Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối (2024) chi tiết nhất

    Với Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất - Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 56,646 09/08/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất - Toán lớp 10

    I. Lý thuyết tổng hợp

    1. Nhắc lại về trị tuyệt đối

    Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của một số a, được ký hiệu là |a|. Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số. Giá trị tuyệt đối của một số luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

    Một số ví dụ về giá trị tuyệt đối của một số.

    Ví dụ 1: Giá trị tuyệt đối của 5 là 5. Ký hiệu: |5|=5

    Ví dụ 2: Giá trị tuyệt đối của -1 là 1. Ký hiệu: |-1|=1

    Ví dụ 3: Giá trị tuyệt đối của 0 là 0. Ký hiệu: |0|=0

    Từ định nghĩa và các ví dụ trên, ta rút ra được kết luận sau đây:

    - Khi x > 0, ta có |x| = x.

    - Khi x < 0, ta có |x| = -x.

    - Khi x = 0, ta có |x| = |0| = 0

    2. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

    Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có các tính chất như sau:

    Với mọi số thực x có: x≥0,x≥x, x≥−x

    Với mọi số thực x và số thực a > 0 có:

    x≤a⇔−a≤x≤a

    x≥a⇔x≤−a hoặc x≥a

    Với mọi số thực a, b có:

    a−b≤a+b≤a+b

    II. Các công thức

    Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

    a−b≤a+b (Dấu bằng xảy ra khi a≥b và a.b≤0)

    a+b≥a+b (Dấu bằng xảy ra khi a.b≥0)

    III. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Chứng minh rằng x−1+x−2≥1 với mọi số thực x.

    Lời giải:

    Ta có:

    x−2=−(x−2)=2−x

    Mặt khác:

    x−1+2−x≥x−1+2−x

    ⇔x−1+2−x≥1

    ⇔x−1+x−2≥1∀x∈ℝ (điều cần phải chứng minh)

    Bài 2: Chứng minh rằng: a−b+c−b≥a−c với mọi số thực a, b, c.

    Lời giải:

    Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

    (điều cần phải chứng minh).

    Bài 3: Chứng minh rằng x+x≥0 với mọi số thực x.

    Lời giải:

    Ta có: x≥−x

    ⇒x+x≥x+(−x)

    ⇔x+x≥0∀x∈ℝ(điều cần phải chứng minh).

    IV. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Chứng minh rằng: a+b+c≥a+b+c với mọi số thực a, b, c.

    Bài 2: Cho x∈−3;7. Chứng minh rằng x−2≤5.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Các tính chất của bất đẳng thức lớp 10 đầy đủ, chi tiết

    Bất đẳng thức Cô-si và hệ quả chi tiết nhất

    Dấu của nhị thức bậc nhất chi tiết nhất

    Công thức giải bất phương trình một ẩn chi tiết nhất

    Công thức giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 56,646 09/08/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: