Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Dấu của tam thức bậc hai (chi tiết nhất)

    Với Dấu của tam thức bậc hai (chi tiết nhất) giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Dấu của tam thức bậc hai và biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 1,845 11/06/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Dấu của tam thức bậc hai

    I. Lý thuyết tổng hợp

    - Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax2+bx+c, trong đó a, b, c gọi là các hệ số và a≠0.

    - Dấu của tam thức bậc hai: Cho f(x)=ax2+bx+c (a≠0), Δ=b2−4ac (biệt thức của tam thức bậc hai), ta có:

    + Nếu Δ< 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi số thực x

    + Nếu Δ= 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a và bằng 0 khi

    + Nếu Δ> 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x<x1 hoặc x>x2, trái dấu với hệ số a khi x1<x<x2, trong đó x1,x2(x1<x2) là hai nghiệm của phương trình f(x) = 0.

    - Chú ý: Có thể thay Δ=b2−4ac bằng Δ'=b'2−ac với b'=b2

    II. Các công thức

    Cho f(x)=ax2+bx+c (a≠0), Δ=b2−4ac (Δ'=b'2−ac với b'=b2)

    +) Nếu Δ< 0 thì với ∀x∈ℝ

    a>0⇒f(x)>0a<0⇒f(x)<0

    +) Nếu Δ thì

    a<0⇒f(x)<0∀x∈ℝ\−b2aa>0⇒f(x)>0∀x∈ℝ\−b2ax=−b2a⇔f(x)=0

    +) Nếu Δ và f(x)=0⇔x=x1x=x2 (x1<x2) thì

    a<0⇒f(x)<0∀x∈−∞;x1∪x2;+∞f(x)>0∀x∈x1;x2a>0⇒f(x)>0∀x∈−∞;x1∪x2;+∞f(x)<0∀x∈x1;x2

    III. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai: 5x2−3x+1.

    Lời giải:

    Xét f(x) = 5x2−3x+1

    Ta có: Δ=(−3)2−4.5.1=−11<0

    Và hệ số a = 5 > 0 nên ta có: f(x) = 5x2−3x+1 > 0 ∀x∈ℝ.

    Bài 2: Xét dấu tam thức bậc hai: x2−4x−5.

    Lời giải:

    Xét f(x) = x2−4x−5

    Ta có: Δ'=(−2)2−1.(−5)=9>0

    Nghiệm của f(x) = 0 là:

    x1=−(−2)+91=5 ,

    x2=−(−2)−91=−1

    Có hệ số a = 1 > 0 nên ta có:

    f(x) = x2−4x−5 > 0 khi x∈−∞;−1∪5;+∞

    f(x) = x2−4x−5< 0 khi x∈−1;5.

    Bài 3: Xét dấu tam thức bậc hai: x2−2x+1.

    Lời giải:

    Xét f(x) = x2−2x+1

    Ta có: Δ=(−2)2−4.1.1=0

    Và hệ số a = 1 > 0 nên ta có: Nghiệm x0=−b2a=−(−2)2.1=1

    f(x) = x2−2x+1 > 0 khi x∈ℝ\1

    f(x) = x2−2x+1 = 0 khi x = 1

    IV. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai: −3x2+4x−6.

    Bài 2: Xét dấu tam thức bậc hai: −4x2+5x+8.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất

    Dấu của nhị thức bậc nhất chi tiết nhất

    Công thức giải bất phương trình một ẩn chi tiết nhất

    Công thức giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất

    Công thức giải bất phương trình bậc hai một ẩn chi tiết nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,845 11/06/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: