Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10

Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là: ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=R^2$ 

- Phương trình đường tròn còn có thể viết dưới dạng: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a^2+b^2-c>0$.

II. Các công thức.

- Cho phương trình đường tròn ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=R^2$

$\Rightarrow$ tâm I(a; b) và bán kính $R=\sqrt{R^2}$

- Cho phương trình đường tròn $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$

$\Rightarrow$ tâm I(a; b) và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho phương trình đường tròn (C): ${(x-2)}^2+{(y-5)}^2=25$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Lời giải:

Ta có:

Đường tròn (C) có tâm I(2; 5)

Bán kính $R=\sqrt{25}=5$

Bài 2: Cho phương trình đường tròn (C): ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2=16$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I(-1; 3)

Bán kính $R=\sqrt{16}=4$

Bài 3: Cho phương trình đường tròn (C): $x^2+y^2-4x-6y+3=0$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I(a; b) có: 

$\left\{\begin{array}{l}-2ax=-4x\\ -2by=-6y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3\end{array}\right.\Rightarrow I(2;3)$

Bán kính $R=\sqrt{2^2+3^2-3}=\sqrt{10}$.

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho phương trình đường tròn (C): ${(x+2)}^2+{(y+3)}^2=79$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Bài 2: Cho phương trình đường tròn (C): $x^2+y^2+6x-8y+2=0$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 

Công thức viết phương trình đường tròn 

Công thức viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 

Công thức xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của Elip 

Công thức viết phương trình chính tắc của Elip