Công thức viết phương trình đường tròn - Toán lớp 10

Công thức viết phương trình đường tròn - Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R được viết dưới dạng: ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=R^2$ 

- Phương trình $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ là phương trình đường tròn nếu $a^2+b^2-c>0$.

II. Các công thức.

- Cho đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R, phương trình đường tròn là:

${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=R^2$

- Cho đường tròn đi qua ba điểm $A(x_1;y_1)$, $B(x_2;y_2)$, $C(x_3;y_3)$, phương trình được xác định dưới dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với ba hệ số a, b, c thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2-c>0$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}{x_1}^2+{y_1}^2-2a{x}_1-2b{y}_1+c=0\\ {x_2}^2+{y_2}^2-2a{x}_2-2b{y}_2+c=0\\ {x_3}^2+{y_3}^2-2a{x}_3-2b{y}_3+c=0\end{array}\right.$

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho đường tròn (C) tâm I(2; 3) và bán kính kính R = 5. Viết phương trình đường tròn (C).

Lời giải:

Biết đường tròn (C) tâm I(2; 3) và bán kính kính R = 5, ta có phương trình đường tròn:

${(x-2)}^2+{(y-3)}^2=5^2$

$\iff {(x-2)}^2+{(y-3)}^2=25$

Bài 2: Cho đường tròn (C) tâm I(-1; 4) và bán kính kính R = 8. Viết phương trình đường tròn (C).

Lời giải:

Biết đường tròn (C) tâm I(-1; 4) và bán kính kính R = 8, ta có phương trình đường tròn:

${(x-\left(-1\right))}^2+{(y-4)}^2=8^2$

$\iff {(x+1)}^2+{(y-4)}^2=64$

Bài 3: Cho đường tròn (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(6; 3) và C(6; -1). Viết phương trình đường tròn (C).

Lời giải:

Ta có đường tròn (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(6; 3) và C(6; -1)

$\left\{\begin{array}{l}{1}^2+4^2-\mathrm{2.1.}a-\mathrm{2.4.}b+c=0\\ 6^2+3^2-2.6a-2.3b+c=0\\ 6^2+ {(-1)}^2-2.6a-2.(-1)b+c=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-2a-8b+c=-17\\ -12a-6b+c=-45\\ -12a+2b+c=-37\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=1\\ c=-3\end{array}\right.$

(thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2-c>0$)

Vậy phương trình đường tròn (C) là: $x^2+y^2-6x-2y-3=0$.

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho đường tròn (C) tâm I(-2; 1) và bán kính kính R = 2. Viết phương trình đường tròn (C).

Bài 2: Cho đường tròn (C) đi qua ba điểm A(4; 4), B(1; 2) và C(6; -1). Viết phương trình đường tròn (C).

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 

Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất 

Công thức viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 

Công thức xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của Elip 

Công thức viết phương trình chính tắc của Elip