Công thức tính độ dài đường trung tuyến (2024) chi tiết nhất

Công thức tính độ dài đường trung tuyến chi tiết nhất - Toán lớp 10

I. Lí thuyết tổng hợp.

- Đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

- Các đường trung tuyến của tam giác giao nhau tại trọng tâm của tam giác.

- Trong tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC thì đường trung tuyến AM cũng là đường cao, đường phân giác và đường trung trực.

- Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

- Độ dài đường trung tuyến: Gọi $m_a,m_b,m_c$ là độ dài đường trung tuyến lần lượt vẽ từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC, ta có:

II. Các công thức.

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC ta có: $AM=\frac{1}{2}BC$.

Gọi $m_a,m_b,m_c$ là độ dài đường trung tuyến lần lượt vẽ từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC, ta có:

(với G là trọng tâm của tam giác ABC).

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 4cm và BC = 4cm. Các điểm M, N, P lần lượt là là trung điểm của BC, AB, AC. Tính độ dài AM, BP và CN.

Lời giải:

Các điểm M, N, P lần lượt là là trung điểm của BC, AB, AC.

$\Rightarrow$ AM, BP, CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Xét tam giác ABC ta có:

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có BC = 10cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài AM.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

M là trung điểm của BC$\Rightarrow$ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.

$\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=5$ (cm)

Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, N là trung điểm của AB. Tính độ dài CN biết CG = 4cm.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có trọng tâm G ta có:

N là trung điểm BC $\Rightarrow$ CN là đường trung tuyến, điểm G nằm trên CN

Ta có:$CG=\frac{2}{3}CN$

$\Rightarrow CN=\frac{3}{2}CG=\frac{3}{2}.4=6$ (cm)