Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức phân tích vectơ (chi tiết nhất)

    Với Công thức phân tích vectơ (chi tiết nhất) giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức Phân tích vectơ lớp 10 chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 9,562 11/06/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức phân tích vectơ (chi tiết nhất)

    A. Lý thuyết tóm tắt

    - Định nghĩa tích của vectơ với một số: Cho số k≠0 và vectơ a→≠0→. Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là ka→ và có độ dài bằng ka→.

    - Điều kiện để hai vectơ cùng phương: a→ và b→ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để a→=kb→.

    - Điều kiện ba điểm thẳng hàng: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có tồn tại một số k khác 0 để AB→=kAC→.

    - Tính chất của tích vectơ với một số:

    +) k(a→+b→)=ka→+kb→

    +) (h+k)a→=ha→+ka→

    +) h(ka→)=(hk)a→

    +) 1.a→=a→;(−1)a→=−a→

    +) 0.a→=0→; k.0→=0→

    - Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: hai vectơ a→ và b→ không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a→ và b→ sao cho x→=ha→+kb→. (h, k là duy nhất).

    B. Các công thức

    - Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB

    MA→+MB→=2MI→ ( M tùy ý )

    - Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC

    MA→+MB→+MC→=3MG→ ( M tùy ý )

    - Quy tắc ba điểm: AB→+BC→=AC→.

    - Phân tích một vectơ theo hai vectơ a→ và b→ không cùng phương: x→=ha→+kb→ (h, k là duy nhất)

    - Độ dài vectơ tích của vectơ với một số: ka→=k.a→

    - Điều kiện 2 vectơ a→ và b→(b→≠0) cùng phương: a→=kb→ ( k≠0)

    - Điều kiện 3 điểm thẳng hàng: AB→=kAC→

    - Tính chất của tích vectơ với một số:

    k(a→+b→)=ka→+kb→(h+k)a→=ha→+ka→h(ka→)=(hk)a→1.a→=a→;(−1)a→=−a→0.a→=0→; k.0→=0→

    C. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ AB→ theo hai vectơ AK→ và BM→.

    Công thức Phân tích vectơ lớp 10 chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

    Giải:

    Vì K là trung điểm của BC nên CB→=2KB→.

    Vì M là trung điểm của AC nên AC→=2AM→.

    Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

    AB→=AC→+CB→⇒AB→=2AM→+2KB→⇒AB→=2(AB→+BM→)+2(KA→+AB→)⇒AB→=2AB→+2BM→+2KA→+2AB→⇒AB→=4AB→+2BM→+2KA→⇒AB→−4AB→=2BM→−2AK→⇒−3AB→=2BM→−2AK→⇒AB→=−23BM→+23AK→

    Bài 2: Xét đoạn thẳng AB có trung điểm M, điểm N nằm ngoài AB, khác M. Phân tích vectơ NM→ theo hai vectơ NA→ và NB→.

    Giải:

    Áp dụng quy tắc trung điểm ta có:

    NA→+NB→=2NM→⇒NM→=12NA→+12NB→

    Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD. Lấy điểm M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh A, M, C thẳng hàng.

    Công thức Phân tích vectơ lớp 10 chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

    Giải:

    Ta có: BM = 2MI

    ⇒BM→=2MI→

    Áp dụng quy tắc ba điểm có: BM→=BA→+AM→

    ⇒BA→+AM→=2MI→

    Mà ABCD là hình bình hành nên: BA→=CD→

    ⇒CD→+AM→=2MI→

    Mà I là trung điểm CD nên: CD→=2CI→.

    ⇒2CI→+AM→=2MI→⇒AM→=2MI→−2CI→⇒AM→=2(MI→+IC→)⇒AM→=2MC→

    Vậy A, M, C thẳng hàng.

    D. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và hai điểm M, N thỏa mãn các hệ thức MA→−2MC→=0→ và NA→+2NC→=0→. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.

    Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm của các cạnh DC, DA. Phân tích vectơ AB→ theo hai vectơ AM→ và BN→.

    Công thức Phân tích vectơ lớp 10 chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

    Bài 3: Cho tam giác A, B, C. Có N là điểm sao cho CN→=12BC→, G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích AC→ theo AG→ và AN→.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Trọn bộ công thức cơ bản về Vectơ dầy đủ

    Công thức về tổng và hiệu hai vectơ chi tiết nhất

    Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto lớp 10 chi tiết nhất

    Công thức về Hệ trục tọa độ lớp 10 chi tiết nhất

    Công thức góc giữa hai vectơ chi tiết nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 9,562 11/06/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: