Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức về Hệ trục tọa độ (2024) chi tiết nhất

    Với Công thức về Hệ trục tọa độ lớp 10 chi tiết nhất - Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức về Hệ trục tọa độ lớp 10 chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 2,751 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức về Hệ trục tọa độ lớp 10 chi tiết nhất - Toán lớp 10

    A. Lí thuyết tóm tắt.

    - Tọa độ của điểm trên trục: Có: OM→=ke→. Khi đó số k là tọa độ của điểm M trên trục (O;e→).

    - Tọa độ của điểm trong mặt phẳng Oxy: Có M(x;y)⇔OM→=xi→+yj→.

    - Tọa độ của vectơ trên trục: Trên trục (O;e→) , hai điểm A và B trên trục (O; e→) có tọa độ lần lượt là a và b thì AB¯ = b – a. Trong đó, AB¯ là độ dài đại số của vectơ AB→ đối với trục (O;e→).

    - Tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Oxy: Với u→=(x;y)⇔u→=xi→+yj→. Với A(xA;yA) và B(xB;yB) ta có: AB→=(xB−xA;yB−yA).

    - Tọa độ trung điểm

    +) Trên trục (O;i→), I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:

    xI=xA+xB2

    +) Trong mặt phẳng Oxy, I (xI;yI)là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:

    xI=xA+xB2;yI=yA+yB2

    - Tọa độ của trọng tâm G (xG;yG) của tam giác ABC là:

    xG=xA+xB+xC3;yG=yA+yB+yC3

    - Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Hai vectơ u→=(u1;u2) và v→=(v1;v2) với v→≠0→ cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho u1=kv1 và u2=kv2.

    - Hai vectơ bằng nhau khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

    - Phép toán về tọa độ của vectơ:

    Cho u→=(u1;u2) và v→=(v1;v2), khi đó:

    u→+v→=(u1+v1;u2+v2)u→−v→=(u1−v1;u2−v2)k.u→=(ku1;ku2), k∈ℝ

    B. Các công thức.

    - Độ dài đại số của vectơ AB→ trên trục: AB¯ = b – a. ( a, b là tọa độ của A và B trên trục)

    - Trong mặt phẳng Oxy:

    +) Tọa độ của điểm: M(x;y)⇔OM→=xi→+yj→

    +) Tọa độ của vectơ:

    u→=(x;y)⇔u→=xi→+yj→

    AB→=(xB−xA;yB−yA) trong đó A(xA;yA) và B(xB;yB)

    - Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

    +) Trên trục (O;i→) : xI=xA+xB2

    +) Trong mặt phẳng Oxy: xI=xA+xB2;yI=yA+yB2

    - Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

    xG=xA+xB+xC3;yG=yA+yB+yC3

    - Điều kiện hai vectơ u→=(u1;u2) và v→=(v1;v2) cùng phương: u1v1=u2v2=k

    - Hai vectơ bằng nhau: Cho u→=(u1;u2) và v→=(v1;v2) ta có: u→=v→⇔u1=v1u2=v2

    - Phép toán về tọa độ của vectơ: Cho u→=(u1;u2) và v→=(v1;v2)

    u→+v→=(u1+v1;u2+v2)u→−v→=(u1−v1;u2−v2)k.u→=(ku1;ku2), k∈ℝ

    C. Ví dụ minh họa.

    Bài 1: Cho tam giác ABC có A (-1;3), B (2;5), C(1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, trọng tâm G của tam giác ABC và tọa độ của vectơ AB→.

    Giải:

    Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta có:

    Gọi I=(xI;yI).

    xI=xA+xB2=−1+22=12yI=yA+yB2=3+52=4⇒I=12;4

    Gọi G=(xG;yG)

    Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có:

    xG=xA+xB+xC3=−1+2+13=23yG=yA+yB+yC3=3+5+43=4⇒G=23;4

    Ta có:

    AB→=(2−(−1);5−3)=(3;2)

    Bài 2: Cho hai vectơ a→=(3;4) và b→=(6;8). Chứng minh rằng a→ và b→ cùng phương và tính tọa độ các vectơ a→+b→ , a→−b→.

    Giải:

    Ta có:

    36=48=12⇒ a→ và b→ cùng phương

    a→+b→=(3+6;4+8)=(9;12)a→−b→=(3−6;4−8)=(−3;−4)

    D. Bài tập tự luyện.

    Bài 1: Trên trục tọa độ (O; i→) cho ba điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là -2; 1 và 4. Xác định tọa độ các vectơ AB→, AC→.

    Bài 2: Cho ba điểm A (-2; 0), B (0;3) và C (1;2). Tìm tọa độ vectơ u→=2AB→−BC→.

    Bài 3: Cho hai vectơ u→=(2;3) và v→=(4;x). Tìm x để hai vectơ u→ và v→ cùng hướng.

    Bài 4: Cho ba điểm A (1;4), B (3;5), C(5;m). Tìm m để AB→=BC→.

    Bài 5: Cho tam giác ABC có A (2;1), B (-1;-2), C (-3;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB và tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Trọn bộ công thức cơ bản về Vectơ dầy đủ

    Công thức về tổng và hiệu hai vectơ chi tiết nhất

    Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto lớp 10 chi tiết nhất

    Công thức Phân tích vectơ lớp 10 chi tiết nhất

    Công thức góc giữa hai vectơ chi tiết nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,751 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: