Công thức viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10

Công thức viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Cho đường thẳng d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với $a\ne 0$, $b\ne 0$, phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.

II. Các công thức.

Cho đường thẳng d có:

$d\cap \text{Ox}$ tại A(a; 0)  ($a\ne 0$)

$d\cap \text{Oy}$ tại B(0; b)  ($b\ne 0$)

$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ 

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho đường thẳng d cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2; 0) và B(0; 2). Viết phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn.

Lời giải:

Biết đường thẳng d cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2; 0) và B(0; 2).

Ta có phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn:

$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1$

Bài 2: Cho đường thẳng d cắt Ox và Oy lần lượt tại A, B. Biết M(2; 4) là trung điểm của AB. Viết phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn.

Lời giải:

Gọi tọa độ của điểm A là A(a; 0) (do A thuộc Ox), tọa độ của điểm B là B(0; b) (do B thuộc Oy).

M(2; 4) là trung điểm của AB nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{2}=2\\ \frac{b}{2}=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=8\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A(4;0)\\ B(0;8)\end{array}\right.$

Ta có phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là: $\frac{x}{4}+\frac{y}{8}=1$

Bài 3: Cho đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A(3; 0) và điểm B(0; 5). Viết phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn.

Lời giải:

Biết đường thẳng d cắt Ox và Oy lần lượt tại A(3; 0) và B(0; 5).

Ta có phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn: $\frac{x}{3}+\frac{y}{5}=1$.

IV. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Cho đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A(12; 0) và điểm B(0; 7). Viết phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn.

Bài 2: Cho đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B. Biết điểm M(-4; 6) và B là trung điểm của đoạn thẳng AM. Viết phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức tìm điểm đối xứng qua đường thẳng hay và chi tiết 

Công thức viết phương trình đường phân giác hay chi tiết nhất 

Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay và chi tiết nhất 

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng hay, chi tiết nhất 

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng