Các tính chất của tích vô hướng (2024) chi tiết nhất

Với Các tính chất của tích vô hướng chi tiết nhất - Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn Các tính chất của tích vô hướng chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

1 984 12/03/2024
Tải về


Các tính chất của tích vô hướng chi tiết nhất - Toán lớp 10

I. Lí thuyết tổng hợp.

- Với các vectơ a,b,c khác vectơ 0 và số thực k tùy ý ta có: Các tính chất của tích vô hướng:

Các tính chất của tích vô hướng chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

II. Các công thức.

- Với các vectơ a,b,ckhác vectơ 0 và số thực k tùy ý ta có:

Các tính chất của tích vô hướng chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho tam giác ABC và M là điểm bất kì khác A, B, C. Chứng minh rằng:

MA.BC+MB.CA+MC.AB=0

Các tính chất của tích vô hướng chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

null

MA.BC+MB.CA+MC.AB=0 (điều cần phải chứng minh)

Bài 2: Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính giá trị biểu thức P biết rằng: P=AB2+BC2+2DC.BC.

Các tính chất của tích vô hướng chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông cân tại B (do ABCD là hình vuông) :

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AC2=AB2+BC2=a2+a2=2a2AC=2a2=a2

Ta có ABCD là hình vuông nên ta có AB // DC và AB = DC AB=DC

P=AB2+BC2+2DC.BC=AB2+BC2+2AB.BC=(AB+BC)2=AC2=AC2=(a2)2=2a2P=2a2

Bài 3: Cho hình thoi ABCD cạnh a. Chứng minh rằng (ADDC)(ADBA)=0.

Các tính chất của tích vô hướng chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Do ABCD là hình thoi nên ta có:

AB // DC và AB = DCAB=DC

Xét đẳng thức: (ADDC)(ADBA)=0

VT=(ADDC)(ADBA)=(ADAB)(AD+AB)=AD2AB2VT=AD2AB2=a2a2=0=VP

(ADDC)(ADBA)=0 (điều cần phải chứng minh).

1 984 12/03/2024
Tải về