Công thức xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của Elip - Toán lớp 10

Công thức xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của Elip - Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Cho hai điểm cố định $F_1$ và $F_2$ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn $F_1{F}_2$. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $F_{1}M+F_{2}M=2a$.

- Các thành phần của Elip: Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

+ Hai tiêu điểm: $F_1$(-c; 0) và $F_2$(c; 0)

+ Bốn đỉnh: $A_1$(-a; 0), $A_2$(a; 0), $B_1$ (0; -b) và $B_2$(0; b)

+ Độ dài trục lớn: ${\text{A}}_1{\text{A}}_2=2a$

+ Độ dài trục nhỏ: $B_1{B}_2=2b$

+ Tiêu cự: $F_1{F}_2=2c$

+ Tâm sai: $e=\frac{c}{a}<1$ với $c=\sqrt{a^2-b^2}$

II. Các công thức.

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Xác định độ dài các trục, tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của elip (E) có phương trình: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$.

Lời giải:

Xét phương trình elip (E) : $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$, ta có:

Bài 2: Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$. Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của elip.

Lời giải:

Xét phương trình elip : $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$, ta có:

Bài 3: Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$. Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của elip.

Lời giải:

Xét phương trình elip : $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$, ta có:

IV. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{79}+\frac{y^2}{25}=1$. Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của elip.

Bài 2: Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1$. Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của elip.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 

Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất 

Công thức viết phương trình đường tròn 

Công thức viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 

Công thức viết phương trình chính tắc của Elip