phân giác của một góc: Là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh đó hai góc bằng nhau.

- Đường phân giác của một góc: Là đường thẳng chứa tia phân giác của góc đó

- Tính chất: Mọi điểm nằm trên đường phân giác của một góc đều cách đều hai cạnh của góc đó, tức là khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đường phân giác của một góc đến hai cạnh của góc là bằng nhau.

II. Các công thức.

- Công thức viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng $d_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$  và $d_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$ .  Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng đó là:

$\frac{a_{1}x+b_{1}y+c_1}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}}=\pm \frac{a_{2}x+b_{2}y+c_2}{\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$

- Chú ý: Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$không thuộc d.

Đặt f(x; y) = ax + by + c

+ Nếu $f(x_A;y_A).f(x_B;y_B)>0\iff$ A và B nằm cùng một phía đối với d.

+ Nếu $f(x_A;y_A).f(x_B;y_B)<0\iff$ A và B nằm khác phía đối với d.

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho hai đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0 và d’: 2x + y + 3 = 0. Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’.

Lời giải:

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là:

Vậy các phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’ là $-x+y=0$ và $x+y+2=0$

Bài 2: Cho hai đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0 và d’: 2x - y + 2 = 0. Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’.

Lời giải:

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là:

Vậy các phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’ là $x+y+1=0$ và $x-y+1=0$.

Bài 3: Cho tam giác ABC có đường thẳng chứa cạnh AB là d: 2x - y + 4 = 0, đường thẳng chứa cạnh AC là d’: x - 2y - 6 = 0 và hai điểm B, C thuộc Ox. Viết phương trình phân giác ngoài của góc $\widehat{BAC}$.

Lời giải:

Phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là:

Do hai điểm B và C thuộc Ox và lần lượt thuộc d và d’ nên tọa độ hai điểm đó là : B(-2; 0) và C(6; 0).

Xét vị trí của hai điểm B và C đối với đường thẳng x + y + 10 = 0.

Ta có : (-2 + 0 + 10).( 6 + 0 + 10) > 0 nên hai điểm B và C nằm cùng phía so với đường thẳng x + y + 10 = 0.

Suy ra đường thẳng x + y + 10 = 0 là đường phân giác ngoài của góc $\widehat{BAC}$ .

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng d: 3x – y + 2 = 0 và   d’: x – 3y = 0.

Bài 2:  Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng d: 2x – 3y + 8 = 0 và   d’: 3x – 2y – 5 = 0.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn hay, chi tiết nhất 

Công thức tìm điểm đối xứng qua đường thẳng hay và chi tiết 

Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay và chi tiết nhất 

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng hay, chi tiết nhất 

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng