Tất tần tật về Định lí Sin (2024) chi tiết nhất

Tất tần tật về Định lí Sin chi tiết nhất - Toán lớp 10

I. Công thức

- Định lí sin: Cho tam giác ABC bất kì, R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=2R$

II. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có BC = 8cm, AB = 7cm và $\widehat{A}={60}^o$. Tính số đo góc $\widehat{C}$.

Lời giải:

Xét tam giác nhọn ABC

Áp dụng định lí Sin ta có: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow \sin C=\frac{AB.\sin A}{BC}$

$=\frac{7.\sin {60}^o}{8}=\frac{7.\frac{\sqrt{3}}{2}}{8}=\frac{7\sqrt{3}}{16}$ (cm)

Vì ABC là tam giác nhọn $\Rightarrow \widehat{C}={49}^{o}16\text{'}$.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại B có BC = 6cm và $\widehat{A}={80}^o$. Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC:

Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là R

Áp dụng định lí Sin ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=2R$

$\Rightarrow R=\frac{1}{2}.\frac{BC}{\sin A}=\frac{1}{2}.\frac{6}{\sin {80}^o}\approx 3,05$(cm)

Bài 3: Cho tam giác ABC có AC = 4cm, $\widehat{B}={75}^o$ và $\widehat{C}={60}^o$. Tìm độ dài BC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC:

Có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{A}={180}^o-\widehat{B}-\widehat{C} \\ ={180}^o-{75}^o-{60}^o={45}^o \end{gathered}$$

Áp dụng định lý Sin ta có:

$$\begin{gathered} \frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B} \\ \Rightarrow BC=\frac{AC.\sin A}{\sin B}=\frac{4.\sin {45}^o}{\sin {75}^o} \end{gathered}$$

$=4\sqrt{3}-4\approx 2,93$(cm)